（模块化思维提升）专题13-代换问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题13-代换问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共15页。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、代换问题内容。
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础。
2、代换主要方法。
（1）列表消元法。
（2）等价条件代换。
【典例一】例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（ ）只兔子．
【分析】先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．
解：20只兔子=2只羊，那么：
1只羊=10只兔子，
9只羊=3头猪，那么：
9×10只兔子=3头猪，
90只兔子=3头猪，即
30只兔子=1头猪，
8头猪=2头牛，那么：
8×30只兔子=2头牛，
240只兔子=2头牛，即：
120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：
120×5=600（只）；
故答案为：600．
【典例二】学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？
【分析】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比2个足球多花了多少钱，再根据单价总价数量即可求出每个足球的钱数。
【解答】解：
（元
答：每个足球66.6元。
【点评】解决本题注意观察两次买球之间的差别，得出6个足球的总价，再根据单价总价数量求解。
【典例三】买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？
【分析】由题干知，买3个足球和2个篮球共需要270元，买6个足球和4个篮球需要元；又买5个足球和4个篮球共需要490元，那么买1个足球需要元；由此可以求出买1个篮球需要元，再求出买5个篮球的总价，再除以足球单价即可．
【解答】解：买6个足球和4个篮球需要：元；
买1个足球需要：（元；
买1个篮球需要：
（元；
（个．
答：用买5个篮球的钱可以买6个足球．
【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出买6个足球和4个篮球需要元，可以求出足球单价和篮球单价，然后再进一步解答．
一．选择题（共4小题）
1．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会
A．比190个多20个B．比190个多50个
C．比190个少20个D．比190个少50个
2．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和
两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面是
A．5B．8C．6D．7
3．某公司运送一批货物，原计划安排18辆小卡车和12辆大卡车刚好运4次，已知2辆大卡车与5辆小卡车装的重量相同，现在只能派出8辆小卡车，需运 次才能把货物运完．
A．15B．18C．21D．24
4．为了回馈顾客，商场某品牌的羽毛球做了如下促销计划：每只球拍售价为人民币60元，同时购买者可获得1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍．由此可见，1张奖券价值为 元．
A．20B．18C．15D．12
二．填空题（共12小题）
5．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的 倍．
6．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 千克，四种菜共 千克．
7．买6件上衣和6条裤子共用840元，买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，那么840元可买 件上衣或 条裤子．
8．甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各 、 元．
9．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共花315元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共花420元。现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花 元
10．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣 元，每条裤子 元．
11．如果2双袜子和5双手套一共68元，5双袜子和5双手套80元．那么一双手套 元，一双袜子 元．
12．为了活跃体育活动，某校准备购买一部分体育器材．已知1个篮球、1个排球、1个足球共需120元；购买3个篮球、2个排球、1个足球共需280元．那么，要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需 元．
13．某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，买1个篮球，1个排球，1个足球，共需 元。
14．买2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱．葡萄每千克 元，芒果每千克 元．
15．“六一”儿童节前夕，春晖小学开展了为灾区小学生献爱心活动，一、二、三年级的同学们为灾区学生购买了五种同样的用品（同类用品的单价一样），各年级购买每种用品的数量见下表：
其中二年级同学共花费2789元，三年级同学共花费4298元，那么一年级同学共花费 元．
16．6个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了199瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水 瓶。
三．应用题
17．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？
18．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？
19．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？
20．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？
21．某校准备购置一批电脑，有、两种型号可供选择．如果买1台电脑和2台电脑，一共需要7500元；如果买2台电脑和1台电脑，一共需要8100元．、两种电脑每台的价钱各是多少元？
22．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？
23．李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
24．某化妆品店老板到厂家选购、两种品牌的化妆品，若购进品牌的化妆品5套，品牌的化妆品6套，需要950元；若购进品牌的化妆品3套，品牌的化妆品2套，需要450元．求、两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？
25．刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？
26．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？
27．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．【答案】
【分析】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，即每个小盒多算10个，两个大盒多算了20个，即比190个多20个，故选．
【解答】解：根据题意得
即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，则装的个数比190多20个．
故选：。
2．【分析】小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，为两个顶面加上四个侧面的和，用42减去四个侧面的和（即2个即可求出两个上面数字的2倍，进而求出上面的数字，再用13减去上面的数字，即可求出底面的数字．
【解答】解：
答：贴着桌子这个面是5．
故选：．
3．【解答】解：
（辆
（辆
设每辆小卡车每次运的质量是1
（次
答：需运24次才能把货物运完．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：
（元
（元答：1张奖券价值为15元．故选：。
二．填空题（共12小题）
5．【分析】第一次从容器中溢出的水量小球的体积；第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积；即第二次从容器中溢出的水量中球的体积小球的体积，；第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积； 即第三次从容器中溢出的水量大球的体积小球的体积中球的体积，，大球的体积是小球的5.5倍．
【解答】解：因为第一次从容器中溢出的水量小球的体积；
第二次从容器中溢出的水量小球的体积中球的体积；
即第二次从容器中溢出的水量中球的体积小球的体积，；
第三次从容器中溢出的水量中球的体积大球的体积小球的体积；
即第三次从容器中溢出的水量大球的体积小球的体积中球的体积，
，
答：大球的体积是小球的5.5倍．
故答案为：5.5．
6．【解答】解：由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知：
四种菜共重：（千克）
那么由花菜和白菜共40千克可求出，
包菜与菠菜共重：（千克）
故答案为：41，81．
7．
【解答】解：（元
（元
1条裤子的价格：（元
1件上衣的价格是：（元
（条
（件
答：840元可买10件上衣或15条裤子．
故答案为：10；15．
【点评】本题考查了较复杂的代换问题，关键是求出买1件上衣和1条裤子共用多少元．
8．【解答】解：因为8盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，
即盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，①
5盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，
即盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，②
②①
，
，
，
（元，
，
，
，
（元，答：每盒糖和每盒蛋糕各12元、15元．故答案为：12元、15．
9．【答案】105
【解答】解：由题意可得：
3甲乙丙元①
4甲乙丙元②
②①得：甲乙元③
③①得：丙乙④
把③中的3乙看作2乙乙，2乙丙，因此甲乙丙元。故答案为：105。
10．【解答】解：根据分析可得，
上衣的单价：
（元
（元答：每件上衣50元，每条裤子40元．
11．【解答】解：
（元
（元
答：一双手套12元，一双袜子4元．故答案为：12；4．
12．【分析】根据题意列出数量关系：1个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；3个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；由此根据此两个数量关系等式，即可求出问题的答案．
【解答】解：1个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱①；
3个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱②；
①②得：10个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱元③．
答：要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需1120元．
故答案为：1120．
13．【答案】110。
【分析】买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，再买一份同样的3个篮球，2个排球，1个足球，也会花费170元，一共是买同样的6个篮球，4个排球，2个足球，共花费340元，而买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，所以买1个篮球，1个排球，1个足球，共需（元。
【解答】解：因为买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，
则买同样的（个篮球，（个排球，（个足球，共花费（元；
又因为买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元；
则买同样的1个篮球，1个排球，1个足球，共花费（元。
故答案为：110。
14．【分析】2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，买2千克葡萄和3千克芒果就相当于买4千克的芒果，花了40元，用除法就可以求出1千克芒果的价格，进而可求葡萄的价格．
【解答】解：2千克葡萄千克芒果，
2千克葡萄千克芒果千克芒果，
（元，
（元；
答：葡萄每千克5元，芒果每千克10元．故答案为：5，10．
15．【分析】设铅笔盒的单价为元，书包的单价是元，自动笔的单价是元，篮球的单价是元，跳绳的单价是元，根据题干即可得出：二年级：元；三年级：元；由此利用等式的基本性质即可整理解答出一年级同学的花费情况．
【解答】解：设铅笔盒的单价为元，书包的单价是元，自动笔的单价是元，篮球的单价是元，跳绳的单价是元，则：
二年级：，①；
三年级：，②；
②①得：，③；
①③得：，根据等式的基本性质可得：，
故：；答：一年级同学共花费1920元．故答案为：1920．
16．【答案】166。
【分析】一开始先买6瓶，喝完后可以换一瓶汽水，之后再买5瓶，即可再换一瓶汽水，依此类推，据此解答。
【解答】解：一开始先买6瓶，喝完后可以换一瓶汽水，之后再买5瓶，即可再换一瓶汽水，依此类推，
买过次5瓶，可以喝：（瓶
令，
则
解得：
要买的数量就是：
（瓶
答：他们至少要买汽水166瓶。
故答案为：166。
三．应用题
17．【答案】一支钢笔10元，一块橡皮2元。
【分析】把“小华买了2支钢笔和4块橡皮”和“小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮”相比较，钢笔的数量相等，多的块橡皮一共花了元钱，由此用除法求出1块橡皮的单价，然后再求出一支钢笔的单价即可。
【解答】解：
（元
（元答：一支钢笔10元，一块橡皮2元。
18．【分析】两种购买方法矿石都是3车，那么车木料的钱数是元，然后用除法求出每车木料的单价，再进一步解答即可．
【解答】解：
（元
（元
答：买1车木料需要240元，1车矿石需要160元．
19．【分析】由题意可知：4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元；第一次购买的与第二次相比，多买了2张黄纸，多付元钱，这0.8元与2张黄纸相对应，即可求出一张黄纸价格，也就能求出每张蓝纸的价格．
【解答】解：
（元
（元答：每张蓝纸的价格是0.3元，每张黄纸的价格是0.4元．
20．【答案】铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。
【分析】10元角，根据题意知道，余下的钱一定，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱，那么1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵角，那么5支铅笔的钱数就比5块橡皮的钱数多元，则正好是14块橡皮的价钱，可用除法先求出每块橡皮的价钱，进而求出每支铅笔的价钱。
【解答】解：10元角
橡皮的单价：
（角块）
铅笔的单价：（角支）答：铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。
21．【答案】电脑每台的价钱2900元，电脑每台的价钱2300元。
【分析】、两种电脑每台的价钱分别用字母、表示，买1台电脑和2台电脑，一共需要7500元；如果买2台电脑和1台电脑，一共需要8100元；然后根据这两句话写出两个等量关系式，由此解答即可。
【解答】解：①
②
由①得：③
将③代入②得：
（元
答：电脑每台的价钱2900元，电脑每台的价钱2300元。
22．【分析】因为买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，由此可知：买支签字笔笔用元，然后根据：总价数量单价，求出每支签字笔的单价，进而求出钢笔的单价．
【解答】解：签字笔：
（元
钢笔：
（元答：签字笔2.5元每支，钢笔9元每支．
23．【答案】每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。
【分析】已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等，则六本笔记本的价格就相当于4支钢笔的价格，那么6本笔记本和4支钢笔就相当于支钢笔的价格，是57.6元，从而可求钢笔的单价，再根据3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等求出笔记本的单价。
【解答】解：
（元
（元答：每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。
24．【分析】关系式为：品牌的化妆品5套需要钱数品牌的化妆品6套需要钱数；品牌的化妆品3套需要钱数品牌的化妆品2套需要钱数；依此可得品牌的化妆品4套钱数，可求种品牌的化妆品每套进价，进一步得到种品牌的化妆品每套进价．
【解答】解：设种品牌的化妆品每套进价是元，种品牌的化妆品每套进价是元，依题意有
①，
，即②，
②①得，；
则，
答：种品牌的化妆品每套进价是100元，种品牌的化妆品每套进价是75元．
25．【分析】根据“已知1支钢笔比1本笔记本贵4元”可得：已知4支钢笔比4本笔记本贵元，那么元就相当于本笔记本，然后用除法求出每本笔记本的单价，然后再进一步解答求出钢笔的单价即可．
【解答】解：
（元
（元
答：每支钢笔10元；笔记本每本6元．
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
26．【答案】6天。
【分析】假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，3匹马和5头牛12天刚好吃完，如果9匹马和8头牛只能维持6天，可得：36马牛马牛，则2牛马，即2头牛的食草量等于3匹马的食草量，然后代入“9匹马和8头牛只能维持6天”解答即可。
【解答】解：假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，由题意可得：
马牛马牛
36马牛马牛
12牛马
2牛马
又因为9匹马和8头牛只能维持6天，则：
9匹马头牛匹马匹马匹马
那么21匹马只能维持6天。
答：同样的草料够21匹马吃6天。
【点评】解答此题的关键是分析出2头牛的食草量等于3匹马的食草量。
27．【分析】由题意得：苹果的单价梨的单价元①，苹果的单价梨的单价元②，
由①可得苹果的单价梨的单价元③，
然后③②可得：梨的单价梨的单价，
由此求出梨的单价，再求出苹果的单价即可．
【解答】解：由分析得出：
梨的单价：
（元
苹果的单价：
（元答：每千克苹果10元，每千克梨6元．铅笔盒
书包
自动笔
篮球
跳绳
一年级
15个
15个
15支
15个
15根
二年级
42个
30个
54支
10个
65根
三年级
74个
50个
98支
10个
120根