河南省信阳市第九中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷-自定义类型

这是一份河南省信阳市第九中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围（ ）
A. B. 且C. 且D.
3.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
5.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若AOC=,则ABC的度数是( )
A. B. C. D.
6.已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A. （2，10）
B. （-2，0）
C. （2，10）或（-2，0）
D. （10，2）或（-2，0）
8.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形ABCD中，，，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A. 6B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如果，那么的值为 ．
12.圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为 ．
13.如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为 ．
14.已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为 ．
15.如图，在四边形中，，，，，为线段上的一个动点，连接，以为直径作，当与直角梯形的边相切时，线段的最小值为
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.
(1) 解方程：．
(2) 已知抛物线经过点，求此抛物线的解析式．
17.(本小题9分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
(1) 将向下平移3个单位长度得到，画出；
(2) 将绕点C顺时针旋转90度得到，画出；
(3) 在（2）的运动过程中请计算出线段扫过的弧长．
18.(本小题12分)
某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 这次被调查的学生共有_ _人；
(2) 请你将条形统计图补充完整；
(3) 若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
(4) 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19.(本小题9分)
如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1．
(1) 求的值及点的坐标；
(2) 直接写出不等式的解集；
(3) 已知点在轴上，的面积为8，求点的坐标．
20.(本小题6分)
如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，，，求阴影部分的面积．
21.(本小题9分)
食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．
(1) 若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
(2) 求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
(3) 当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
22.(本小题9分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究的图象及性质．
(1) 绘制函数图象；
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中__________，__________；
②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
(2) 探究函数性质；
请写出函数的两条性质：
① ，
② ；
(3) 运用函数图象及性质；
根据函数图象，写出不等式解集是 ．
23.(本小题10分)
在△ABC中，，，点M，N分别是AC，BC的中点，点P是直线MN上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ，连接AQ，CQ．
(1) 【问题发现】如图1，当点P与点M重合时，线段CQ与PN的数量关系是 ，∠ACQ= ．
(2) 【探究证明】当点P在射线MN上运动时（不与点N重合），（1）中结论是否一定成立？请利用图2中的情形给出证明．
(3) 连接PC，当△PCQ是等边三角形时，请直接写出的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】​​​​​​​
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】
解：，
原方程可变为：，
因式分解得：，
即：，
或，
，．
【小题2】
解：把代入解析式得，
解得：，
所以抛物线解析式为．

17.【答案】【小题1】
解：如图：即为所求；
【小题2】
解：如上图，即为所求；
【小题3】
解：根据题意得：，
则线段扫过的弧长为：．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
项目对应人数为：（人）；
补充如图．
【小题3】
（人）
答：这名学生中有人参加了羽毛球社团；
【小题4】
画树状图得：
共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，
（选中甲、乙）．

19.【答案】【小题1】
解：∵直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1，
∴把代入得，
∴，
∴；
联立，
解得或，
∴；
【小题2】
观察图象，当或时，，一次函数图象在反比例函数图象上方，
则不等式的解集为或；
【小题3】
解：设直线与x轴的交点为C，
把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为或．

20.【答案】【小题1】
证明：四边形是的内接四边形，
，
又，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
如图，过点作于点，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
．


21.【答案】【小题1】
解：（元），
答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；
【小题2】
解：由题意可得：每千克利润为：元，
销售数量为：千克，
∴；
【小题3】
解：，
∴当时（符合实际），W取得最大值9800，
∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元．

22.【答案】【小题1】
解：①当时，，
当时，，
故答案为：1，4；
②描点如图，
③连线，画出函数的图象如图：

【小题2】
函数的图象关于直线对称
当时，函数有最大值，最大值为4（答案不唯一）
【小题3】

23.【答案】【小题1】

45°
【小题2】
解：连接AN，
∵AB=AC，BN=CN，
∴AN平分∠CAB，AN⊥BC，
∴∠CAN=∠CAB=45°，
∴
∵由旋转得，PA=PQ，∠APQ=90°，
∴∠PAQ=45°，
∵∠CAN=∠PAQ，
∴∠CAN-∠CAP=∠PAQ-∠CAP，
∴∠PAN=∠CAQ，
又∵
∴△CQA∽△NPA,
∴,∠ACQ=∠ANP,
∵MN// AB,
∴∠ANP=∠NBA=45°，
∴∠ACQ=∠ANP=45°，
即，∠ACQ=45°；
【小题3】
解：当点P在N的左侧时，如图所示，过点P作PE⊥BC交于点E，
∵△PCQ为等边三角形，
∴∠QCP=60°，
∵∠QCB=∠QCA+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠PCN=90°-60°=30°，
设PE=EN=m,则EC=，PN=,
∴CN=，
∴BC=2CN=,
∴AB= BC= m，
∴；
当点P在N的右侧时，同理可得，
，
综上所述，满足条件的值为或．
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
…
n
2
m
2
1
…