（模块化思维提升）专题14-等量关系与方程及二元一次方程组-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题14-等量关系与方程及二元一次方程组-小升初数学思维拓展数论问题专项训练（通用版），共19页。试卷主要包含了等量关系与方程，二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
一、等量关系与方程。
等量关系怎么找：
1．先读懂题，大的等量关系就在条件中。
2．若是条件复杂的等量关系，在大的等量关系中出现不止一个未知数，要通过其他小的等量关系去解决。
例如 A×B=N×X（其中X为终极未知数，N是已知数，那么AB都是可以先求出来的未知数）
我们可以通过A+M=B×K（M，K可以是已知数或者M，K存在关系）
那么可以通过M和K求出A和B进而求出X。
二、二元一次方程组。
1．①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 ②把1．中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数．③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值．④把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
2．①把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ④把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数。
【典例一】有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克．为了找出这两个轻球，用天平称了3次．结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．两个轻球分别是．（ ）
A、①④B、③⑧C、②⑤D、④⑤
【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤
【解答】解：因为①+②比③+④重，
所以③与④中至少有一个轻球，
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻，
所以⑤与⑥至少有一个轻球，
因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重，
可知两个轻球的编号是④⑤；
故选：D．
【点评】本题考查的是等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．
【典例二】学校食堂第一次买6袋大米和3袋面粉，共重330千克；第二次买同样的5袋面粉和6袋大米，共重390千克．问：每袋大米和每袋面粉的重量．
【分析】根据题意，设每袋大米的重量是x千克，每袋面粉的重量是y千克，则6袋大米和3袋面粉的重量是6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克，然后根据6袋大米和3袋面粉共重330千克，5袋面粉和6袋大米共重390千克，列出二元一次方程组，求出每袋大米和每袋面粉的重量即可．
【解答】解：根据题意，设每袋大米的重量是x千克，每袋面粉的重量是y千克，
则6袋大米和3袋面粉的重量是6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克，
所以，
②-①，可得2y=60，
解得y=30…③，
③代入①，可得x=40，
因此每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克．
答：每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
【典例三】开学初，小芳和小亮去文具店购买商品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，求每支钢笔和笔记本的单价．
【分析】根据小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，可知等量关系：钢笔的单价笔记本的单价小芳花的总钱数，根据小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，可知等量关系：钢笔的单价笔记本的单价小亮花的总钱数，据这两个等量关系可列方程组解答．
【解答】解：设每支钢笔元，每本笔记本元，根据题意得
①②得
，
把代入①得
，
，
，
，
所以方程组的解是
答：每支钢笔3元，每个笔记本5元．
【点评】本题的关键是找出两个等量关系式，然后列方程组进行解答．
【典例四】某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲乙丙三种零件分别取3个，、2个、1个才能配成一套，要使30天内生产的产品正好成套，甲乙丙三种零件各应生产几天？
【分析】设丙种零件生产天，根据“工作量工作效率工作时间”，可以生产个，则乙种零件需要生产个，甲种零件需要产生个．再根据“工作时间工作量工作效率”，乙生产需要天，甲生产个需要天．再根据要使30天内生产的产品正好成套即可列方程解答．
【解答】解：丙种零件需要生产天．




（天
（天
答：甲种零件需要生产15天，乙种零件需要生产12天，丙零件需要生产3天
【点评】解答此题的关键是根据三种零件配套需要的个数及工作理、工作效率、工作时间之间的关系，找出先是关系．
一．选择题（共8小题）
1．铅笔的价格：
钢笔的价格：．
下列说法错误的是
A．钢笔的价格是铅笔的4倍
B．铅笔的价格钢笔的价格
C．钢笔的价格铅笔的价格铅笔价格的3倍
2．下列二元一次方程中，有一个解是的方程是
A．B．C．D．
3．根据“女生比男生多3人”这句话，下面关系成立的是
A．男生人数女生人数B．女生人数男生人数
C．女生人数男生人数D．男生人数女生人数
4．下列方程中是二元一次方程的有
①②③④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．小明今年岁，妹妹岁，再过10年他们相差 岁。
A．B．3C．7D．13
6．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一题得10分，答错或不答倒扣5分，小明共得55分，他答对 道。
A．3B．6C．7D．11
7．方程组 （1）（2） （3） （4）中，属于二元一次方程组有
A．一个B．两个C．三个D．四个
8．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种西红柿与茄子两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元；种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，则王大伯一共获纯利
A．63000元B．62000元C．39000元D．24000元
二．填空题（共8小题）
9．根据“去年产量只有今年的”，把数量关系补充完整是： 的产量 的产量．
10．某数减去7剩下的再乘以7，所得的结果与先减去11剩下的再乘以11的结果相同，这个数是 ．
11．某公司的4辆小货车和5辆卡车一次能运29吨货，10辆小货车和7辆卡车一次能运货45吨，设每辆小货车每次可运货吨，每辆卡车每次能运货吨，根据题意可列方程：
① ；
② ．
12．根据“张明比李华重6千克”，数量关系式： 的体重 的体重。
13．在方程里，如果用的代数式表示的式子为 ．
14．有一个分数，如果分子增加2，这个分数就等于，如果分母增加1，这个分数就等于，这个分数是 ．
15．算式的值为，与互质，则的值是 。
16．游泳池里，一些学生在学游泳，男同学一律戴蓝色游泳帽，女同学一律戴红色的游泳帽．有趣的是，在每个男同学看来，蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多；而在每个女生看来，蓝色游泳帽比红色游泳帽多一倍．那么游泳池里有 个学生在游泳．
三．计算题（共2小题）
17．求值：
18．
四．解答题
19．一只狗的重量等于三只兔子的重量，一只兔子的重量是三只小鸡的重量．
（1）写出所有的等量关系．
（2）一只狗等于几只小鸡的重量．
20．六（1）班男生人数的与女生人数的共16人，女生人数的和男生人数的共19人，六（1）班共有多少人？
21．一个单位包租一辆车去旅游，乘车的人数和每人应交车费的钱数正好相等．后来又有10人也要去，这样每人比原来可以少交6元．问包租这辆车的车费是多少元？
22．某单位分两次购买了的荔枝，单价如下表所示，且第二次比第一次买的多，共花了1060元，问：两次各买了多少千克？
23．学校食堂第一次买6袋大米和3袋面粉，共重330千克；第二次买同样的5袋面粉和6袋大米，共重390千克．问：每袋大米和每袋面粉的重量．
24．李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月收入基本工资计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
（1）营业员每月的基本工资是多少？
（2）如果营业员小丽某月总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖多少件服装？
25．六一儿童节，一群学生坐在一起做游戏，男生戴白角帽子，女生戴红色帽子，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽是红色帽的两倍，请你求出这群学生共有多少人？
26．希望学校六年级数学兴趣小组去月亮岛租船游玩，已知2艘型船和1艘型船一次共可运载10人，1艘型船和2艘型船一次共可运载11人．该数学兴趣小组共有31人，计划同时租用型船和型船，要求所有人都上船且恰好每艘船都满载．
（1）该数学兴趣小组有哪几种不同的租船方案？
（2）若型船每艘需租金100元次，型船每艘需租金120元次．请选出最省钱的租船方案，求出最少租船费．
27．六年级同学参加数学竞赛．已知每个同学只能参加一种比赛，参加华杯赛与希望杯人数的比是，参加创新杯与希望杯人数的比是，参加省奥赛的比参加华杯赛的多4人．现在有2个参加希望杯的同学决定改为参加省奥赛，此时省奥赛的人数正好是参加希望杯人数的2倍．请问一共有多少人参加了数学竞赛？
28．有一位菜贩很不诚实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长．有一天，当他向农民购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短的一侧，这样称起来较轻，天平显示只有4千克重；而当他把白菜卖出去的时候，他就把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克？
29．1分、2分、5分三种硬币共26枚，2分全部换成5分硬币，1分全部换成5分硬币后，硬币总数变为11枚，原有5分硬币多少枚？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】由题意可知钢笔的价格是铅笔的4倍，钢笔的价格铅笔的价格，钢笔的价格铅笔的价格铅笔价格的3倍，据此判断即可．
【解答】解：如图，
、钢笔的价格是铅笔的4倍，正确；
、钢笔的价格铅笔的价格，故本项错误；
、钢笔的价格铅笔的价格铅笔价格的3倍，正确，
故选：．
【点评】本题考查了等量关系与方程．关键是仔细看图，弄清题意．
2．【分析】把分别代入下面的方程，看方程的左右两边是否相等．据此解答．
【解答】解：（1）把代入
左边，
右边，
左边右边，不是方程的解．
（2）把代入
左边，
右边，
左边右边，不是方程的解．
（3）把代入
左边，
右边，
左边右边，不是方程的解．
（4）把代入
左边，
右边，
左边右边，是方程的解．
故选：．
【点评】本题主要考查了学生检验求出的值是不是方程的解的方法，既能求出的值代入原方程，看方程的左右两边是否相等．
3．【答案】
【分析】根据“女生比男生多3人”，可知女生人数男生人数；据此解答即可。
【解答】解：由“女生比男生多3人”可知：
女生人数男生人数
故选：。
【点评】解决本题关键是找出单位“1”，表示出男生和女生的人数，再根据加减法的意义解答即可。
4．【分析】二元一次方程必须满足以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据这些就可以判断谁是二元一次方程了．
【解答】解：①，不是等式，所以它不是方程，不符合题意；
②，不是二元一次方程，因为不是整式方程，不符合题意；
③是二元一次方程，符合题意；
④，是二元一次方程，符合题意；
所以是二元一次方程的有2个，
故选：．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
5．【答案】
【分析】依据在同一个式子中，同一个字母表示同一个数，以及求一个数比另一个数多几用减法计算，从而可以求解。
【解答】解：
（岁
答：他们相差3岁。
故选：。
【点评】此题主要考查用字母表示数的意义，需要注意年龄差是不变的。
6．【答案】
【分析】假设他答对道，则能得到分，由于答错或不答要倒扣分，根据“得到的分数倒扣的分数”列方程解答即可。
【解答】解：设他答对了道题，根据题意可得：
答：他答对7道。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可以用假设法或列表法。
7．【分析】根据二元一次方程组的概念判断即可，即把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．
【解答】解：选项一是二元一次方程组，因为它含有两个未知数，并且未知数的次数是1；
选项二不是二元一次方程组，因为它含有三个未知数；
选项三不是二元一次方程组，虽然它含有两个未知数，并且未知数的次数是1，但是和的值不表示同一个量；
选项四不是二元一次方程组，因为它虽然含有两个未知数，但是未知数的次数是2；
故选：．
【点评】在判断是否是二元一次方程组是要注意：①二元一次方程组是一个描述性的定义，不一定都是由两个二元一次方程组成的，方程的个数可以超过两个，其中一个可以是一元一次方程；②二元一次方程组中未知数必须表示同一个数量．
8．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数亩；②种茄子总支出种西红柿总支出元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利西红柿获利总利润．
【解答】解：设王大伯种了亩茄子，亩西红柿，根据题意得：
解得，
共获纯利：（元，
答：王大伯一共获纯利63000元．
故选：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据题干，不难得出等量关系是：去年的产量今年产量的，由此即可解答问题．
【解答】解：由题意可得此题的等量关系是：
今年的产量去年的产量．
故答案为：今年；去年．
【点评】根据题干，得出本题的等量关系，即可完成填空．
10．【分析】设这个数为，根据某数减去7剩下的再乘以7，所得的结果与先减去11剩下的再乘以11的结果相同，这一等量关系列出方程解答即可．
【解答】解：设这个数为，根据题意得
，
，
，
，
，
；
故答案为：18．
【点评】本题主要考查列方程解答问题，熟练解方程是解答本题的关键．
11．【分析】设每辆小货车每次可运货吨，每辆卡车每次能运货 吨，则根据等量关系：小货车每次运货吨数卡车每次运货吨数吨货，小货车每次运货吨数卡车每次运货吨数吨货，列出方程解决问题．
【解答】解：根据题题意可得：设每辆小货车每次可运货吨，每辆卡车每次能运货吨，根据题意可得方程组：
解这个方程组可得：
答：每辆小货车每次可运货1吨，每辆卡车每次能运货5吨．
故答案为：；
【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，难度一般，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．
12．【答案】李华；张明。
【分析】根据“张明比李华重6千克”，可得：李华的体重加上6千克就是张明的体重；据此解答。
【解答】解：根据题干分析可得：
李华的体重张明的体重。
故答案为：李华；张明。
【点评】此题主要考查学生根据题干中的条件，正确找出等量关系的能力。
13．
【分析】在方程的等号的两边同时加上，再同时减去7，最后同时除以3即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要是根据等式的性质，将方程化简为用的代数式表示的式子．
14．【分析】设这个分数为，根据“如果分子增加2，这个分数就等于”，可知；根据“如果分母增加1，这个分数就等于”，可知；可以列出一个二元一次方程组，解这个方程组，求出、的数值，问题即可得解．
【解答】解：设这个分数为，根据题意得
解得
所以这个分数是．
故答案为：．
【点评】解决此题关键是设这个分数为，根据题意，列出一个二元一次方程组，解这个方程组，求出、的数值，问题得解．
15．【答案】50。
【分析】化简算式，结果写成最简分数，则分子就是，分母就是，然后代入算式求值即可。
【解答】解：
所以，，，
故答案为：50。
【点评】本题主要考查了分数的化简，明白、互质与最简分数之间的关系，是本题解题的关键。
16．【分析】设男同学有人，女同学有人，根据“在每个男同学看来，蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多”可得：；根据“而在每个女生看来，蓝色游泳帽比红色游泳帽多一倍．”可得：，然后把这两个方程联立解答即可．
【解答】解：设男同学有人，女同学有人，根据题意可得：
把①代入②解得：
则，
（人
故填：7．
【点评】本题关键是理解每个男同学或女同学看别人时，是看不到自己的帽子的；本题还可以按差倍问题解答：女同学的人数是人，然后解答即可．
三．计算题（共2小题）
17．【答案】。
【分析】观察分子和分母，分子有公因数，分母有公因数，分别提取公因数后，会发现括号内的算式相同，据此计算。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了分数的巧算，需要学生具有较好的观察能力，能敏锐的发现分子和分母的公因数。
18．【分析】把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数．
【解答】解：
那两个方程相加，可得：

把代入第二个方程，可得：
解得，
所以原方程组的解是：
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的计算，解答此类问题的关键是利用“消元法”解答．
四．解答题
19．【答案】（1）一只兔子的重量一只狗的重量，只小鸡的重量一只兔子的重量；（2）3。
【分析】（1）根据题意，写出等量关系即可；
（2）根据找出的等量关系可找出一只狗等于几只小鸡的重量。
【解答】解：（1）一只兔子的重量一只狗的重量
一只小鸡的重量一只兔子的重量
（2）（只
答：一只狗等于9只小鸡的重量。
【点评】本题考查的是等量关系与方程，关键是根据题意找出等量关系。
20．
【分析】设男生人数是人，女生人数是人，分别表示出它们的和的人数，根据给出的等量关系列出两个等式，然后把这两个等式相加求出的值即可．
【解答】解：设男生人数是人，女生人数是人，则：
①；
②；
由①②可得：
，
，
，
，
；
男生加女生的人数是60人，即全班是60人．
答：六（1）班共有60人．
【点评】本题先根据给出的条件，列出等式，再把等式通过相加变成只含有一个未知数的方程．
21．【分析】该题等量关系式是：原来的乘车人数每人应付车费的元数后来的乘车人数后来每人应付车费的元数，即租车费不变．根据此等量关系式列方程解答即可．
【解答】解：设原来的乘车人数是人，根据题意列方程得：




（元
答：这辆车的租车费是225元．
【点评】解答此题的关键是根据租车费用不变，找出等量关系：原来的乘车人数每人应付车费的元数后来的乘车人数后来每人应付车费的元数，据此列出方程即可解答问题．
22．【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数第二次买的千克数千克；第一次出的钱数第二次出的钱数元．对某单位买的荔枝的千克数，应分情况讨论：①当第二次买的重量在之间，那么的荔枝的价格都是14元，（元，不符合条件；②当第二次买的重量超过时，设第二次买了，则第一次买了，，解方程即可求出第二次要买的千克数，用80千克减去第二次买的千克数就是第一次买的千克数．
【解答】解：①当第二次买的重量在之间，那么的荔枝的价格都是14元，，不符合条件，舍去．
②当第二次买的重量超过时，设第二次买了，则第一次买了，得：


（符合题意）
（千克）
答：第一次买了25千克．第二次买了55千克．
【点评】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
23．【分析】根据题意，设每袋大米的重量是千克，每袋面粉的重量是千克，则6袋大米和3袋面粉的重量是千克，6袋大米和5袋面粉的重量是千克，然后根据6袋大米和3袋面粉共重330千克，5袋面粉和6袋大米共重390千克，列出二元一次方程组，求出每袋大米和每袋面粉的重量即可．
【解答】解：根据题意，设每袋大米的重量是千克，每袋面粉的重量是千克，
则6袋大米和3袋面粉的重量是千克，6袋大米和5袋面粉的重量是千克，
所以，
②①，可得，
解得③，
③代入①，可得，
因此每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克．
答：每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
24．【分析】（1）首先求出两人做的服装的数量的差是多少，然后求出两人的月收入的差是多少；最后用两人的月收入的差除以她们做的服装的数量的差，求出多做一件服装的收入是多少，再用小丽的月收入减去计件降价，求出营业员每月的基本工资是多少即可；
（2）首先用1800减去营业员每月的基本工资，求出小丽每月的计件工资是多少，再除以每件的收入，求出小丽当月至少要卖多少件服装即可．
【解答】解：（1）
（元
答：营业员每月的基本工资是800元．
（2）
（件
答：小丽当月至少要卖334件服装．
【点评】解答此题的关键是求出两人的月收入的差，以及她们做的服装的数量的差分别是多少．
25．【分析】根据每位男生看到白色与红色的帽子一样多，可推知男生比女生多1人，再根据每位女生看到的白色帽是红色帽的两倍，设男孩有人，女孩有人，列方程组解答求出男女生的人数，进而得解．
【解答】解：设男孩有人，女孩有人，由题意得：
，
解这个方程组，得，
；
共有学生人数：（人；
答：这群学生共有7人．
【点评】根据题中的数量关系等式，列出方程组，解方程组，求得男女生的人数，进而求得总人数．
26．【分析】（1）根据2艘型船的人艘型船的人人；1艘型船的人艘型船的人人，列出方程组即可解决问题．设该数学兴趣小组需要租艘型船和艘型船，由题意得到，根据、均为正整数，即可求出、的值．
（2）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
【解答】解：（1）设1艘型船一次可运载人，艘型船一次可运载人，
由题意得：，
解得：，．
设该数学兴趣小组需要租艘型船和艘型船，
，
解得或或
共有三种租船方案：
①租型船9辆，型船1辆，
②租型船5辆，型船4辆，
③租型船1辆，型船7辆．
（3）方案①的租金为：（元，
方案②的租金为：（元，
方案③的租金为：（元，
因为，
所以最省钱的租船方案为方案③，租船费用为940元．
【点评】该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
27．
【分析】根据题干“参加华杯赛与希望杯人数的比是”和“参加创新杯与希望杯人数的比是”，可设参加希望杯的有人，则参加华杯赛的有人，参加创新杯的有人，根据“参加省奥赛的比参加华杯赛的多4人”可得，参加奥赛的有人，由此根据等量关系：“（参加希望杯人数参加省奥赛人数”即可列出方程解决问题．
【解答】解：根据题干“参加华杯赛与希望杯人数的比是”和“参加创新杯与希望杯人数的比是”，
设参加希望杯的有人，则参加华杯赛的有人，参加创新杯的有人，参加奥赛的有人，根据题意可得方程：
，
，
，
，
则原来参加希望杯的有：（人，
参加华杯赛的有（人，
参加创新杯的有：（人，
参加奥赛的有：（人，
所以参加竞赛的一共有（人；
答：参加竞赛的一共有109人．
【点评】此题的关系较为复杂，要求学生要认真审题，关键是根据人数的比的关系，设出未知数，先求出参加每项比赛的人数，再加起来，即可解答问题．
28．【分析】天平的两臂虽然不等长，但是这架天平的两臂的长度的比是一定的，也就是说两个托盘上的货物与砝码的重量比是一定的．据此，设这样称起来白菜会有千克，可以列出比例式，解比例即可．
【解答】解：设这样称起来白菜会有千克，得：


答：这样称起来白菜会有6.25千克．
【点评】此题解答的关键在于明白：这架天平的两臂的长度的比是一定的，即两个托盘上的货物与砝码的重量比是一定的，据此列出比例式，解决问题．
29．【分析】设1分的硬币有枚，2分的硬币有枚，5分的硬币有枚，根据题意可得方程：，解方程即可．
【解答】解：设1分的硬币有枚，2分的硬币有枚，5分的硬币有枚，
由题意可得：
用①式②式可得：
由于1分能够换成5分硬币，所以1分的个数应为5的倍数，同理2分的个数也是5的倍数．
当，，，不成立，
当，，成立；
答：原有5分硬币6枚．
【点评】解决此题的关键是利用题目条件，设出未知数，列方程，组成方程组，即可求解．重量
不足
至
以上
价格（元
16
14
12
营业员
小丽
小花
月销售件数（件
200
150
月总收入（元
1400
1250