河北省保定市定州中学2025届高三下学期质检数学试卷（含答案）

这是一份河北省保定市定州中学2025届高三下学期质检数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A=1,2,3,4,6,8，B=x2x∈A，则∁AA∩B=( )
A. 6B. 6,8C. 4,6,8D. 3,4,6,8
2.若z=2+i，则zz+5z=( )
A. −4+2iB. 1C. 4+2iD. 4−2i
3.函数fx=x−1xcsπx的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=2A1B1=6 2，该正四棱台的体积为168，则AA1=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.设函数fx=lg3x2−ax+3在区间0,1上单调递减，则a的最大值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为( )
A. 6B. 15C. 20D. 30
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，其中一条渐近线上存在一点P，使得另一条渐近线垂直平分线段PF，则双曲线C的离心率为( )
A. 2B. 2C. 3D. 4
8.若函数fx的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使得fx1+fx22=1成立，则称fx为“完整函数”.已知fx= 32sinωx−π6−12csωx+5π6(ω>0)是3π2,5π2上的“完整函数”，则ω的取值范围为( )
A. 135,3∪175,4B. 135,3∪175,+∞
C. 135,+∞D. 135,3∪4,+∞
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按200,300,300,400，…，700,800分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是( )
A. 该工业园区内年收入落在区间400,700内的小型民营企业的频率为0.55
B. 样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少
C. 规定年收入在400万元以内(不含400万元)的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策
D. 估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数
10.已知函数fx=x−a2x−2，且x=1是fx的一个极值点，下列说法正确的是( )
A. 实数a的值为1或−1
B. fx在1,+∞上单调递增
C. 若x=1是fx的一个极小值点，则当x>1时，f2x+1>fx+2
D. 若x=1是fx的一个极大值点，则当0b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，圆x+c2+y2=4c2与椭圆C相交于A，B两点，∠AF1B=120 ∘，△AF1B的面积为 3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点1,0的动直线l与椭圆C有两个交点P，Q，以线段PQ为直径作圆D，点Mx0,0始终在圆D内(包括圆周)，求x0的取值范围．
19.若cn是递增数列，数列an满足对任意的n∈N∗，存在m∈N∗，使得am−cnam−cn+1≤0，则称an是cn的“分割数列”．
(1)设cn=4n−1，an=2n−1，证明：数列an是数列cn的“分割数列”．
(2)设cn=n−2，Sn是数列cn的前n项和，dn=c2n−1，判断数列Sn是否是数列dn的“分割数列”，并说明理由．
(3)设cn是首项为a，公比为q的递增等比数列，Tn是cn的前n项和，若数列Tn是cn的“分割数列”，求实数a与q的取值范围．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.BD
10.ACD
11.BCD
12.2
13.± 3 ；4
14.3
15.(1)因为a=0，所以fx=x2ex，f′x=2x+x2ex，
所以f′1=3e，又f1=e，
所以所求切线的方程为y−e=3ex−1，即3ex−y−2e=0．
(2)fx的定义域为R，
f′x=2x−a+x−a2ex=x−ax−a+2ex，
当f′x=0时，x=a−2或x=a．
由f′x>0，得xa，由f′x