中考数学一轮复习备考专题11：反比例函数 拔高训练(含答案)

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2.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中A点的横坐标为1,当时,x的取值范围( )
A.或B.或
C.或D.或
3.如图,点P是反比例函数(,)图象上一点,过点P作轴于点A,点B是点A关于x轴的对称点,连接,若的面积为18,则k的值为( )
A.18B.36C.D.
4.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流是电阻的反比例函数,其图象如图②所示.下列说法正确的是( )
A.电流随电阻的增大而增大
B.电流与电阻的关系式为
C.当电阻R为时,电流I为
D.当电阻时,电流I的范围为
5.关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.中，轴，轴，与相交于点B.若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是( )
A.2个不相等的实数根B.2个相等的实数根
C.1个实数根D.无实数根
6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与函数的图象相交于点C,若,则k的值为( )
A.6B.8C.10D.12
7.如图点A,C在反比例函的图象上,点B,D在反比例函数的图象上,轴,若,,与的距离为5,则的值为( )
A.B.1C.5D.6
8.如图,直线与双曲线交于A点,作轴于点B.平移直线使其经过点B,得到直线l,l与双曲线交于E点,作轴于C点.作轴,交直线l于点D,反比例函数的图象是一条经过点D的双曲线.则下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
9.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_________cm.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A为第一象限内一点,连接,,过点A作轴于点B,,反比例函数的图象经过的中点C,且与交于点D.则线段的长为______.
11.如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________.
12.如图,已知直线分别与x轴、y轴相交于P,Q两点,与的图象相交于,两点,连接,,给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或,其中正确结论的序号是______.
13.如图,一次函数的图像经过点,交反比例函数的图像于点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)点C在反比例函数的图像上,若,直接写出点C的横坐标a的取值范围.
14.综合与实践
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若,能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：
设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标.
如图2,反比例函数()的图像与直线：的交点坐标为和______,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为：,；或______m,______m.
(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空；
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______.
【问题延伸】
(3)当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,求出直线与反比例函数()的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：函数是反比例函数
,,
又图象在第一,三象限,所以
即,
故选A.
2.答案：D
解析：∵的图象与的图象相交于A、B两点,A点的横坐标为1,
∴B点的横坐标为-1,
结合图象可得：
当时,,
当时,,
当时,,
当时,.
综上所述：若,则或.
故选∶D.
3.答案：C
解析：连接,
点B是点A关于x轴的对称点,
,
,
的面积为18,
,
.
又反比例函数的图象在第二象限,
.
故选：C.
4.答案：D
解析：设反比例函数解析式为：,把代入得：
,则,故B选项错误；
∵
∴当电阻越大时,该台灯的电流也越小,故A选项错误；
当时,,故C选项错误；
由图形观察,当电阻时,电流I的范围为,故D选项正确；
故选：D.
5.答案：D
解析：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴，
∴，
∵A、P关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于12，
∴，
即，
∴.
∴，
∴关于x的方程没有实数根.
故选：D.
6.答案：D
解析：当时,,当时,,解得,
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
过点C作轴于点D,则,
∵,
∴
∴,
∴,,
∴,
∴,
把代入得,,
解得
故选：D.
7.答案：D
解析：设A,C两点的坐标分别为、,
∵轴,
∴点B与点A的横坐标相同,点D与点C的横坐标相同,
∴点B的坐标为,点D的坐标为,
∵,,
∴,
解得,
∵与的距离为5,
∴,
把代入中,得：
,
即,
解得：,
故选：D.
8.答案：C
解析：设,
∵直线与双曲线交于A点,
∴,
∵轴,
∴,
设直线l的解析式为,过点,
∴,
∴,
∴直线l的解析式为,
联立,
∴,即,
解得：或(负值不符合题意,舍去)
∴,
∴,
∵轴,
∴,
∵轴,交直线l于点D,设,
∴,
∵点D在直线l：和反比例函数的图象上,
∴,
∴,
∴,
A.∵,,
∴,该选项结论正确,故此选项不符合题意；
B.∵,,
又∵,,
∵点A、E在双曲线上,
∴,
∴,
∴,该选项结论正确,故此选项不符合题意；
C.∵,,,
∴,
,
∴,该选项结论错误,故此选项符合题意；
D.∵,,,
∴,,
∴,该选项结论正确,故此选项不符合题意.
故选：C.
9.答案：800
解析：根据题意得，图象过点，，.当时，.
10.答案：
解析：∵轴,,,
∴,
∴点A的坐标为,
∵点C是的中点,
∴点C的坐标为,
∵点和点D在反比例函数的图象上,
∴,
∴反比例函数的解析式为,
当时,,
∴
∴,
∴线段的长为.
故答案为：.
11.答案：2
解析：延长BC，交x轴于点D，
设点，，
平分OA与x轴正半轴的夹角，
，
再由翻折的性质得，
双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，
，
，
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，
点A、B的纵坐标都是2y，
轴，
点，
，
，
，
，
.
故答案为：2.
12.答案：①②③④
解析：①由图象知,,,
,故①正确；
②把、代入中得,
,故②正确；
③把、代入得,
解得,
,
,
已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点,
,,
,,
,,
,故③正确；
④由图象知不等式的解集是或,故④正确；
故答案为：①②③④.
13.答案：(1),
(2)
解析：(1)将点代入一次函数,
可得,解得,
∴一次函数解析式为；
将点代入一次函数,
可得,解得,即,
将代入反比例函数,
可得,解得,
∴反比例函数的解析式为；
(2)如下图,
∵点,点,
∴,
∴,,
由题意得,
∴,
∴,
∴点C的横坐标a的取值范围为.
14.答案：(1)；4；2
(2)与函数图像没有交点
(3)
解析：(1)将反比例函数与直线：联立得,
∴,
∴,
∴,,
∴方程组的解为或
∴另一个交点坐标为,
∵为,为,
∴,.
故答案为：；4；2；
(2)不能围出面积为的矩形；理由如下：
将反比例函数与直线：联立得,
∴,
∴,
∵,
∴无解,
故两个函数图像无交点；
的图像,如图中所示：
∵与函数图像没有交点,
∴不能围出面积为的矩形.
故答案为：与函数图像没有交点；
(3)如图中直线：所示,
∵直线与反比例函数的图像有唯一交点,
∴有唯一解,即：方程只有一个解,
∴,
解得：,(舍去),
此时：,
解得：,
当时,,
∴此时交点坐标为.