（模块化思维提升）专题1-组合图形的个数-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题1-组合图形的个数-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版），共15页。试卷主要包含了组合图形的概念等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、组合图形的概念。
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图。
2、组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法。
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏。
【典例一】试数出下图有多少个三角形．
【分析】三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
【解答】解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4=16（个）．
答：有16个三角形．
【典例二】平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？
【分析】这些直线交点最少时，100条直线互相平行；这些直线交点最多时，100条直线两两相交．依此即可求解．
【解答】解：100条直线互相平行时没有交点，
所以这些直线最少有0个交点；
条直线最多有个交点，
所以100条直线最多有个交点，
答：这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点．
【点评】考查了组合图形的计数，注意平行和相交的特征，应理解和应用．
【典例三】1个角
3个角 6个角 10个角
那么从一个顶点引出的条射线能组成多少个角？
【分析】观察题干可知，角的总个数与这点引发射线组成的子角的个数有关：当从一点引发条射线时，子角的个数就是个，则一共有个角，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：从一个顶点引出的条射线能组成个子角，所以组成的角的总个数为：
（个，
答：从一个顶点引出的条射线能组成个角．
【点评】考查了数角的个数，要有总结规律的能力或公式应用的能力．
一．选择题（共8小题）
1．城市义工协会开展垃圾分类宣传进社区活动。他们计划在下面右边这张直角梯形卡纸上剪出如左边那样大小的三角形制作宣传标志（如图），最多可以剪出 个这样的三角形。
A．3B．4C．5D．6
2．如图中共有 个三角形。
A．4B．6C．8D．10
3．下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有 个这样的小正方体。
A．10B．9C．8D．7
4．如图，图中三角形的个数共有
A．7个B．10个C．9个D．8个
5．图中共有 个平行四边形。
A．9B．8C．12
6．不在同一条直线上的3个点最多可以连成3条线段，这样的6个点最多可以连成 条线段。
A．6B．12C．15D．30
7．如图中，四边形和四边形都是正方形。那么图中共有 个梯形。
A．2B．3C．4D．5
8．如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，和两点在小方格的格点上，点也在小方格的格点上，且以，，为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的点的个数为
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
二．填空题（共8小题）
9．如图，一共有 个三角形。
10．如图，在半圆的边界周围有6个点、、、、、，其中、、在半圆的直径上，问以这6个点为端点可以组成 个三角形．
11．（如图）2个点连成线段的条数是一条，3个点连成线段的条数是三条，4个点连成线段的条数是六条，5个点连成线段的条数是十条个点连成的线段的条数是 ，10个点连成的线段的条数是 条。
12．15个点最多可以连 条线段。
13．探索规律：请把下表补充完整。
14．如图，是货架上存放的一种饮料，它有 盒。
15．数一数图中有的正方形有 个。
16．数一数，填一填。
有 个小正方体
三．应用题
17．如图中，一共有多少个？
18．请用两种不同的算法计算出一共有多少个小正方体。
19．如图所示是一个大等边三角形，把每条边都四等分，然后连接成小等边三角形。
（1）图中共有几种大小不同的等边三角形？
（2）图中共有多少个不同的等边三角形？
20．观察下面的图，数一数，图中有多少个三角形？
21．数一数、算一算下图中一共有多少个正方形？
（请写出思考过程。例如：如果把最大的正方形的边长看成4，那么边长是4的正方形有1个；边长是
22．在一个长方形中，如果没有一条直线，那么长方形可以看作一个部分．如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分成两个部分．如果在长方形中画两条直线，最多可以将长方形分成四个部分．如果在长方形中画三条直线，最多可以将长方形分成七个部分（如图）．如果在长方形中画100条直线，最多可以将长方形分成多少个部分？
23．今有长度分别为1，2，，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”由这一组线段恰好可以拼成一个正方形，请通过分析说明这样的“线段组”的组数总共有多少？
24．一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
25．放学回家后，小明对爸爸说：“今天我学习线段的知识了．”爸爸为小明出了一道题：下图中有多少条直线，多少条射线，多少条线段？
26．如图，已知、是线段上的两点，且，．
（1）图中一共有 条线段．
（2）若所有线段长度的总和为31，则求的长．
27． 一个由64个小正立方体组成的大正立方体，最少要拿走多少个小正立方体才可构成如图？
28．4个圆最多能把平面分成14个部分如图，若有6个圆最多能把平面分成多少个部分？
29．在平面上任取4个点，四点不都在一条直线上的情况共有几种？将四点用线段分别连接，在各种情况的图中，所包含的三角形的个数分别是多少？请画图说明．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】6里有3个2，4里有2个2，所以直角梯形可以如图剪出5个直角三角形。
【解答】解：最多可以剪出5个这样的三角形。
故选：。
【点评】此题重点考查空间想象力。
2．【答案】
【分析】三角形的底上有几条线段，就有几个三角形，每两个点都可以组成一条线段，据此数出即可。
【解答】解：（个
答：图中共有6个三角形。
故选：。
【点评】此题主要考查通过数线段找规律。
3．【答案】
【分析】如图所示，根据立体图形数出每个位置上小正方体的个数，最后相加求和，据此解答。
【解答】解：如图：
（个
所以，一共有10个这样的小正方体。
故选：。
【点评】准确数出每个位置上小正方体的数量是解答题目的关键。
4．【答案】
【分析】数出由单个三角形、2个图形组成的三角形，以及多个图形组成的三角形的个数，再相加。
【解答】解：单个三角形有：3个；
2个图形组成的三角形有：4个；
4个图形组成的三角形有：1个；
（个
答：图中的三角形共有8个。
故选：。
5．【答案】
【分析】单个的小平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个；据此解答即可。
【解答】解：单个的小平行四边形有4个，
由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，
由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个；
（个
图中共有9个平行四边形。
故选：。
【点评】本题考查组合图形的计数知识点，按一定的顺序计数，不重复，不遗漏。
6．【答案】
【分析】根据两点确定一条线段，在平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，连接其中任意两个点，即可计算出线段的条数。
【解答】解：（条
答：6个点最多可以连成15条线段。
故选：。
【点评】把点的个数看作，即个点，那么最多可连线段的总条数就等于从1开始前个连续自然数的和。
7．【答案】
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义在图中不重不漏的找出所有梯形即可。
【解答】解：图中的梯形有：梯形，梯形，梯形。
答：图中共有3个梯形。
故选：。
【点评】本题主要考查组合图形的计数，知道梯形的定义是解本题的关键。
8．【分析】根据三角形的面积公式：，可知的面积为1可分两种情况，①底边为2，高为1；②底边为1，高为2，解答即可．
【解答】解：由分析可知：的面积为1时，可分两种情况；当底边为2，高为1时，如图：
有6种情况；当底边为1，高为2时，没有符合的点使三角形的面积为1，所以符合条件的格点共有6个．
故选：．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】6。
【分析】根据组合图形中，单个的三角形有3个，单个的三角形与四边形合起来组成的三角形有3个；据此求出共有多少个三角形。
【解答】解：（个
答：一共有6个三角形。
故答案为：6。
10．【分析】如果其中两点在直径上，一共有9个三角形，如果两点在弧上，另一点在直径上，一共有9个三角形；如果三点都在弧上，只有1个三角形，三点都在直径上不能连成三角形，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：（个，
答：一共可以组成19个三角形．
故答案为：19．
11．【答案】21，45。
【分析】首先看表格中点数和连接成线段之间的规律，2个点只能连一条直线，增加一个点，增加的条数都比前面增加的条数多1；
然后再观察总条数的规律，3个点连成条，4个点连成条，5个点连成，由此可以得出规律：点数是几，连成的线段的条数是从1连续加到比几小1的数，按照规律即可解答。
【解答】解：7个点连成的线段的条数是（条；
10个点连成的线段的条数是（条。
故答案为：21，45。
12．【答案】105。
【分析】线段的条数，指点的个数），据此解答即可。
【解答】解：
（条
故答案为：105。
13．【答案】10，45。
【分析】通过观察可知，两个点之间一条线段，在3中，每一个点和其它两点各有一条，共（条，每条线段重复一次（条，4个点（条，5个点（条，10个点（条。
【解答】
故答案为：10，45。
14．【答案】9
【分析】根据平面图形的特征和统计的方法，数出长方形各有多少个即可求出饮料的盒数。
【解答】解：根据分析，下层有6盒，上层有3盒，（盒
所以它有9盒。故答案为：9。
15．【答案】6。
【分析】先数单个正方形，有的正方形有1个。再数四个正方形合成的大正方形，有的大正方形有4个。最后数由9个小正方形组成有的大正方形，有1个。据此解答。
【解答】解：（个
答：有西红柿的正方形共6个。故答案为：6。
16．【答案】15。
【分析】数出每排的个数，再相加即可求解。
【解答】解：（个
答：有15个小正方体。故答案为：15。
三．应用题
17．【答案】12个。
【分析】数一数，左边有5个小正方体，右边有7个小正方体，然后相加即可。
【解答】解：（个
答：一共有12个。
18．【答案】23个。
【分析】前三个图形一样，可以用加法计算前三个图形中正方形的个数和，也可以用乘法计算前三个图形中正方形的个数和，再加上最后一个图形中正方形的个数即可。
【解答】解：方法一：（个
方法二：
（个答：一共有23个小正方体。
19．【答案】（1）4种；（2）27个。
【分析】（1）图中有单个的等边三角形，由4个小等边三角形组成的等边三角形，由9个小等边三角形组成的等边三角形，由16个小等边三角形组成的等边三角形；
先数出单个等边三角形的个数，再数出含4个小等边三角形组成的等边三角形的个数，再数出含9个小等边三角形组成的等边三角形的个数，再加上一个最大的等边三角形即可得出答案。
【解答】解：（1）图中有4种不同的等边三角形；
（2）（个
答：图中共有27个三角形。
20．【解答】解：图中单个的三角形有16个；
2个组合的三角形有16个； 4个组合的三角形有8个；
8个组合的三角形有4个．所以共有三角形：（个．答：图中有44个三角形．
21．【答案】45个。【分析】分别数出由小正方形拼成的正方形和由大正方形拼成的正方形的个数：小正方形拼成的正方形有（个；大正方形拼成的正方形有：（个。求和即可。
【解答】解：小正方形有（个，4个小正方形拼成的正方形有3个；
大正方形有16个；4个大正方形拼成的正方形有9个；
9个大正方形拼成的正方形有4个；
16个大正方形拼成的正方形有1个。
（个
（个 （个答：图中一共有45个正方形。
22．【解答】解：1条直线最多将长方形分成个部分；
2条直线最多将长方形分成个部分；
3条直线最多将长方形分成个部分；；
100条直线最多将长方形分成个部分．
答：最多可以将长方形分成5051个部分．
23．【解答】解：不同的选法有9种：
选用8条的3种：
第1种（不用 （边长为，
第2种（不用 （边长为，
第3种（不用 （边长为，
选用7条的6种：
第4种（不用1和 （边长为，
第5种（不用2和 （边长为，
第6种（不用3和 （边长为，
第7种（不用4和 （边长为，
第8种（不用4和 （边长为，
第9种（不用8和 （边长为，
选用6条以下的除了最大的一条边，其余最多剩5条组成不了另三条相等的边如：，还剩3没法组成6了．
答：这样的“线段组”的组数总共有9种．
24．【解答】解：每相邻的两点之间的距离看作1个单位长度，最长的线段有份，
（个
（厘米） 答：所有线段长度的总和是6160厘米．
25．【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线无端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段两头都有端点，有限长；进行解答．
【解答】解：
图中的直线有1条：直线；
射线有8条：射线，射线，射线，射线，射线，射线，
以为端点向左的射线，以为端点向右的射线；
线段有6条：，，，，，； 答：图中有1条直线，8条射线，6条线段．
26．【答案】（1）6；（2）7。
【解答】解：（1）单条线段有：、、，
两条线段组成的线段有：、， 三条线段组成的线段有：，
（条 答：图中一共有6条线段。故答案为：6。
（2）因为，所以；
又因为，所以；
可得：；

因为所有线段长度的总和为31，
所以
答：的长为7。
27．【分析】先数出如图的立体图形的第三层拿走小正立方体的个数，再数出如图的立体图形的第四层拿走小正立方体的个数，再相加即为所求．
【解答】解：观察图形可知，
第三层拿走小正立方体的个数是3个，第四层拿走小正立方体的个数是4个，
（个．
答：最少要拿走7个小正立方体才可构成如图．
【点评】这是一个组合图形计数问题，解题关键是从图中看出小立方体的叠放规律．
28．【答案】904.32。
【分析】一个圆可以把平面分成两部分，而两个圆交点最多有两个，每多一个交点会多出一个部分，所以此后增加的平面部分数依次是2，4，6，8，，．个圆最多可以把平面分成个部分．
【解答】解：1个圆把平面分成2部分；2个圆把平面分成部分；
三个圆把平面分成个部分；
；
个圆最多可以把平面分成；
6个圆最多能把平面分成个部分．
答：平面上6个圆最多能把平面分成32部分．
【点评】此题考查了由简单到复杂的推导过程，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．
29．【分析】分三点一条直线；两点一条直线两种情况讨论即可求解．
【解答】解：①三点一条直线，三角形有3个，如图所示：
②两点一条直线，三角形有8个，如图所示：
答：在平面上任取4个点，四点不都在一条直线上的情况共有2种，将四点用线段分别连接，三点一条直线，三角形有3个；两点一条直线，三角形有8个．
【点评】本题考查点确定直线的知识，关键是讨论点共线的情况．点数
10个点
线段总数
0条
1条
3条
6条
条
条
点数
10个点
线段总数
0条
1条
3条
6条
10条
45条