2025届高三物理一轮复习精品课件第十章磁场专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题

这是一份2025届高三物理一轮复习精品课件第十章磁场专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题，共43页。PPT课件主要包含了研透核心考点，ABD，提升素养能力等内容，欢迎下载使用。
会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题和临界极值问题，提高思维分析综合能力。
考点二　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
考点一　带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
角度　　带电粒子电性不确定形成多解
例1 (多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是(　　　)
角度　　磁场方向不确定形成多解
角度　　临界状态不确定形成多解
A.(12 cm，9 cm)B.(12 cm，10 cm)C.(12 cm，－9 cm)D.(12 cm，－10 cm)
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。1.临界条件刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.几种常见的求极值问题(1)时间极值①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。如图4，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。
(2)磁场区域面积极值若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。
例4 (2024·辽宁大连高三期末)如图5所示，虚线MO与水平线PQ相交于点O，二者夹角θ＝30°，在MO右侧区域存在一矩形匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，MO为磁场的一条边界线。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内沿某一方向以速度v从O点射入磁场，粒子从边界线MO射出时，速度方向平行于PQ向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R及该粒子在边界线MO上的出射点到O点的距离L；
解析　粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子在MO边界射出点为N
(2)粒子在磁场中的运动时间；
(3)矩形磁场区域的最小面积。
解析　由题知矩形磁场面积最小范围应是如图所示的矩形，设其长、宽分别为d1、d2则d1＝L⑧由几何关系知d2＝R(1－cs 30°)⑨磁场最小面积S＝d1d2⑩
(多选)如图6所示，边界OA与OC之间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，∠AOC＝60°。边界OA上距O点l处有一粒子源S，可发射质量为m，带正电荷q的等速粒子。当S沿纸面向磁场各个方向发射粒子，发现都没有粒子从OC边界射出。则(　　)
对点练1　带电粒子在磁场中运动的多解问题1.(多选)如图1所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为(　　)
2.如图2所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为(　　)
3.(多选)(2024·江西南昌模拟)如图3所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
对点练2　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题4.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图4所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)
5.(多选)一匀强磁场垂直于xOy平面，分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，某时刻经过原点O，速度大小为v，方向沿x轴正方向，后来经过y轴上点P时，速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为d，如图5所示。若粒子重力忽略不计，点O在磁场中。则粒子从点O到P的时间t和磁场区域的最小半径Rmin分别为(　　)
6.(多选)(2024·云南师大附中高三月考)如图6所示，在0≤x≤a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。一束速率等于v0的相同带电粒子从原点O发射，速度方向与y轴正方向的夹角等概率的分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子从磁场右边界上的P点(图中未标出)离开磁场，其偏向角为120°。不计粒子间相互作用和重力，下列说法正确的是(　　)
7.(2024·湖北重点高中智学联盟高三联考)如图7所示，平行边界M、N间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边界间距为d＝3.0 m，磁感应强度为B＝0.10 T。质量为m＝1.6×10－10 kg、电荷量为q＝3.2×10－9 C的负离子(不计重力)从边界M上的A点进入磁场，速度与边界的夹角为θ＝60°，从边界N上的C点垂直边界射出磁场。求：(计算结果保留2位有效数字)
(1)负离子进入磁场时的速度大小v0；(2)负离子在磁场中运动的时间t；(3)若入射速度不变，要使负离子不能从边界N射出磁场，磁感应强度B′应满足什么条件。
答案　(1)12 m/s　(2)0.26 s　(3)B′≥0.30 T解析　(1)作出负离子在匀强磁场中的运动轨迹如图甲所示，设粒子做圆周运动的轨道半径为r1
联立①②解得r1＝6.0 m，v0＝12 m/s。③
联立③④⑤解得t＝0.26 s。⑥(3)若负离子恰好不能从边界N射出磁场，作出负离子在磁场中的运动轨迹如图乙所示，设负离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r2，磁感应强度为B′由几何关系得r2＋r2cs 60°≤d⑦
(1)离子的发射速率v；(2)从AB边射出的离子占全部离子的占比(结果用百分比表示，保留3位有效数字)；(3)从AB边射出的离子在磁场中运动的最短时间tmin。
8.(2024·广州阶段测试)如图8所示，三角形ABC内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且∠B＝30°，∠C＝90°，BC＝L。BC中点有一离子源S，能均匀地向三角形内的各个方向发射大量速率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为＋q。若有离子刚好从C点沿AC方向射出，求：
解析　(1)离子刚好从C点沿AC方向射出，作出该离子的运动轨迹如图甲所示
(2)设离子入射速度方向与SB边夹角为α时，离子轨迹恰好与AB边相切，作出轨迹图如图乙所示
联立①④解得α＝60°⑤
(3)当入射点与出射点连线垂直于AB边时，弦长最小，对应轨迹历时最短，作出轨迹如图丙所示轨迹图中O′为轨迹的圆心，O′S与O′J为半径，由几何关系有