河北省承德市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省承德市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了 下列方程中，解是的是， 已知， 在解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷（人教版）
说明：本试卷共6页；测试总分：115分；卷面分：5分；满分为120分．测试时间：120分钟
一．选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．）
1. 下列方程中，解是的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
A、等号左边，右边，所以左边≠右边，故不符合题意；
B、等号左边，右边，所以左边=右边，故符合题意；
C、等号左边，左边≠右边，故不符合题意；
D、等号左边，左边≠右边，故不符合题意；
故选B．
2. 定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
答案：C
解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，
移项可得：4x=24，
即x=6．
故选C．
3. 你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（ ）
A. 任何数与0相乘都得0B. 0是最小的有理数
C. 绝对值最小的有理数是0D. 0没有倒数
答案：B
A选项：任何数与0相乘都得0是正确的，故A不符题意；
B选项：由没有最小的有理数可知：0是最小的有理数错误的，故B符题意；
C选项：0的绝对值最小是正确的，故C不符题意；
D选项：0没有倒数是正确的，故D不符题意；
故选B．
4. 已知：，，则的值等于（ ）
A -2B. C. D.
答案：A
∵a−b=5，c+b=3，
∴原式=b+c−a+b，
=−(a−b)+(c+b)，
=−5+3，
=−2，
故答案选A.
5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么或D. 如果，那么
答案：C
解：A．如果，那么，正确；
B．如果，那么，正确；
C．如果，那么或，故不正确；
D．如果，那么，正确；
故选：C．
6. 若a的相反数是3，则a的倒数是（ ）
A. ﹣B. ﹣3C. D. 3
答案：A
由题意得：a=−3,所以a的倒数是−.
故选A.
7. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：
去分母，得
故选：C．
8. 在排成每行七天的日历表中取下一个方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ）
A 21B. 28C. 29D. 31
答案：C
解：设日历中间的数为n，所有日期数之和为189，
∴，
∴，
∴，
∴最大的数是．
故选C．
9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
10. 已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )
A. ∠A=∠BB. ∠B=∠CC. ∠A=∠CD. 三个角互不相等
答案：C
∠A=25°12′=25.2°=∠C＞∠B，
故选C．
11. 如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 96°B. 104°C. 112°D. 114°
答案：B
∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，
∴∠BOC=2∠COD=52°，
∴∠AOB=2∠BOC=104°，
故选B．
12. 最大的负整数和最小的自然数的和是（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
答案：C
解：最大的负整数是，最小的自然数是0，而．
故选C．
13. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）
A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：1
答案：A
∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，
∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．
故选A．
14. 下列关系中与图中不符合的是（ ）
A. AC+CD=AB-DBB. AB-CB=AD-BC
C. AC+CB=AD+DBD. AD+BC=AB+CD
答案：B
解：A、由图可知，AC+CD=AB-DB，故本选项正确；
B、由图可知，AB-CB=AC=AD-DC，故本选项错误；
C、由图可知，AC+CB=AD+DB，故本选项正确；
D、由图可知，AD+BC=AB+CD，故本选项正确．
故选B．
15. 某同学骑车从家到学校，每分钟行1.5km，某天回家时，速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，设原来从学校到家之间骑x分钟，则列方程为( )．
A. 1.5x=2(x+5)B. 1.5x=2(x-5)
C. 1.5(x+5)=2xD. 1.5(x-5)=2x
答案：B
根据等量关系：速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，即可列出方程．
由题意得，可列方程为1.5x=2(x-5)，
故选B.
思路拓展：解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程．
16. 有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解：由a，b在数轴上的位置可知a＞0，b＜0，-b>0，且|b|＞|a|，
根据两数相乘异号得负，可判断ab＜0，故①正确；
根据异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故取b的符号，a+b＜0，故②正确；
根据减去一个数等于加上它的相反数，可得a﹣b=a+(-b),再根据同号两数相加取相同符号，可判断a﹣b=a+(-b)>0，故③错误；
a=|a|＜，故④正确；
因为a为正数，则-a为负数，b为负数，则-b为正数，所以-a＜-b，故⑤错误；
故有三个正确，选：B．
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．）
17. 已知x＝3是方程11－2x＝ax－1的解，则a＝_____．
答案：2
将x＝3代入方程11－2x＝x－1，
解得11-6= 3-1
3=6
=2
故答案为：2．
18. ________ ．
答案：
解：
；
故答案为：．
19. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
答案：
118000＝1.18×，故答案为1.18×．
20. 若，则__．
答案：
解，
，解得；
，解得．
．
故答案为：．
三．解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
21. （1）计算
（2）先化简下式，再求值： 其中
答案：（1）；（2），3
解：（1）
．
（2）
当时
原式．
22. （1）解方程：
（2）解方程：
答案：（1）；（2）
解：（1）
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得， ；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，．
23. 张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠．”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
答案：4
设学生人数为x人时，两家旅行社收费一样多,根据题意，选择甲旅行社的费用为240+；选择乙旅行社的费用为，即，整理得24x=96，解得x=4，所以当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多
考点：一元一次方程
24. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若∠EON=140°，求∠MOF的度数；
（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度数．
答案：（2）∠MOF=40°，（2）∠EOM=∠FON，（3）180°．
解析：（1）∵∠EOF=90°，∠EON=140°，
∴∠FON=50°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOF=40°，
（2）∠EOM=∠FON，
∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，
∴∠EOM=∠FON，
（3）∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．
考点：1.角的计算；2.直角三角形的性质．
25. 一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
答案：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱，当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是
解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；
当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是．
26. “十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？
答案：（1）684；（2）1173；（3）600
（1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684（元）；
（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费
2.28×350＋2.5×（500−350）＝798＋375＝1173（元）；
（3）设小冬家2018年用了x立方米天然气．
∵1563＞1173，
∴小冬家2018年所用天然气超过了500立方米．
根据题意得 2.28×350＋2.5×（500−350）＋3.9（x−500）＝1563，
解得x＝600．
答：小冬家2018年用了600立方米天然气．