2025届中考数学考前押题密卷（六）（含答案+答题卡）【上海专用】

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分．下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上．）
1．若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
3．下列关于的方程，有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
4．在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．下列说法中，正确个数有（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对角线互相垂直的四边形为菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分．）
7．计算： ．
8．计算： ．
9．方程3x+1=7的根是 ．
10．国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是亿斤，将亿用科学记数法表示为 ．
11．若有意义，则在关于的函数中，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）．
12．如图，四边形是矩形，且对角线相交于点，若，则 ．

13．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李 千克．
14．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有 个．
15．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，如果，，，，用、表示 ．
16．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．
17．如图所示，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接D、E，F为线段上一点，且．若，，，则的长为 ．
18．抛物线开口向上，且过，下列结论中正确的是 （填序号即可）．
①若抛物线过，则；
②若，则不等式的解为；
③若，、为抛物线上两点，则时；
④若抛物线过，且，则抛物线的顶点一定在的下方．
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
解方程组：
21．已知一次函数与反比例函数的图象交于，B两点
(1)求反比例函数解析式
(2)将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．
22．如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．
(1)求证：．
(2)若为中点，且，求长．
(3)连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．
23．已知中，，点在边上，．
(1)如图1，当，时，求的长；
(2)点是边上一点，满足．
①如图2，当时，求的值；
②当是等腰三角形时，求的余弦值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经过点A、B．

(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上一点，且位于直线上方，过点P作轴、轴，分别交直线点M、N．
①当时，求点P的坐标；
②连接交于点C，当点C是的中点时，直接写出的值．
25．某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆和等边组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．
(1)如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；
(2)如图2，当时，连接，
①直接写出的度数，并求点C到桌面的距离（结果保留根号）
②当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2-图3）过程中，点在上移动的距离．
《2025届中考数学考前押题密卷（六）上海专用》参考答案
1．C
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；
B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；
D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．
【详解】解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查一元二次方程根的判断式，解分式方程，偶数次方及二次根式非负性，解题的关键是根据偶数次方的非负性判断选项A；根据一元二次方程根的判断式判断选项B；解分式方程可判断选项C；根据二次根式非负性判断选项D．
【详解】解：A．∵，则，
∴方程没有实数根，故此选项不符合题意；
B． ∵，
∴方程有实数根，故此选项符合题意；
C．在方程两边同乘以，得：，
检验：把代入，得：，
∴不是原方程的根，
∴方程无解，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，
∴方程无解，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．
【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，
∴，
故选：．
5．B
【详解】【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，逐一进行判断可得答案．
【详解】①对顶角相等，故①正确；
②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；
③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．
6．C
【分析】首先利用勾股定理求得两圆的圆心距，然后利用两圆相交时两圆的圆心距和两圆的半径之间的关系求解．
【详解】解：如图，由题意得：，
，
由勾股定理得：，
设的半径为，
根据两圆相交得：
，
解答：，
故选：C．
【点睛】本题考查两圆之间的位置关系．熟练掌握两圆之间的位置关系的判定方法，是解题的关键．
7．
【分析】根据积的乘方的运算法则进行运算即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.
8．/
【分析】本题考查了平方差．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
利用平方差公式计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
9．x=2
【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】移项得，3x=7﹣1，
合并同类项得，3x=6，
系数化为1得，x=2．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】亿，亿
故答案为：
11．增大
【分析】根据二次根式有意义条件可知的取值范围，再判断正比例函数的增减性．
【详解】若有意义，则，
，
函数为增函数，即随的增大而增大．
故答案为：增大．
【点睛】本题考查二次根式有意义条件和正比例函数图像的性质，熟练运用有意义条件确定取值范围是解题的关键．
12．/度
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，矩形的性质，先根据矩形对角线互相平分且相等得到，根据对顶角相等得到的度数，再由等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵在四边形是矩形，且对角线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．30
【分析】根据待定系数法求函数关系式，旅客可免费携带行李，即，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少．
【详解】解：设一次函数关系式为，
∵当时，，当时，，
∴，解得，
∴所求函数关系式为；
当时，，
所以，
故旅客最多可免费携带30千克行李．
故选：30．
【点睛】本题考查函数的图象和用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
14．20
【分析】设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．
【详解】解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，
，
由①得，，
结合②得，
解得，，
又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，
所以，刘凯的蓝珠最多有20个．
故答案为：20．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．
15．
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定以及平面向量，先证明，再利用比例关系结合平面向量的运算法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
16．480．
【详解】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为480．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
17．
【分析】先说明，求出，的长度，再证明，得到，进而求出的长度，即可解决问题．
【详解】解：在中，，，
∴．
∵，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．①③④
【分析】①由抛物线过和，则对称轴为直线，故，①对；②由得，抛物线对称轴为直线，抛物线过和，由图象得不等式的解为，②错；③设抛物线与x轴的另一个交点为，由得，，得，则对称轴在直线左边，由，可得，③对；④由得顶点坐标为，由得，，④对；
【详解】解：∵抛物线经过和，
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，即，故①正确；
∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∴抛物线经过和，
∵抛物线开口向上，
∴当时，抛物线的函数图象在直线的函数图象下方，即此时，故②错误；
设抛物线与x轴的另一个交点为，
∵抛物线开口向上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线对称轴在直线左边，
∵，
∴，故③正确；
∵抛物线经过，，
∴抛物线对称轴为直线，抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线的顶点一定在的下方，
故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与不等式，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
19．
【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键．
20．，
【分析】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握和运用解二元二次方程组的方法是解决本题的关键．
首先把第二个方程分解因式，得到两个二元一次方程，再组合成二个二元一次方程组，分别解方程组即可．
【详解】解：
由②得：
或
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
或
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
，
21．(1)
(2)点的坐标为
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质，数形结合是解题的关键．
将点代入，可得点的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数，从而得出答案；
由平行四边形和反比例函数的对称性可知与，A与关于原点对称，即可求得，根据、的坐标得到平移的距离，从而求得点的坐标．
【详解】（1）解：将点代入得，，
解得，
，
反比例函数的图象经过点A，
，
反比例函数解析式；
（2）列方程组，
解得或，
，
由题意可知，，
四边形是平行四边形，
由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知，与，A与关于原点对称，
，
点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
点的坐标为．
22．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）根据矩形的性质得，由折叠得出，得出，即可证明；
（2）根据矩形的性质以及线段中点，得出，根据代入数值得，进行计算，再结合，则，代入数值，得，所以；
（3）由折叠性质，得直线，，是等腰三角形，则，因为为中点，为中点，所以，，所以，则，所以，则，即可作答．
【详解】（1）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵为中点，
∴，
设，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴；
（3）解：如图：延长交于一点M，连接
∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
∴直线
，
，
∴是等腰三角形，
∴，
∵为中点，
∴设，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23．(1)
(2)
或
【分析】（1）由可求得，由勾股定理可求得，由可求得，在中，由勾股定理可得，由此即可求出的长；
（2）①设，则，，过点作，交延长线于点，由可得，结合，可证得，于是可得，则，进而可得，由等角对等边可得，过点作于点，由三线合一可得，由角平分线的性质可得，由勾股定理可得，则，由平行线分线段成比例定理可得，由两直线平行内错角相等可得，进而可得，由等角对等边可得，设，则，，整理得，则，由勾股定理可得，则，由此即可求出的值；
②过点作交延长线于点，然后分三种情况讨论：）当时；）当时；）当时；分别求解即可求出的余弦值．
【详解】（1）解：在中，，，
，
，
又，
，
在中，，，
∴；
（2）解：①，
设，则，，
如图，过点作，交延长线于点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
如图，过点作于点，则可得，
又，
，
由勾股定理可得：，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
整理，得：，
，
在中，，，
，
，
；
②，，，
，
如图，过点作交延长线于点，
分三种情况讨论：
）当时，
，
∴，
但不平行，故此种情况不存在；
）当时，
如图，过点作，垂足为，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
，
，
由①可知：此时，
，
；
）当时，
同理可得：，
设，
如图，延长至点，使得，连接，
又，，
，
，
过P作于H，则，，
，
，
，
，，
又，
，
，
，
，
，
整理，得：，
解得：，
，
；
综上，或，
即：的余弦值为或．
【点睛】本题主要考查了已知正弦值求边长，相似三角形的判定与性质，等角对等边，三线合一，角平分线的性质定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理，两直线平行内错角相等，线段的和与差，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，三角形的内角和定理，同位角相等两直线平行，求角的余弦值，全等三角形的判定与性质，公式法解一元二次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．
24．(1)
(2)①②
【分析】（1）先根据题意求出点、的坐标，代入即可求得抛物线的表达式；
（2）①证明，可得，设点的横坐标为，则，又，，建立方程求解即可得出答案；
②连接交于点，先求出点的坐标，利用中点公式可求得，，再证明点是的中点，可得，建立方程求解即可得出答案．
【详解】（1）解： 直线与轴交于点、与轴交于点，
令，则，
令，则，
，，
抛物线经过点、，
，
，
抛物线的表达式为：；
（2）解：①是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，
分别交直线于点、，
，，
，
，
，
设点的横坐标为，
则，，
，
，，
，，
，
，
，
解得，
；
②如图，连接交于点，

∵轴，，
点的纵坐标为，
令，则，
解得：，
，，
点是的中点，，
，，
由①知：，
又点是的中点，
，
，，
轴、轴，
，，，，
，，
，，
，
点是的中点，
，
，
解得：，
，
，
，
轴，
，
，
故的值为．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，中点公式的应用，难度不大，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
25．(1)
(2)①，；②
【分析】（1）如图1：连接，，先根据等边三角形及勾股定理求得，，，三点共线，，之间的距离为，最后根据线段的和差即可解答；
（2）①如图2：延长交于，过点C作，，先说明、可得，进而得到；再说明，最后根据角的和差即可解答；解可得，故，点C到桌面的距离为②根据①可得，进而从滚动到过程中经过的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答．
【详解】（1）解：如图1：连接，，
等边，
，
，
半圆与相切于点，半圆的中点为点，
∴，，
，
∴，
，重合，，
∴
，，三点共线，，之间的距离为，
故答案为：；
（2）解：①如图2：延长交于，过点C作，，
等边，
，
，，
，
，
半圆的中点为点，为半径，
，
；
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴点C到桌面的距离为；
②如图：当时，
由①可得，
，
从滚动到过程中经过的圆心角为，
点在上移动的距离等于．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
C
B
B
B
B
C