（模块化思维提升）专题1-归一归总问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题1-归一归总问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共13页。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、归一应用题分为两类。
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果。从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数。总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数。归一问题应用题中必有一种不变的量。如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变。在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
2、归总问题。
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
【典例一】例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用（ ）分．
【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，
那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
【解答】解：3-1=2（次）
9÷2=4.5（分）
4-1=3（次）
4.5×3=13.5（分）
故答案为：13.5
【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．
【典例二】一种油菜籽每可榨菜籽油，照这样计算，油菜籽可榨多少菜籽油？
【分析】根据题意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的质量油菜籽的质量出油率（一定），所以油的质量与油菜籽的质量成正比例，由此列出方程解答即可。
【解答】解：设油菜籽可榨油千克菜籽油，由题意得：
答：油菜籽可榨菜籽油。
【点评】解决此题关键是根据题意，先判断出油的质量与油菜籽的质量成正比例，进而列比例解答。
【典例三】丁丁一家开车从上海去距离600千米的奶奶家。汽车每100千米耗油，按照这个耗油量，出发时加满汽油，能到达奶奶家吗？
【分析】先计算出600千米是100千米的多少倍，再用这个倍数乘8升，即可计算出丁丁一家开车到奶奶家需要汽油的数量，再与50升进行比较即可。
【解答】解：
答：能到达奶奶家。
【点评】本题解题的关键是先用除法计算出600千米是100千米的多少倍，再用乘法计算出丁丁一家开车到奶奶家需要汽油的数量。
一．选择题（共8小题）
1．啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样计算，要生产25吨啤酒大约需要 吨大麦芽。
A．250B．2.5C．10
2．王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？
A．8个B．12个C．15个D．16个
3．100粒绿豆约重30克，99998粒绿豆约重
A．3千克B．30千克C．3吨D．300克
4．妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有
A．40多个B．60个左右C．不到80个D．100个左右
5．3头河马一天要吃360千克水草，动物园里养了8头河马，一天要给它们准备 千克水草。
A．1600B．960C．8640
6．张叔叔买了10个橘子共重2.7千克，如果买25千克这样的橘子，大约有 个。
A．60B．70C．90D．100
7．修筑一段铁路，8人12天可以完成任务，照这样计算，如果要提前4天完那么需要增加 人。
A．3B．4C．5D．6
8．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读完，平均每天要读 页
A．20B．36C．25D．40
二．填空题（共8小题）
9．同学们表演团体操，原来排成24行，每行20人。队形变化以后，排成30行，每行有 人。
10．小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元按照这样规律，11月份存放 元。
11．100张纸叠起来厚大约是1厘米，1万张这样的纸叠起来大约有 米．
12．王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是 米。
13．小明为了知道粗细均匀的铁丝有多长，就剪下长的一段称重是，那么铁丝的长度就是 。
14．办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以多用 天。
15．一本书，如果每天看15页，24天可以看完，现在要提前4天看完，每天要看 页。
16．小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 页。
三．应用题
17．每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？
18．王阿姨用50千克菜籽榨出16千克菜籽油，照这样计算，要榨出480千克菜籽油需要多少千克菜籽？
19．新型冠状病毒疫苗，是针对新型冠状病毒的疫苗。2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种、接种新冠疫苗是有效防止疾病的措施之一，如果7天接种2100万剂，照这样的速度，9亿剂需要多少天能完成？
20．葡萄可以晒成葡萄干，照这样计算，葡萄可以晒成多少葡萄干？
21．修一条地铁，挖掘机每4天掘进72米。照这样计算，六月份能掘进多少米？
22．惠民特产武定府酱菜已有四百多年的历史，有“进贡”小菜的美称。王大伯也学着年青人做起了“直播带货”，3箱卖207元，小丽想买5箱，她要付多少元？
23．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
24．某工厂制作一批运动服，原计划每天制作24套，15天完成，实际每天制作30套。实际多少天就完成了这批制作任务？
25．为庆祝建党一百周年，某校开展以“英雄激励我成长”为主题的演讲比赛，参赛的学生如果每6人一组，可以分成12组。如果每9人一组，可以分成多少组？
26．明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？
27．给一间房间铺地砖，如果用边长的方砖需要32块，换成边长的方砖至少需要多少块？
28．小明从图书馆借了一本故事书，如果每天看20页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说看完，他平均每天要看多少页？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】先用除法求出1吨大麦生产啤酒的重量，进而计算出生产25吨啤酒大约需要大麦芽的重量。
【解答】解：
（吨
答：生产25吨啤酒大约需要2.5吨大麦芽。
故选：。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
2．【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比，可先求出甲乙两科室人数的比，再进行解答．
【解答】解：设有甲科室有人，乙科室有人，根据题意得



又因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比
（个
答：每人可分得15个．
故选：．
【点评】此题解答关键是求出甲、乙两科室人数的比，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
3．【答案】
【分析】根据题意，99998粒约等于100000粒，可以先求出100000粒绿豆里面有几个100粒，就重几个30克，进而计算得解。
【解答】解：
（克
30000克千克
答：99998粒绿豆约重30千克。
4．【答案】
【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量总数量。
【解答】解：
（个
答：大约有100个。
故选：。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
5．【答案】
【分析】根据已知条件“3头河马一天要吃360千克水草”可以先算出一头河马平均每天要吃的水草，再算出8头河马要吃的水草。
【解答】解：
（千克）
答：要给它们准备960千克水草。
故选：。
【点评】此题可以根据数量关系式：水草总量河马数量一头河马每天吃的水草量。
6．【答案】
【分析】先用2.7除以10求出1个橘子重多少千克，再用25千克除以每个橘子的千克数即可求出大约多少个。
【解答】解：
（个
故选：。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，关键是先求出一个橘子的质量，再用橘子的总质量除以平均每个橘子的质量，可以计算出大约有多少个橘子。
7．【答案】
【分析】用人数乘天数，可以计算出修完这条铁路需要多少人次，再用修完这条铁路需要是总人次除以实际需要的天数，可以计算出实际需要的人数，最后用实际的人数减去原来的人数，可以计算出需要增加的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：如果要提前4天完那么需要增加4人。故选：。
8．【答案】
【分析】根据题意，可用30乘8计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林用的天数即可得到平均每天需要读的页数。
【解答】解：
（页
答：小林平均每天要读40页。
故选：。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】16。
【分析】先用原来排的行数乘每行的人数，求出表演团体操的总人数，再用总人数除以队形变化以后排成的行数就是每行的人数。
【解答】解：
（人
答：每行有16人。
故答案为：16。
10．【答案】233。
【分析】通过观察发现，从3月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，据此解答。
【解答】解：6月份：（元
7月份：（元
8月份：（元
9月份：（元
10月份：（元
11月份：（元
答：11月份小芳将在储蓄罐存放了233元。
故答案为：233。
11．【分析】先算10000里面有几个100，叠起来就厚多少个1厘米，再换算成米数．
【解答】解：（个，
（厘米），
100厘米米；
答：1万张这样的纸叠起来大约有1米，
故答案为：1．
12．【答案】500。
【分析】用10米长的铁丝质量除以这段铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝重多少克，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量，可以计算出10千克铁丝的长度约是多少米。
【解答】解：10千克克
（米
答：10千克铁丝的长度约是500米。
故答案为：500。
13．【答案】2500。
【分析】用长铁丝的质量除以铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝的质量，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量可以计算出铁丝的长度是多少米。
【解答】解：
答：铁丝的长度就是。
故答案为：2500。
14．【答案】20。
【分析】用原来平均每天照明用电的数量乘天数，计算出原来5天的用电量，再用原来5天的用电量除以实际每天的用电量，计算出现在可以多用多少天。
【解答】解：
（天
答：原来5天的用电量现在可以多用20天。
故答案为：20。
15．【答案】18。
【分析】先用每天看的页数乘看的天数，可以计算出这本书的总页数，再用原计划看的天数减去4，可以计算出实际看的天数，最后用这本书的总页数除以实际看的天数，可以计算出每天要看多少页。
【解答】解：
（页
答：每天要看18页。故答案为：18。
16．【答案】468。
【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13天也看36页，则这本书的总页数是（页；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页；
（2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是（页；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页。
同时满足两个条件，最多要468页。
【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：（页
最少需要的页数（页
满足第二个条件：最多需要的页数：（页
最少需要的页数（页
同时满足两个条件，最多要468页。
答：这本书最多可能有468页。
故答案为：468。
三．应用题
17．【答案】288千克。
【分析】用864除以48先求出一箱的质量，然后再乘16即可求出16箱共重多少千克。
【解答】解：
（千克）答：16箱瓯柑共重288千克。
18．【答案】1500千克。
【分析】根据菜籽的榨油率一定，即榨油率（一定），所以菜籽油的质量与菜籽的质量成正比例，由此列出比例，解答即可。
【解答】解：设要榨480千克菜籽油需要千克菜籽。
答：要榨出480千克菜籽油需要1500千克菜籽。
19．【答案】300天。
【分析】根据题意知道，疫苗的总数量一定，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设9亿剂需要天能完成。
9亿万

答：9亿剂需要300天能完成。
20．【答案】240千克。
【分析】先把1吨化成1000千克，根据除法的意义用1000除以100求出1000千克里面有几个100千克，有几个100千克，1000千克葡萄就能晒几个24千克的葡萄干，所以再乘24即可解答。
【解答】解：1吨千克
（千克）
答：葡萄可以晒成240千克葡萄干。
21．【答案】540米。
【分析】先算出平均每天挖多少米，再求出6月份的30天一共挖多少米即可。
【解答】解：
（米
答：六月份能掘进540米。
22．【答案】345元。
【分析】用3箱卖的钱数除以买的箱数，即可计算出每箱的钱数，再用每箱的钱数乘5，即可计算出她要付多少元。
【解答】解：
（元
答：她要付345元。
23．【答案】24页。
【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。
【解答】解：
（页
答：王松每天至少要看24页。
24．【答案】12天。
【分析】用原计划每天制作的数量乘制作的天数，计算出制作一批运动服的总数，再用制作一批运动服的总数除以实际每天制作的数量，计算出实际多少天就完成了这批制作任务。
【解答】解：
（天答：实际12天就完成了这批制作任务。
25．【答案】8组。
【分析】先用6乘12，求出参赛学生总人数；再除以9，即可求出可以分成多少组。
【解答】解：
（组
答：可以分成8组。
【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。
26．【答案】75页。
【分析】用明明每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书的总页数除以小明实际读的天数，可以计算出小明实际平均每天读了多少页。
【解答】解：
（页
答：实际平均每天读了75页。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
27．【答案】18块。
【分析】根据正方形面积边长边长，计算出大小两种正方形方砖的面积，再用一小块方砖的面积乘块数，计算出房间的面积，最后用房间的面积除以大块方砖的面积，计算出换成边长的方砖至少需要多少块。
【解答】解：
（块
答：换成边长的方砖至少需要18块。
【点评】本题解题的关键是根据正方形面积边长边长，抓住房间总面积不变，列式计算。
28．【答案】30页。
【分析】先用20乘18，求出这本故事书的总页数；再用这本故事书的总页数除以12，即可求出他平均每天要看多少页。
【解答】解：
（页
答：他平均每天要看30页。
【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。