（模块化思维提升）专题5-植树问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题5-植树问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共13页。

一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．
【典例一】杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到几楼教室上课？
【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．
【解答】解：72÷24+1
=3+1
=4（楼）答：杨老师去4楼上课．
【典例二】有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
【解答】解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），
彩车之间的距离和是：47×6=282（米），
所有的车长度和是：4×48=192（米），
这列彩车共长：282+192=474（米）．
答：这列彩车共长474米．
【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
【典例三】一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）
【分析】第1根电线杆走到第10根电线杆一共是9个间隔，用18分钟除以9，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解．
【解答】解：
（分钟）
（根
答：他该走到第21根电线杆处．
【点评】本题属于两端都栽的类型：间隔数植树棵数．
【典例四】振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？
【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数间隔数，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。
【解答】解：
（棵
答：共需118棵。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：两端都要栽的情况：植树棵数间隔数。
一．选择题（共8小题）
1．在学校一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插 面彩旗。
A．22B．20C．11D．10
2．小明家住在9楼，从1楼乘坐电梯到9楼需要24秒．电梯每上升一层需要 秒．
A．1B．2C．3
3．15辆汽车组成一个车队，每辆全长10米，前后两辆车间隔4米，这个车队全长 米。
A．45B．206C．210
4．一条环形琥珀项链长60厘米，每隔4厘米有一颗抚顺琥珀，这条项链一共有 颗抚顺琥珀。
A．14B．15C．16D．无法确定
5．春节到来时，为增添节日的喜庆气氛，某社区计划在长300米的文化长廊一侧挂上红灯笼，每隔10米挂1只（两端都挂），共需要挂
A．29只B．30只C．31只D．32只
6．小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼。小明每天从一楼回家要走80级台阶，那么小丽从一楼回家要走 级台阶。
A．48B．32C．40D．60
7．一个近似于圆形的人工湖，在周围每隔3米栽一棵垂柳。共栽了200棵，这个人工湖的周长是
A．600米B．603米C．597米
8．绿化队要在一条的小路两边栽树。每隔种一棵树（一端裁，一端不载）。一共要栽 棵。
A．10B．20C．22D．18
二．填空题（共8小题）
9．兔妈妈种了一行萝卜，一共有16棵，它要在相邻的两个萝卜之间种1棵白菜，一共可以种 棵白菜。
10．工人们沿圆形人工湖栽树，每两棵树之间间隔16米，一共栽树185棵，沿湖步行一圈要走 米。
11．插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米．如果起点一面不移动，还可以有 不移动．
12．从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有 根不必移动。
13．学校进行春季团体操表演时用彩旗围了一个边长16米的正方形场地。如果每隔2米插一面彩旗，沿着场地的一周最多可以插 面彩旗。
14．一根木料长12米，锯成4米长的小段用时8分钟，照这样计算，锯成2米长的小段，需要 分钟。
15．公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长 米。
16．学校为了绿化校园，要在通往图书馆（图书馆另一头没有房子）的小路一侧栽树，小路全长150米，每隔5米栽一棵。这项活动由五年级三个班合作完成：一班先栽50米；二班接着一班再栽50米；三班接着二班栽剩下的50米，一直到图书馆。一班栽 棵，二班栽 棵，三班栽 棵。
三．应用题
17．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？
18．在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
19．公园内一条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾等距离地放着25个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
20．为了加快南阳市“河南省副中心城市”建设，园林工人沿着一条长960米的公路两侧种树。每隔种一棵（两端都种），一共需要多少棵树？
21．在一条长60米的艺术长廊的一边，每隔5米插一面红色彩旗（两端都要插），每两面红色彩旗之间插两面绿色彩旗。红色彩旗和绿色彩旗各有多少面？
22．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距．栽柳树多少棵？
23．在街道一旁每隔10米装有一盏灯（两头都有），一共装了37盏。
（1）这条街道全长多少米？
（2）现在为了节约电源，要改为每15米一盏。比原来少安装了多少盏路灯？
24．学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔插一面小旗（起点、终点都插），一共插了26面。如果改为每隔插一面，需要插多少面小旗？
25．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？
26．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？
27．人工湖的周长是，沿湖畔每隔栽一棵柳树，每两棵柳树之间再种一棵榆叶梅，栽了多少棵榆叶梅？
28．一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站．当安老师跑到第5个服务站时，他跑了多少千米？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。两旁的数量一旁的数量。据此计算即可。
【解答】解：
（面
答：共插22面彩旗。
故选：。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
2．【分析】从1楼到9楼共要爬层，用从1楼乘坐电梯到9楼需要的时间除以8就是上升一层的时间．
【解答】解：
（秒
答：电梯每上升一层需要3秒．
故选：．
【点评】本题要结合实际情况来求解，到的层数减1才是要走的层数．
3．【答案】
【分析】15辆汽车组成一个车队，间隔数为14个，再乘间距求出车之间的空长，然后再加上15辆车身的总长就是这个车队的全长，据此解答即可。
【解答】解：
（米
答：这个车队全长206米。
故选：。
【点评】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出15辆汽车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数辆数，距离间距间隔数。
4．【答案】
【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数总长度间距。据此计算即可。
【解答】解：（颗
答：这条项链一共有15颗抚顺琥珀。
故选：。
5．【答案】
【分析】根据题意，先用300除以10求间隔数，再加1，就是挂灯笼的只数。
【解答】解：（个
（只
答：共需要挂31只。
故选：。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。
6．【答案】
【分析】根据“小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼”可知，小明从一楼回到家要走层楼，小丽要走层楼，每层楼有级台阶，再乘小丽要走的楼层数即可。
【解答】解：
（级
所以，小丽从一楼回家要走40级台阶。
故选：。
7．【答案】
【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔距离总长度。据此计算即可。
【解答】解：（米
答：这个人工湖的周长是600米。
故选：。
8．【答案】
【分析】此题属于一端不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离；据此计算即可。
【解答】解：（棵
答：一共要栽10棵。
故选：。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】15。
【分析】16棵萝卜之间有15个间隔，因此可以种15棵白菜。
【解答】解：（棵
答：一共可以种15棵白菜。
故答案为：15。
10．【答案】2960。
【分析】沿着圆形人工湖栽树，植树棵数间隔数，栽了185棵树，也就是有185个间隔数，然后再乘上每两棵树之间的间隔距离16米即可。
【解答】解：（米
答：沿湖走一圈一共要走2960米。
故答案为：2960。
11．【分析】用26减1，求出间隔数，再乘4，求出总的长度，求出在总长度里4和5的公倍数即可解答，即4米和5米公倍数的米数是不动的．
【解答】解：
（米
4和5的最小公倍数为，
100里面4和5的公倍数有：20，40，60，80，100；
即20米，40米，60米，80米，100米处的5面彩旗不用动；
答：还有5面彩旗不需要移动．
故答案为：5面．
12．【答案】3。
【分析】根据植树问题公式：电线杆的根数间隔数，用间隔数乘间隔米数，先计算甲乙两地的距离，再除以5和6的最小公倍数，去掉最后一根，也就是减1得到中间不必移动的根数。
【解答】解：
（米
5和6的最小公倍数是30。
（根
（根
答：中间还有3根不必移动。
故答案为：3。
13．【答案】32。
【分析】一周插彩旗的面数等于正方形周长除以间隔距离。
【解答】解：
（面
答：沿着场地的一周最多可以插32面彩旗。故答案为：32。
14．【答案】20。
【分析】根据题意，用全长除以每小段的长度分别求得锯成的段数，再用锯成的段数减1求出锯的次数，进而求得锯一次的时间，再根据“锯一次的时间次数所用时间”解答即可。
【解答】解：（段
（分钟）
（分钟）答：锯成2米长的小段，需要20分钟。故答案为：20。
15．【答案】295。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，总长度（植树棵数间距。据此计算即可。
【解答】解：
（米答：这条小路长295米。故答案为：295。
16．【答案】10；10；10。
【分析】根据图示可得，属于只有一端要植树，所以用150除以5求出间隔数，即植树的棵数，再根据平均分除法的意义解答即可。
【解答】解：（棵
答：一班栽10棵树，二班栽10棵树，三班栽10棵树。故答案为：10；10；10。
三．应用题
17．【答案】400米，36.5秒。
【分析】因为20名运动员需要20辆车，而每辆车长2米，由此用乘法列式求出20辆车的长度；再根据20个运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接做表演，得出有20个间隔；而每个间隔是18米，由此用乘法列式求出20个间隔的长度，进而求出这列车队的长度；这个车队经过长为38米的主席台，用主席台的长度加队伍长度，得出总路程，再根据路程速度时间求出时间即可。
【解答】解：
（米答：这列车队长400米。
（秒答：这个车队经过长为38米的主席台需要36.5秒的时间。
18．【分析】根据长方形的周长公式：，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可．据此解答．
【解答】解：
（棵；
答：一共可以种70棵树．
【点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．
19．【答案】37.5米。
【分析】由于从一端到另一端一共放了25个，共有间隔数为：（个；又由于总长是900米，根据“间距总距离间隔数”可以求出每两个垃圾桶之间的距离，据此解答。
【解答】解：
（米
答：每两个垃圾桶之间相距37.5米。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数桶的个数，间距总距离间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。
20．【答案】386棵。
【分析】两端都种，抓住植树棵数间隔数，先用960除以5求出一侧的间隔数，然后再加1；最后再乘2即可。
【解答】解：
（棵
（棵
答：一共需要386棵树。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。
21．【答案】红色彩旗13面，绿色彩旗24面。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数。据此计算出红色彩旗的数量；红色彩旗的数量减去1就是间隔数，再用这个间隔数乘2就是绿色彩旗的数量。
【解答】解：
（面
（面
答：红色彩旗13面，绿色彩旗24面。
22．【答案】101棵。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。总长度间隔数间距。据此先计算出道路的总长度，再求出柳树的棵数即可。
【解答】解：
（棵答：栽柳树101棵。
23．【答案】（1）360米；（2）12盏。
【分析】（1）根据题意，两头都有，一共装了37盏，共有36个间隔，再乘间距就是这条街道全长多少米。
（2）用这条街道的全长除以15米，求出间隔数，再加1求出现在的盏数，再进一步解答即可。
【解答】解：（1）
（米答：这条街道全长360米。
（2）
（盏
（盏答：比原来少安装了12盏路灯。
24．【答案】21面。
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数，据此计算跑道的长度，再除以5求间隔数，然后再加1即可。
【解答】解：
（米
（面答：需要插21面小旗。
25．【答案】157棵。
【分析】先计算圆的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数，计算杜鹃花的棵数。
【解答】解：
（棵
答：一共要种157棵。
26．【答案】585米；41根。
【分析】28根灯柱之间有个间隔，乘间隔米数，求走的长度；再用585除以间隔米数，求间隔数，即可求灯柱数。
【解答】解：
（米
（个
（根
答：小明走了41根；如果再往前走585米，小明共能数41根灯柱。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清剪的段数和次数的关系做题。
27．【答案】355棵。
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数，计算即可。
【解答】解：（棵
答：栽了355棵榆叶梅。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与植树棵数的关系。
28．【分析】因为从起点开始设服务站，所以当小明跑到第5个服务站时，实际上跑了个间隔的距离，由此根据整数乘法的意义，用“”解答即可．
【解答】解：
（米
2000米（千米）
答：他跑了2千米．
【点评】本题属于植树问题中的两端都栽的情况：植树的棵数间隔数．