2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高三（下）学情调研数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高三（下）学情调研数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=2−i1+3i(其中i为虚数单位)，则|z|=( )
A. 55B. 22C. 2D. 5
2.在△ABC中，A、B、C是它的三个内角，则A|b|B. 若a>b>c>0，则aa+c>bb+c
C. 若a0，g(x)=f(x)−2ax，若函数g(x)有5个零点，则实数a的取值范围为( )
A. (120,14e)B. (120,12e)C. (120,1e)D. (140,14e)
7.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为A1，A2，P为双曲线一条渐近线上一点，若∠F1PF2=32∠A1PA2=π2，则双曲线C的离心率e=( )
A. 2 53B. 213C. 223D. 233
8.如果数列{an}对任意的n∈N∗，an+2−an+1>an+1−an，则称{an}为“速增数列”.若数列{an}为“速增数列”，且任意项an∈Z，a1=2，a2=4，ak=2025，则正整数k的最大值为( )
A. 63B. 64C. 65D. 66
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量.相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量.现将这些观测数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，绘制出如图所示的频率分布直方图，则( )
A. 样本观测数据的极差不大于50
B. 样本观测数据落在区间[55,65)上的频率为0.04
C. 样本观测数据的75百分位数为70
D. 若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务
10.已知函数f(x)= 3cs(π2+x)+sin(π2−x)+1，则下列判断正确的是( )
A. f(x)的图象关于直线x=−π3对称B. f(x)的图象关于点(π6,1)对称
C. f(x)在区间[−4π3,0]上单调递增D. 当x∈(−2π3,π3)时，f(x)∈(0,3]
11.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l为抛物线C的准线，过点F作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与C相交于A，B两点，l2与C相交于D，E两点，则( )
A. |AB|的最小值为2
B. 以线段AB为直径的圆与直线l相切
C. |AB|+|DE|的最小值为16
D. △AEF和△BDF面积之和的最小值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列{an}的各项均为正数，若a1+a2+a3=1，a5=a4+2a3，则a7+a8+a9= ______．
13.若直线y=x+2a与曲线y=ln(x+b)相切，则a2+b2的最小值为______．
14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，1tanB+1tanC=1且csBcsC=15，则△ABC的周长为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取3人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题12分)
在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=4，QD=QA=2 5，QC=6．
(1)求四棱锥Q−ABCD的体积；
(2)求二面角B−QD−A的平面角的正弦值．
17.(本小题12分)
已知数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn+1=3Sn+n+1(n∈N∗)．
(1)证明数列{an+12}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=lg3(2an+1)，求数列{(2an+1)(2n−1)bnbn+1}的前n项和Tn．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=12ax2−(2a+1)x+2lnx+4a(a>0)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)=x2−2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)b>0)的一个焦点坐标是(1,0)，短轴长是长轴长的 32．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点(0,−1)的直线l交椭圆E于C，D两点，与x轴交于P点，点C关于x轴的对称点为T，直线DT交x轴于Q点，求证：|OP|⋅|OQ|为定值；
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，直线m交椭圆E于M，N两点(M,N与A，B均不重合)，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，且k1−2k2=0，设△AMN，△BMN的面积分别为S1，S2，求|S1−S2|的最大值．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.D
7.B
8.A
9.AD
10.ABD
11.BCD
12.64
13.15
14.4+4 5
15.(1)2×2的列联表：
有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
(2)X的分布列为：
E(X)=127．
16.643； 53．
17.证明见解析，an=3n−12．
Tn=3n+1n+1−3．
18.解：(1)根据函数f(x)=12ax2−(2a+1)x+2lnx+4a，x>0，
所以导函数f′(x)=ax−(2a+1)+2x=ax2−(2a+1)x+2x=(ax−1)(x−2)x．
当f′(x)=0，解得x1=1a,x2=2．
当00，f(x)单调递增；
当x∈(2,1a)时，导函数f′(x)0，f(x)单调递增．
当a=12时，1a=2,f′(x)≥0恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增．
当a>12时，解得012时，f(x)的单调递增区间为(0,1a)和(2,+∞)，单调递减区间为(1a,2)；
当a=12时，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间；
当0