2025届高三物理一轮复习精品课件第十章磁场专题强化二十带电粒子在组合场中的运动

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1.学会处理带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动。 2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。
1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。2.分析思路(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
3.“磁偏转”和“电偏转”的比较
考点二　电场与磁场组合
考点一　磁场与磁场组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
例1 如图1，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时(不计重力)，求：(1)粒子运动的时间；
解析　在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为r1；在x＜0区域，圆周半径为r2。由洛伦兹力提供向心力得
1.带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。
2.带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。
(1)求金属板间电势差U；
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
故θ＝60°。答案　60°　
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
解析　根据几何关系，将磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图乙所示。答案　见解析图
例3 (2024·河北衡水模拟)如图4所示，xOy坐标系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为14L，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC边界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边OA的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以一定的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，求：
(1)粒子的速度大小；
解析　粒子在磁场中匀速圆周运动的轨迹如图所示，粒子做圆周运动的圆心为G，根据几何关系有
(2)粒子离开磁场后，经过x轴上N点(图中没有标出)，已知NO＝5L，求匀强电场的电场强度；
解析　粒子在电场中的类平抛运动轨迹如上图所示，粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为x＝GN＝8L沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为y＝FG＝4L
(3)求粒子从D点到达N点所经历的时间。
例4 如图5所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P(0，h)点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ＝60°第一次进入电场。求：
角度　　带电粒子在电场、磁场中的交替运动
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得rcs 60°＝h，解得r＝2h粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
(2)若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E；
解析　粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有垂直电场方向r＋ rsin 60° ＝ vcs 60° t1沿电场方向vsin 60°＝at1
(3)粒子返回出发点P所用的总时间t。
对点练1　磁场与磁场组合1.如图1所示，竖直放置的PQ板左侧为垂直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.332 T，一质量m＝6.64×10－27 kg，带电荷量q＝3.2×10－19 C的粒子(不计重力)从小孔1位置以垂直板方向，大小为v＝3.2×106 m/s的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4，已知相邻两孔间的距离相等。则(　　)
A.粒子带负电B.相邻两孔间的距离为0.2 mC.带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89×10－7 sD.带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95×10－7 s
2.(2022·广东卷，7)如图2所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
解析　由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到沿y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；质子的运动轨迹在Ozx平面的投影为一条平行于x轴的直线，故C、D错误。
对点练2　电场与磁场组合3.(多选)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
4.(多选)如图4所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放后，经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y轴垂直，v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2，则以下比值正确的是(　　)A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝1∶2C.t1∶t2＝3∶2D.t1∶t2＝3∶8
5.如图5所示，虚线ab上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅰ，下方存在方向相同、磁感应强度大小为λB的匀强磁场Ⅱ，虚线ab为两磁场的分界线。M、O、N位于分界线上，点O为MN的中点。一电子从O点射入磁场Ⅰ，速度方向与分界线ab的夹角为30°，电子离开O点后依次经N、M两点回到O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，求：
(1)λ的值；(2)电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间。
解析　(1)电子在磁场中的运动轨迹如图所示。
设电子在匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，电子在磁场中做匀速圆周运动有
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)若磁场方向垂直坐标平面向外，粒子从P点射出到第三次经过x轴所用的时间。
解析　(1)若磁场方向垂直坐标平面向外，则粒子第一次经过x轴进入电场和第二次经过x轴的位置均在Q点，说明粒子到达Q点时的速度方向与电场强度方向相反，则由几何关系有
粒子进入电场后先做减速运动，速度减小到0用时设为t2，后反向加速，仍用时间t2第二次回到x轴，则
7.(2024·广东深圳模拟)如图7所示，MHN和PKQ为竖直方向的平行边界线，水平线HK将两边界围成区域分为上下两部分，其中Ⅰ区域内为竖直向下的匀强电场，Ⅱ区域内为垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从左边界A点以初速度v0垂直边界进入Ⅰ区域，从C点离开Ⅰ区域进入Ⅱ区域。已知AH＝h，HC＝2h，粒子重力不计。
(1)求Ⅰ区域匀强电场的电场强度E的大小；(2)若两竖直边界线距离为4h，粒子从Ⅱ区域左边界射出，求Ⅱ区域内匀强磁场的磁感应强度大小范围。
解析　(1)如图所示，粒子从A点至C点做类平抛运动，垂直电场方向有2h＝v0t1
(2)粒子在C点速度的竖直分量vCy＝at1＝v0
方向为斜向右下方与HK夹角为45°，当粒子恰好不从MN边界出射时，粒子轨迹如图轨迹①所示，设此种情况下，粒子在磁场中轨道半径为r1，由几何知识得r1＋r1sin 45°＝2h
当粒子恰好不从PQ边界出射，粒子轨迹如图轨迹②所示，由几何知识得r2－r2sin 45°＝2h