2025-2026学年河北省保定市定州中学高二（上）9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河北省保定市定州中学高二（上）9月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间向量a=(x2,x,2),b=(1,2,−4)，若a⊥b，则x=( )
A. 2或4B. 2或−4C. −2或4D. −2或−4
2.已知三条直线l1：x+2y−1=0，l2：2x−y−7=0，l3：x−3y+4=0，设l1∩l2=A，l2∩l3=B，l3∩l1=C，则△ABC是( )
A. 以A为直角顶点的等腰直角三角形B. 以A为直角顶点的非等腰直角三角形
C. 以C为直角顶点的等腰直角三角形D. 等边三角形
3.在三棱柱ABC−A1B1C1中，O是侧面BCC1B1的中心，则AB+AC+AA1=( )
A. AOB. 32AOC. 2AOD. 3AO
4.已知A(4,5)，直线l：y=kx+m，当k变化时，点A到直线l的距离的最大值为5，则m=( )
A. 3或7B. 3或8C. 2或7D. 2或8
5.已知空间向量a,b满足a=(2,−1,2),|b|= 2，若〈a,b〉=135°，则|a+2b|( )
A. 5B. 6C. 2 2D. 3
6.已知圆C：(x−2)2+y2=2，直线l与圆C相切，且在坐标轴上的截距的绝对值相等，这样的直线l有( )
A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条
7.在棱长均相等的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，则向量AC1在向量AA1上的投影向量为( )
A. 2BB1B. 32BB1C. 3BB1D. 2BB1
8.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=3，球A是以A为球心，以1为半径的球.动点P在矩形BCC1B1的内部及其边界上运动，且P到球A的球面上的点的最小距离为2，则点P的轨迹长度为( )
A. 2πB. πC. 5πD. 52π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论错误的是( )
A. 任意一个向量均可以作为直线的方向向量
B. 若a是平面α的法向量，则λa(λ∈R)也是平面α的法向量
C. 设点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)(abc≠0)，则平面ABC的一个法向量为m=(1a,1b,1c)
D. 若向量AB⋅CD