中考数学一轮复习备考专题16： 图形的相似与位似（拔高训练）

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A.B.C.D.
2.如图,在中,,,,现要在其内部作正方形,使边在上,另两个顶点P,N分别在,上,则正方形的边长为( )
A.48B.46C.42D.40
3.如图,D是边上一点,添加一个条件后,仍不能使的是( )
A.B.
C.D.
4.如图,在中,点D、E为边的三等分点,点F、G在边上,,点H为与的交点.若,则的长为( )
A.1B.C.2D.3
5.如图，在等腰三角形ABC中，，图中所有三角形均相似，其中几个最小的三角形面积均为1，的面积为44，则四边形DBCE的面积是( )
A.22B.24C.26D.28
6.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是( )
A.B.1C.D.
7.如图,在中,D、E是边的三等分点,是边的中线,、分别与交于点G、H,若,则的面积为( )
A.B.C.D.
8.如图,在正方形中,M是边上一点,满足,连接交于点N,延长到点P使得,则( )
A.B.C.D.
9.如图所示，在正方形ABCD中，BD为对角线，点F在边AD的延长线上，，联结BF交DC于点E，那么的值是____________．
10.如图,D、E分别是的边,上的点,,若,则______.
11.如图,在中,,,,D为的中点.若点E在边上,且,则的长为______.
12.如图,中,,,,D,E分别为中,边上一点,将沿折叠,点A的对应点为点F,使得,当点F落在的高上时,______.
13.一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度,设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜,从点C处后退到点D处,恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动(即)放在F处.从点F处向后退到点H处,恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像,测得的眼睛距地面的高度,为,已知点B,C,D,F,H在同一水平线上,且,,.(平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆测量灯柱的高度.已知标杆高,测得,.方案三：利用自制三角板的边保持水平,并且边与点M在同一直线上.已知两条边,,测得边离地面距离.三种方案中,方案_______不可行,请根据可行的方案求出灯柱的高度.
14.综合与实践
问题情境：如图1,在正方形中,点E是对角线上一点,连接,过点E作交直线于点F,作,交直线于点G.
数学思考：
(1)探究：线段和的数量关系并证明；
问题解决：
(2)如图2,在图1的条件下,将“正方形”改为“矩形”,其他条件不变.若,,求的值；
问题拓展：
(3)在(2)的条件下,当时,画图并求出线段的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题得,
∴当或或时,
选项B中和不是对应角,
故选：B.
2.答案：A
解析：设正方形零件的边长为,
在正方形中,,,
,,
,,
,
即：.
解得：.
故选：A.
3.答案：C
解析：A、∵,,
∴,不符合题意,
B、∵,,
∴,不符合题意,
C、根据无法得到,符合题意,
D、∵,
∴,
又∵,
∴,不符合题意,
故选：C.
4.答案：C
解析：、E为边的三等分点,,
,,,
,是的中位线,
,
,
,
,即,
解得：,
,
故选：C.
5.答案：D
解析：如图，根据题意得，由所有三角形均相似，可得，.设，则，，解得，，四边形DBCE的面积为.故选D.
6.答案：A
解析：四边形是矩形，，，
，，，
点E、F分别为、的中点，
，，
，
，
，
.
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：A.
7.答案：C
解析：如图,过F作,交于P,过H作,交于Q,
∴
∵是边的中线,
∴,
∴,
∴,
∵D、E是边的三等分点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选：C.
8.答案：A
解析：如图,连接交于点E,
∵四边形是正方形,
∴,,且,,
∴,,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
在和中,
∴
∴,,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵,,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
9.答案：
解析：
的值是 .
故答案为: .
10.答案：
解析：,
,
,
,
,
,
,
,
,
即,
故答案为：.
11.答案：2或4/4或2
解析：在中,,,,
,,
,
点D为的中点,
,
,即,
,
如图,当时,
,,
,
,即,
；
如图,当时,取的中点H,连接,
D为的中点,点H是的中点,
,,
,,
,
,
,
故答案为：2或4.
12.答案：或
解析：①当点F落在上时,如图,
由折叠的性质得,,,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
又,
四边形是菱形,
设菱形的边长为a,则,,
,
,
,即,
解得：,
；
②当点F落在边上的高时,延长交于点G,则有,如图,
,
,
,
又,
,
,即,
解得：,
同理①可得,,四边形是菱形,
设菱形的边长为,则,,
,
,
,即,
解得：,
；
综上所述,或.
故答案为：或.
13.答案：二,三；灯柱的高度为
解析：相似三角形的知识可知方案二中缺少边长的条件,故方案二不可行,方案三中缺少边长的条件,故方案三不可行,
选方案一,
,,
,
,
,
设,
则,
同理可得,
,
,,,,
,
解得：,
,
答：灯柱的高度为.
14.答案：(1)；证明见解析
(2)
(3)图见解析；
解析：(1)∵四边形是正方形,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
∴.
(2)∵四边形是矩形,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∴
∴.
(3)如图所示：
同理可证：,
∵,
∴；
同理可证：,
∴,即,
解得,
∴；
∵,
∴.