河北省承德市平泉市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省承德市平泉市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．0C．D．
2．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，，则为（ ）

A．B．C．D．
3．已知，用含x的代数式表示y，则（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．4的算术平方根是( )
A．2B．-2C．±2D．4
6．下列调查中，最适宜全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量B．检查一枚运载火箭的各零部件
C．调查某款节能灯的使用寿命D．调查观众对春节联欢晚会的满意度
7．如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（ ）
A．1点钟方向B．2点钟方向C．7点钟方向D．8点钟方向
8．已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A．﹥B．﹤C．D．
9．已知，，则y与x的关系是（ ）
A．B．C．D．
10．某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢篮球的学生人数为30人
B．最喜欢足球的学生人数最多
C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为
D．最喜欢排球的人数占被调查人数的
11．我国民间流传这样一道数学名题：
设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的值不能是（ ）
A．20B．30C．38D．40
二、填空题
13．已知点在y轴上，则 ．
14．已知，，，．若n为整数且，则n的值是 ．
15．已知直线，直线分别与，交于点E，F．
（1）如图1中，若平分，平分， ；
（2）如图2，若，平分，平分交于H，平分交于P，则 ．
16．“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个弐格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则：
(1)____________________；
(2)的值为__________．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）已知，求x的值．
18．解不等式，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得____________________；
(2)解不等式②，得____________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是____________________．
19．如图是一个电脑运算程序图，当输入x的一个值后，电脑会同时运行①和②两种计算方式，然后电脑会自动比较两种运行计算结果，最后输出较大的值（若相等，则不输出）．
(1)若输入的x值为，求输出的值；
(2)若输出的值恰好是运行①的计算结果，请求出输入值x的取值范围．
20．根据国家教育部和体育总局颁发的《学生体质健康标准》精神，为提高学生的自我保健能力和体质健康水平，近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了60名女生一分钟跳绳次数进行调查统计，根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：
(1) ________，________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；
(4)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
21．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天，
(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，
小华同学：设整治任务完成后，m表示__________，n表示__________；
得
请补全括号及横线部分的内容．
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
(1)图2中A、B两点表示的数分别为__________，__________；
(2)参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形图3进行裁剪，拼成一个正方形．
①图4所拼正方形的边长为____________________．
②参考图2，在平面直角坐标系中分别标出点以及点．（图中保留必要作图痕迹）
23．理解推理：
如图，点A，B，C在一条直线上，，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整；
证明：（已知），
（理由：____________________），
（已知），
（理由：____________________）．
__________（理由：____________________）．
（等量代换）．
应用推理：
如图一副三角板摆放在两条平行之间，边落在边上，，，，
，延长交直线m于点M，求的度数．
24．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式，即向右移动两个单位，再向上移动一个单位；从点移动到点称为一次乙方式，即向右移动一个单位，再向上移动两个单位．
例 点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点．
(1)点P从原点O出发连续移动3次：若都按甲方式，最终移移动到点（__________，__________）；若都按乙方式，最终移动到点（__________，__________）．
(2)点P从原点O，若先按1次甲方式移动到，再从点按1次乙方式移动到点E；若先按1次乙方式移动到，再从点按1次甲方式移动也到点E．
①点E坐标为（__________，__________）
②在平面直角坐标系中依次连接，，，，则四边形的面积是__________．
(3)点P从原点O出发，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了m次，按乙方式移动n次．求m，n的值．
《河北省承德市平泉市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
解：A、3.1415926是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．A
∵三角板的直角顶点放在直线上， ，

∴，
∵，
∴，
故选A．
3．D
解：已知，用含x的代数式表示y，则．
故选D．
4．D
解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．
故选：D
5．A
解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：A．
6．B
解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
7．B
∵钟表一圈，共有12个数字，
∴平均分成12份
∴相邻两个数之间的夹角为
∵小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，
∴她可以说学校在家的2点钟方向．
故选：B．
8．A
解：，
．
故选：A
9．C
解：联立得：，
①+②得：x+y=5．
故选：C．
10．A
解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误；
B、由统计图可知， 最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确；
C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确；
D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确；
故选：A．
11．A
解：每人7两还缺7两，
；
每人半斤则多半斤，
，
根据题意可列出方程组．
故选：A.
12．D
解：由题意可得，
解得，
只有选项D符合要求，
故选：D
13．
解：由点在轴上，得
．
解得，
故答案为：．
14．44
解：，，为整数且，
，
，
，，
故答案为：44．
15． 90 35
（1）解： ，
．
平分，平分，
，
，
；
故答案为：90；
（2），平分交于H，
，
平分，平分交于P，
，
，
，
，
，
故答案为：35
16．(1)
(2)
（1）解：由题意可得，
，
解得，
故答案为：；
（2）设第一列从上往下第三个数为，
则，
解得，，
，
故答案为：．
17．（1）；（2）或
解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∴或．
18．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
（1）解不等式①，得；
故答案为：．
（2）解不等式②，得；
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
19．(1)4
(2)
（1）解：由题意得，①的运算结果为；
由题意得，②的运算结果为；
∵，
∴输出的结果为4；
（2）解：由题意得，①的运算结果为；
②的运算结果为，
∵输出的值恰好是运行①的计算结果，
∴，
∴．
20．(1)3；18
(2)见解析
(3)
(4)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是2850人
（1）解：根据频数分布直方图得，
合格的人数（人），
∴（人），
故答案为：3；18；
（2）解：如图，即为补全的频数分布直方图；
；
（3）解：在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
故答案为：；
（4）解：因为人，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是2850人．
21．(1) ，，甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间；
(2)甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
（1）小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得；
小华同学：
设整治任务完成后，表示甲工程队工作的时间，表示乙工程队工作的时间．
根据题意，得：．
故答案为： ，，甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间；
（2）小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得，
解之，得．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
小华同学：
设整治任务完成后，甲工程队工作了天，乙工程队工作了天，
根据题意，得，
解之，得，
，．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
22．(1)；
(2)①；②见解析
（1）解：∵把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，
∴边长为1的小正方形的对角线的长为，
∴由图可知点A和点B表示的数分别为和，
故答案为：；；
（2）解：①由题意得图④正方形的面积为，
∴图4所拼正方形的边长为，
故答案为：；
②如图所示，点M和点N即为所求．
23．理解推理：证明见解析；应用推理：
理解推理：证明：（已知），
（理由：两直线平行，同位角相等），
（已知），
（理由：内错角相等，两直线平行）．
（理由：两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
应用推理：如图所示，过点A作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)6，3；3，6；
(2)①3，3；②3；
(3)．
（1）点P从原点O出发连续移动3次：若都按甲方式，最终移移动到点；若都按乙方式，最终移动到点．
故答案为：6，3；3，6；
（2）①点P从原点O，若先按1次甲方式移动到，再从点按1次乙方式移动到点；若先按1次乙方式移动到，再从点按1次甲方式移动也到点．
所以点E坐标为，
故答案为：3，3；
②如图，在平面直角坐标系中依次连接，，，，
则四边形的面积是．
故答案为：3；
（3）根据题意可得，点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为，按照甲方式移动n次后得到的点的坐标为，
点P最终移动到点，
，解得：，
．其大意是：
听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？
数学原题：
只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）
x
P
2
1
y
等级
次数
频数
不合格
a
合格
良好
优秀
b