（模块化思维提升）专题6-方阵问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题6-方阵问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共11页。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、方阵问题。
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．
2、数量关系。
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数=（每边人数-1）×4
每边人数=四周人数÷4+1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2
内边人数=外边人数-层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数=（每边人数-层数）×层数×4．
【典例一】四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？
【解答】解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，
7×4-4，
=28-4，
=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人．
【典例二】公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？
【解答】解：
（盆
答：一共摆了160盆鲜花。
【典例三】学校运动会上，小学生组成一个大型方阵队，方阵队最外层每边25人，共8层；中间部分是15名同学组成的运动会会徽，这个方阵队共有多少名学生？
【分析】空心方阵的层数是8层，方阵队最外层每边25人，根据“空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，”算出人数，再加上15即可得出答案．
【解答】解：
（名；
或
（名；
答：这个方阵队共有559名学生．
一．选择题（共8小题）
1．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有 人．
A．72B．76C．80
2．一个的方阵（每列8人，有8列），如果想增加两行、两列，排成一个的方阵，那么需要增加 人。
A．32B．36C．40D．44
3．王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长 米。
A．160B．156C．164D．144
4．四年级同学举行队列表演，共组成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备 套红色运动服。
A．80B．64C．36D．16
5．小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了 枚棋子。
A．49B．64C．81D．100
6．为了迎接元旦，同学们在教室挂灯笼，教室顶是正方形的，每边挂10个灯笼（每个墙角挂1个），一共要挂 个灯笼。
A．44B．40C．36D．32
7．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有 人．
A．100B．81C．40D．36
8．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有 名学生。
A．44B．48C．52D．40
二．填空题（共8小题）
9．有32名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有 名学生。
10．公园里开展赏花活动。工作人员摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层共摆放60盆花，这个花坛一共摆了 盆花。
11．为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“”的方阵。每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。最少需要准备 套黄色运动服， 套红色运动服。
12．国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有 盆花。
13．舞蹈队站成一个方阵表演节目，最外层每边站8人，最外层一共有 人，整个方阵一共有 人．
14．一个正六边形的花坛，每个顶点都放一盆花，如果每边放6盆花（包括顶点上的花），一共可以放 盆花。
15．在一个正方形的水池边上摆花盆，每边摆8盆（四个角都要摆），一共可以摆 盆。
16．有一个6行6列的方阵队，如果去掉一行一列，要去掉 人，还剩 人。
三．应用题
17．同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
18．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？
19．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？
20．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
21．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
22．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？
23．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？
24．9月30日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最外层一共有24人，四年级体操队一共有多少人？
25．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数每边人数，由此即可解答．
【解答】解：，
，
（人，答：最外圈一共有76人．故选：．
2．【答案】
【分析】根据“总点数每边点数每边点数”分别求出两种方阵的总人数，再作差即可。
【解答】解：
（人答：需要增加36人。故选：。
3．【答案】
【分析】由题意，每边间隔数是，再乘间距4米，就是每边长的长度，然后再由正方形的周长边长即可求得这个正方形鱼池的周长是多少米。
【解答】解：
（米
（米答：鱼池的周长是144米。故选：。
4．【答案】
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用减去4求出最外圈穿蓝色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿红色运动服的人数。最后再求4个方队中穿红色运动服的人数。
【解答】解：（套
（套
（套
（套答：一共要准备红色运动服64套。故选：。
5．【答案】
【解答】解：
（枚
（枚
答：摆这个方阵一共用了81枚棋子。
故选：。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。
6．【答案】
【分析】利用“方阵最外层四周点数每边点数”计算出灯笼的个数即可。
【解答】解：
（个
答：一共要挂36个灯笼。
故选：。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数的灵活应用。
7．【答案】
【分析】方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数；据此解答即可．
【解答】解：
（人
答：最外围有36人．
故选：。
【点评】此题考查了方阵问题中：四周人数（每边人数；或最外层四周点数每边点数的灵活应用．
8．【答案】
【分析】每条边站的人数和间隔数的关系属于不封闭图形上两端都栽类型，植树的棵数间隔数，每条边上站的人数相当于植树的棵数，正方形每条边有（个间隔，4条边有（个间隔；4条边围成一个封闭图形，根据植树问题封闭图形上：植树的棵数间隔数，44个间隔；就有44名学生；据此解答。
【解答】解：
（人
答：共有44名学生。
故选：。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】9。
【分析】把32名学生看作32个点，利用空心方阵的最外围每边点数（最外层四周点数，即可解决问题。
【解答】解：
（名
答：每边各有9名学生。
故答案为：9。
10．【答案】256。
【分析】根据“（最外层四周点数每边点数”求出原来每边的盆数，然后再根据“总点数每边点数每边点数”解答即可。
【解答】解：（盆
（盆
答：这个花坛一共摆了256盆花。
故答案为：256。
11．【答案】80；18。
【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，共4层，然后根据总点数每边点数每边点数求出总方阵的人数和内2层的人数，再进一步解答即可。
【解答】解：（1）（人
（人
（人
（人
（人
答：最少需要准备80套黄色运动服，18套红色运动服。
故答案为：80；18。
12．【答案】40。
【分析】在方阵问题中，最外层四周点数每边点数，由此代入数据即可解答。
【解答】解：
（盆
答：最外圈一共有40盆花。
故答案为：40。
13．【分析】最外层人数每边人数；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：
（人
（人
答：最外层一共有 28名学生，整个方阵一共有64名学生．
故答案为：28，64．
14．【答案】30。
【分析】因为六个顶点各放一盆花，所以除去顶点的盆数，还剩（盆，再乘6求出一共要放多少盆花即可。
【解答】解：
（盆答：一共要放30盆。故答案为：30。
15．【答案】28。
【分析】用每条边上的花盆数乘4减去4个顶点都重复的4盆，就得总花盆数。
【解答】解：
（盆答：一共可以摆28盆。故答案为：28。
16．【答案】11，25。
【分析】6行6列的方阵队共有人，去掉一行是6人，再去掉一列是5人。剩下了人。
【解答】解：（人
（人
答：有一个6行6列的方阵队，如果去掉一行一列，要去掉11人，还剩25人。
故答案为：11，25。
三．应用题
17．【答案】36名；100名。
【分析】根据题意，方阵最外层每边有10名同学，则其4个点上人员是重复的，即最外层人数每边人数，实心方阵总人数每边人数每边人数，代入数据求解即可。
【解答】解：
（名
（名
答：最外层一共有36名学生，整个方阵一共有100名学生。
【点评】本题考查了方阵问题，牢记公式是解题的关键。
18．【答案】1820人。
【分析】求这个方阵一共有多少人，就相当于求52个35是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：（人
答：这个方阵一共有1820人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数的灵活应用。
19．【答案】68名；324名。
【分析】最外层人数每边人数；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：
（名
（名答：最外层一共有68名学生；这个体操队形里一共有324名学生。
20．【答案】44盆，100盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，最外层四周的总点数每边点数，由此求出最外层的盆数，再根据“总点数每边点数每边点数”解答即可。
【解答】解：
（盆
（盆答：黄花一共有44盆，红花一共有100盆。
21．【答案】441人。
【分析】先根据每边的人数四周的人数求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数每边的人数每边的人数解答即可。
【解答】解：
（人
（人答：这个方阵一共有441人。
22．【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。
最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。
【解答】解：每个方队的总人数：（人
（人
（人
（件
（件答：黄色表演服80件，红色表演服64件。
23．【分析】最外层每边都有6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数每边点数；代入数据即可解答．
【解答】解：
（枚
答：最外层一共有20枚硬币．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数的灵活应用．
24．【分析】根据最外层人数每边人数，先求出这个方阵的每边人数，再利用实心方阵总点数每边点数每边点数即可计算这个体操方阵的总人数．
【解答】解：最外层每边人数：
（人
（人
答：四年级体操队一共有49人．
【点评】此题考查了最外层点数每边点数，以及实心方阵总点数每边点数每边点数这两个计算公式的灵活应用．
25．【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可．
【解答】解：画图如下，
（套
（套
（套
（套
（套
答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用．