（模块化思维提升）专题2-巧算周长-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题2-巧算周长-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版），共14页。试卷主要包含了方法等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．
【典例一】巧算周长．
【解答】解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，
所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．
答：这个图形的周长是18米．
【典例二】小杰有两张长方形的卡片，每张长24厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图．小杰用这两张卡片拼成了一个图形（如图．小杰摆出的这个图形的总长度是多少厘米？
【解答】解：（厘米），
（厘米），
（厘米），
所以拼成的图形的总长度是：（厘米）．
答：图形的总长度是26厘米．
【点评】观察图形，明确拼成的图形的长度比24厘米多出了2厘米的长度，是解决本题的关键．
【典例三】请同学们求解《九章算术》中的一道古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”
白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面点，求葛藤的长度是多少尺．
【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．
【解答】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，
另一条直角边长（尺，
由勾股定理得（尺．
因此葛藤长29尺；
答：葛藤长29尺．
一．选择题（共8小题）
1．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用 来计算。
A．B．C．D．
2．如图，比较图形和图形的周长，
A．的周长长B．的周长长
C．和的周长一样长D．无法确定
3．下面图形中 的周长最长．
A． B． C．
4．用4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中， 的周长最短。
A．B．C．D．
5．王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有 种．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，把圆分成甲、乙两部分．、两点是一条直径的两端点）这两部分相比，下列说法中正确的是
A．周长相等B．甲的周长大C．乙的周长大D．无法比较
7．面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比， 的周长最短．
A．长方形B．正方形C．圆
8．一个木匠有32米围栏材料，要把一块花园地围起来，下面能正好围起来的有 种．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
9．长方形的长，宽，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是 ．
10．由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是 厘米．
11．如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边的路线逃跑，一只猫同时沿梯形（折线）的路线去捉，结果在距离点1.2米的处捉住了老鼠．已知老鼠的速度是猫的，则阶梯的长度是 ．
12．如图是由五个边长为2厘米的正方形拼成的图形，这个图形的周长是 厘米。
13．有一个走廊的平面图如右上所示，一只调皮的小狗沿着走廊中间的虚线行走。这只小狗沿着虚线走了 米。
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是
15．某种卷筒纸（中间空心）如图所示，纸的厚度是，纸的长度是 ．
16．如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是 厘米．
三．解答题
17．刘奶奶家有一块形状不规则的菜地，如图．刘奶奶想用篱笆把这块菜地围起来，至少应该准备多长的篱笆？（单位：
18．图形计算
（1）求下面图形的周长．
（2）将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
19．《晏子使楚》讲述了齐国大夫晏子出使楚国，楚王想差羞辱他，让他钻狗洞，晏子进行了巧妙的回击，维护了自己和国家尊严的故事。如图是楚王让晏子钻的狗洞，你知道狗洞的周长吗？
20．最近，小明家刚买了一套新房，星期天小明和爸爸去看新房，爸爸想在客厅墙下贴一圈木线条，如果你是小明，你能帮爸爸算一算装潢时要买多长的木线条吗？（图为客厅平面图）
21．如图是一个楼梯的侧面图。如果在这个楼梯上铺上地毯，请你计算出地毯的长度。（每阶楼梯的长度和高度是一样的）
22．有一块长方形铁皮，长90分米，宽70分米，在短边上剪去一个边长30分米的正方形，剩下的铁皮周长是多少分米？
23．家益达超市在夏季来临之际，特推出啤酒酬宾活动，买3送1．因此要每4瓶打一捆，（如图所示）已知酒瓶直径是6厘米，接头处200厘米，请你帮助老板算一算一捆啤酒需要多少绳子．
24．边长为100厘米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆，沿边长滚一周，圆有多少面积滚不到，圆心路程经过多少厘米？
25．把长2厘米，宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个如果照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是多少厘米？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】台阶侧面图中水平面长度的和与相等，竖直面高度的和与相等，地毯长度等于台阶侧面图中水平面长度的和与竖直面高度的和之和。
【解答】解：在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用来计算。
故选：。
2．【分析】图形的周长等于长方形的周长，图形的右上角两条线段向上、向右平移可得的周长也等于长方形的周长，由此可以解决．
【解答】解：由图可知，图形的周长等于长方形的周长，图形的右上角两条线段向上、向右平移可得的周长也等于长方形的周长，
因为长方形的周长相等，
所以和的周长一样长．
故选：．
3．【分析】周长是指封闭图形一周的长度，只要数出各选项中，一周有几个小正方形的边长，就可以表示出各图形的周长，再比较即可．
【解答】解：令图中小正方形的边长是1，
，它的周长是10；
，
它的周长是12；
，
它的周长是14；
；的周长最大．
故选：．
4．【答案】
（厘米）
【解答】解：如图所示：
图（厘米）
图（厘米）
图（厘米）
图（厘米）
所以图的周长最短。
5．【答案】
【分析】根据图示，分别求这四种造型的花圃的周长，和28米进行比较即可得出结论．
（1）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形的周长，利用长方形周长公式计算即可；
（2）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形的周长，利用长方形周长公式计算即可；
（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，所以应该大于28米；
（4）根据平行线的特点，平行四边形的底是8米，高是6米，所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，这个平行四边形的周长大于28米．
【解答】解：（1）
（米
（2）
（米
（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，
因为长8米，宽6米的长方形的周长为28米，
所以该图形的周长应该大于28米．
（4）平行四边形的底是8米，高是6米，
所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，
所以这个平行四边形的周长大于28米．
答：以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有2种．
故选：。
【点评】本题主要考查图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，再利用周长公式求周长．
6．【答案】
【分析】本题可从圆的基本性质入手，得到甲、乙两部分都是半圆的弧长加中间一条线的长度，再进行比较即可．
【解答】解：由甲周长为半圆的弧长加中间一条线的长度，乙周长为半圆的弧长加中间一条线的长度．
故甲乙周长相等．
故选：．
【点评】本题考查了周长与周长的大小比较，解题时要善于灵活应用圆的性质．
7．【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆．
【解答】解：当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形正方形圆，即圆的周长最短．
故选：．
8．【分析】根据平移的性质以及矩形的周长计算公式分别求出各图形的周长即可得解．
【解答】解：图一：（米
图二：平行四边形的斜边大于6米，周长大于32米；
图三：（米
图四：（米
所以，能正好围起来的有3种．
故选：．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系可知阴影部分的周长长方形的周长，依此可列算式求解．
【解答】解：
答：阴影部分的周长是．故答案为：29．
10．【分析】因为十字架的面积是150平方厘米，所以每个小正方形的面积是平方厘米，根据完全平方数的性质可知，每个小正方形的边长是5厘米，观察图形可知，这个十字架的周长就是14个正方形的边长之和，由此即可解决问题．
【解答】解：每个小正方形的面积是：（平方厘米），
因为，所以每个小正方形的边长是5厘米，
（厘米），
答：这个十字架的周长是70厘米．
故答案为：70．
11．【分析】把楼梯的各条线段进行平移，可得到一个长方形；可得楼梯的总长（即这个长方形周长的一半）；猫捉鼠的路程之和为楼梯的总长线段长；老鼠逃窜的路程为线段长；根据时间一定时，所行走的路程与速度成正比的性质即可解决问题．
【解答】解：把楼梯的各条线段进行平移，可得楼梯的总长；
设的路程为米，则猫行走的路程为米，老鼠行走的路程为米，
因为猫和老鼠行走的时间相同，且老鼠的速度是猫的，
根据时间一定时，路程与速度成正比的性质可得：



答：阶梯的长度是27.6米．
12．【答案】24。
【分析】由图可知，把凹进去的线段向外平移，可以得到一个长是8厘米，宽4厘米的长方形，这个长方形的周长与原图形的周长相等，求出这个长方形的周长即可。
【解答】解：
（厘米）
答：这个图形的周长是24厘米。
故答案为：24。
13．【答案】91。
【分析】小狗走过的路程横着是米，竖着是米。据此求和即可。
【解答】解：
（米
答：这只小狗沿着虚线走了91米。故答案为：91。
14．【答案】28。
【分析】根据题意，设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来即可求出答案。
【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
右上小长方形周长为：
左下小长方形周长为：
两块阴影部分的周长和为：
答：两块阴影部分周长和28。故答案为：28。
15．【分析】卷筒纸的侧面是一个圆环，那么卷纸展开后可以看做长方形，长就是这卷纸的总长度，宽即是纸的厚度；则这个圆环的面积，就是展开后的长方形的面积，由此即可解决问题．
【解答】解：
0.1毫米厘米，
，
，
，
，
（厘米），答：这卷纸的总长度是7536厘米．故答案为：7536厘米．
16．【分析】观察图可知从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后，周长不但没有减少反而增加了，增加了两个小正方形的边长，据此计算求出原来大正方形的周长，再根据周长公式计算即可解答．
【解答】解：，
，
（厘米）；
厘米；
答：原来大正方形的边长是10.6厘米．
【点评】本题主要考查周长的巧算与周长公式，正方形的周长边长．
三．解答题
17．【答案】见试题解答内容
【分析】求需要多长的篱笆，就是求图形的周长．根据图示，该图象可以通过平移转化为长（米，宽（米的长方形，利用长方形的周长公式：，计算即可．
【解答】解：（米
（米
（米
答：至少应该准备38米的篱笆．
【点评】本题主要考查巧算周长，关键把不规则图形，转化为规则图形，利用规则图形的周长公式计算．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察此图形，要求此图形的周长，将部分线段进行平移，如图，即求长是12厘米，宽是10厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长公式，列式解答即可．
（2）根据题意，三角形小旗绕着旗杆旋转一周可得到一个底面半径为6，高为8的圆锥体，根据圆锥体的体积：进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1）
（厘米）；
答：这个图形的周长是44厘米．
（2）三角形小旗绕着轴旋转一周可得到一个圆锥体，
圆锥的体积为：，
（立方厘米）．答：这个形体的体积是 301.44立方厘米．
19．【答案】32分米。
【分析】封闭图形一周的长度叫作周长，借助平移的知识将所给狗洞的周长转化为一组邻边长分别为5分米和11分米的长方形的周长；依据长方形的周长（长宽）进行求解即可。
【解答】解：
（分米）
答：狗洞的周长是32分米。
【点评】本题属于周长计算类题目，关键是明确周长的意义。
20．【分析】
如图，通过平移，此图形的周长可变为长为12米，宽为8米的长方形的周长，根据长方形周长公式解答即可．
【解答】解：
（米
答：装潢时要买40米长的木线条．
【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．
21．【答案】。
【分析】把楼梯的水平线段向上平移、竖直线段向右平移可得到一个长方形，长是288厘米，宽是162厘米，地毯长度为长与宽的和；由此求解即可。
【解答】解：
答：地毯的长度是。
【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于截面长与宽的和是解题关键。
22．【分析】剩下的铁皮周长是原长方形的周长加上2条长30分米线段长度的和．据此解答．
【解答】解：
（分米）
答：剩下的铁皮周长是380分米．
【点评】本题属于巧算周长的题目，重点让学生理解：为什么是长方形的周长加上2条长30分米长的线段．
23．【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长，再加上接头处绳子的长度，列式解答即可
【解答】解：，
，
（厘米）；
答：一捆啤酒至少用绳子242.84厘米．
24．【分析】（1）圆滚不到的面积等于里面的边长为厘米的正方形的面积加上大正方形四个角上的滚不到部分的面积；
（2）圆心经过的路程，就是边长为厘米的正方形的周长．
【解答】解：（1）圆滚不到的里面正方形的边长为：（厘米），
所以滚不到的面积为：
（平方厘米）．
（2）（厘米），
（厘米）．
答：圆有744平方厘米滚不到，圆心路程经过240厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：滚不到的面积是四周的角以及中间的一个小正方形．
25．【分析】观察图形可知，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形，第6层有6个长方形．把这个图形的上半部分的周长上的小线段分别向外平移，则这个图形的周长就等于长为（厘米）、宽为（厘米）的长方形周长，根据长方形的周长公式：，解答即可．
如图：
【解答】解：根据题干分析可得：摆成6层时，图形的周长为：
（厘米）
答：当摆成六层图形时，周长是36厘米．
【点评】解答此题的关键在于仔细观察图形，寻找解题规律，做这类题时还需注意利用平移的思想．