2025届中考数学考前押题密卷（二）（含答案+答题卡）【上海专用】

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分．下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上．）
1．如果，那么下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲
5．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．和的面积相等
B．四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
6．如图，已知和外切，半径长分别为和．如果半径长是的与、都相切，那么符合题意的最多有⋯（ ）．
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分．）
7．计算：（a2b）3= ．
8．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝ ．
9．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝ ．
10．2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
11．一次函数中，y的值随x值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
12．如图，在菱形中，，点在上，若，则 ．
13． 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元．
14．象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买 棵．
15．中，G为重心．过点G作，分别交边与于点D，E．设，，则用与来表示为 ．
16．某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为 ．
17．如图，在平行四边形中， ，，点E是上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点D正好落在延长线上的点F处．
（1）的长为 ；
（2）连接，若，则的度数是 °．
18．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
解方程组：
21．如图，点A、B在第一象限的反比例函数图像上，AB的延长线与y轴交于点C，已知点A、B的横坐标分别为6、2，AB=．
（1）求∠ACO的余弦值；
（2）求这个反比例函数的解析式．
22．如图，在矩形中，，点E是边上的动点，连结，以为边作矩形（点D，G在的同侧），且，连结．
(1)如图1，当点E为边的中点时，点B，E，F在同一直线上，求的长．
(2)如图2，若，设与交于点K．求证：．
(3)在点E的运动过程中，的长是否存在最大（小）值？若存在，求出的最值；若不存在，请说明理由．
23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．
（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．
（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．
24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图，该抛物线上有三个点、、，轴，，，与抛物线的对称轴交于点（点在对称轴的左侧）．
①如果点到抛物线对称轴的距离为，请用含的代数式表示点的横坐标；
②求点的横坐标．
25．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：
（1）△ABC的形状；
（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．
《2025届中考数学考前押题密卷（二）上海专用》参考答案
1．D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．D
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
解得：且；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】解：△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；
B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；
D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、DF为△ABC得中位线，
∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，
∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；
∴，
∴， ，
∴和的面积相等，故A正确；
∵，
∴DF＝AB=AE，
∴四边形不一定是菱形，故C错误；
∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆相切分为外切合内切两种情况，据此分与和一内切和一外切，与和两两外切，与和两两内切，三种情况画出示意图求解即可．
【详解】解：如图所示，与和一内切和一外切有两种情况，与和两两外切有两种情况，与和两两内切有两种情况，
故选：C．
7．a6b3
【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3.
考点：积的乘方运算法则.
8．
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
【点睛】本题主要考查平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
9．4
【分析】先移项，然后化系数为1可得出答案．
【详解】解：2x﹣8＝0，
移项得：2x＝8，
系数化为1得：x＝4，
故填：4．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
10．
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
11．减小
【分析】先判断出一次函数y=-2x+3中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中k=-2＜0，
∴y的值随x值增大而减小．
故答案为：减小．
12．115°/115度
【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
【详解】解：四边形ABCD是菱形，，
∴AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°，
∵ ，
∴∠ACE=∠AEC=65°，
∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．
【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE是解题关键．
13．4．
【分析】根据函数图象，分别求出线段OB和射线BE的函数解析式，然后可求出一次购买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案．
【详解】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x，
1个笔记本的价钱为：y=5，
设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4），
把（4，20），（10，44）代入得
，
解得：，
∴射线BE的解析式为y=4x+4，
当x=8时，y=4×8+4=36，
5×8-36=4（元），
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．
14．833
【分析】设可以购买棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解．
【详解】解：设可以购买棵，根据题意得，
，
解得：
∵为正整数，
∴的最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
15．
【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理、向量的线性运算、全等三角形判定和性质等知识．连接并延长交于点F，延长到点H，使得，则，证明，，求出，即可得到．
【详解】解：如图，连接并延长交于点F，延长到点H，使得，则
∵，
∴，
∵G为重心．
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16．1800
【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，
∴样本容量为：（人），
∴赞成方案B的人数占比为：，
∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），
故答案为：1800．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17． 2 60
【分析】（1）结合折叠的性质证明为等腰三角形，即可获得答案；
（2）取中点M，连接、，结合折叠的性质证明，在中和中，利用勾股定理解得、的值，进而证明为等边三角形，由等边三角形的性质可得，进而求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∴，
由折叠可得，，
∴，
∴，
∴；
答案为：2；
（2）如图，取中点M，连接、，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴在中，，
∴在中，，
∵点M为中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
答案为：60．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点．画出图象，数形结合是解题的关键．
由题意知，，顶点坐标为，对称轴是直线．则该抛物线开口向上，点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内．然后作图象，代入点坐标，求值，根据t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，确定取值范围即可．
【详解】解：由题意知，，
∴顶点坐标为，对称轴是直线，
∵抛物线与x轴交于点M、N两点，
∴该抛物线开口向上，
∴点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内．
①当该抛物线经过点和时，如图1．
将代入得，，
解得，
∴此时抛物线解析式为．
当时，，
解得，，
∴x轴上的点，，符合题意．
∴当时，恰好有 ，，，、，，，共7个整点符合题意．
∵t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，
∴．
②当该抛物线经过点和点时，如图2．
此时x轴上的点 ，，符合题意．
将代入得，，
解得．
∴此时抛物线解析式为．
当时，．
∴符合题意．
当时，得．
∴符合题意．
综上可知：当时，点，，，，，，，，，都符合题意，共有9个整点符合题意，
∴不符合题．
∴．
综上所述，当时，该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点，
故答案为：．
19．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣57+|﹣8|

＝﹣51．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20．，
【分析】本题考查了二元二次方程组的解法；其基本思想是用代入法消元；由第一个方程变形得，再代入第二个方程中，求得x的值，即可求得y的值，从而求解．
【详解】解：：
由①得：；
把③代入②中，
整理得：，
解得：，
把上述值代入③中，得：，
故方程组的解为：，．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）如图，分别过点A、B作AD⊥y轴，BE⊥x轴，可证∠ACO=∠ABH，由点A、B的横坐标分别为6、2，可得AH=4，再由勾股定理可求得BH，即可求解∠ACO的余弦值；
（2）设反比例函数的解析式为，根据点A、B在第一象限的反比例函数图像上,则点A（6，），B（2，），由BH=2可得，求出k值，此题即可得解．
【详解】解：（1）如图，分别过点A、B作AD⊥y轴，BE⊥x轴，垂足分别为D、E，AD、BE相交于点H．
∵BE∥y轴，
∴∠ACO=∠ABH，∠AHB=∠ADC=90°．
∵点A、B的横坐标分别为6、2，
∴AH=4．
在Rt△ABH中，∵BH=．
∴．
（2）设反比例函数的解析式为，
设点A（6，），则B（2，），
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质及求锐角的三角函数值，掌握反比例函数的图象与性质并能结合反比例函数图象上的点的坐标特点求出函数表达式与角的三角函数值是解题的关键．
22．(1)
(2)见解析
(3)存在，最小值，最大值
【分析】（1）当点E在的中点时可得，则和是等腰直角三角形，分别求出和的长，然后根据线段的和差即可解答；
（2）如图：过B作交于M，由可得，即可得到得到，推出，再由得到，最后证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论；
（3）如图：过点F作的垂线，交延长线于点M，过点E作的平行线交于点N，交于点P．设．然后证明可得，根据勾股定理可得，进而得到，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵矩形中，，
∴，，，
∵点E在的中点
∴，
∴，，
∵点B、E、F在同一直线上，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图：过B作交于H，

∵，
∴，，
∵，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴．
（3）解：存在，的最小值，最大值．
如图：过点F作的垂线，交延长线于点M，过点E作的平行线交于点N，交于点P．则
设．
∵四边形和四边形都是矩形，
，
∴，
∴，
∵，
，
，即，
，
∴在中，，
即，
当时，y有最小值为．
，
∴当时，y有最大值为，
∴在点E的运动过程中，的长存在最小值，最大值．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识点，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23．(1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．
【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，联结MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，联结AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；
【详解】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．
∵CD⊥BC，AD∥BC，
∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∵AD=DC=1，
∴四边形AHCD是正方形，
∴AH=CH=CD=1，
∵∠B=45°，
∴AH=BH=1，BC=2，
∵CM=BC=，CM∥AD，
∴=，
∴=，
∴CF=1．
（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，
∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，
∴△EAM∽△EBA，
∴=，
∴AE2=EM•EB，
∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），
∴y=，
∵2﹣2x≥0，
∴0≤x≤1．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，联结MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，联结AG．
则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，
∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，
∵△ABM∽△EFN，
∴∠EFN=∠B=45°，
∴CF=CE，
∵四边形AHCD是正方形，
∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，
∴△AHE≌△ADF，
∴∠AEH=∠AFD，
∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，
∴∠HAM=∠DAN，
∴△ADN≌△AHM，
∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，
∴x+x=1，
∴x=﹣1，
∴CM=2﹣．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.
24．(1)
(2)①；②
【分析】本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①连接，过点作直线，根据对称性结合直角三角形斜边上的中线推出为等边三角形，在中，求出的长，进而得到的长，即可得出点的横坐标；
②在中，利用锐角三角函数求出的值，进而求出点的横坐标即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点和点，
∴，解得：，
∴；
（2）①∵，
∴对称轴为直线，
∵轴，
∴关于对称轴对称，
∵与抛物线的对称轴交于点，
∴为的中点，
连接，过点作直线，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵直线，且点到抛物线对称轴的距离为，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标为：；
②设点到抛物线对称轴的距离为，则点的横坐标为，
∴点的纵坐标为：，
由①可知：点的横坐标为：，则：点的纵坐标为：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴点的横坐标为：．
25．证明见解析.
【详解】试题分析：（1）过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据HL定理可得出△BDE≌△CDF，进而得出结论；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥BC，再由BD=CD，可知AD过圆心O，故可得出结论．
试题解析：（1）答：△ABC是等腰三角形．
证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∵AD是角平分线，
∴DE=DF．
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；
（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．
证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AD过圆心O．
作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，
∴⊙O是△ABC的外接圆．
考点：1.三角形的外接圆与外心；2.全等三角形的判定与性质．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
D
D
A
D
C
C