2025年湖北省孝感市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年湖北省孝感市中考数学模拟试卷附答案，共20页。
A．﹣2B．2C．−12D．12
2．（3分）据悉，一季度本是航空运输淡季，恩施机场航空运输生产却呈现良好发展态势．“得益于2015年12月春秋航空开通恩施至上海直飞旅游航线，恩施航空市场增长势头非常明显，航空旅游客源也迅速增加．”恩施机场市场部相关负责人说，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，与去年同期相比增长14%．请将数106679用科学记数法表示为（ ）
A．1.06679×105B．10.6679×105
C．0.106679×106D．1.06679×106
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6B．3a2+2a2＝5a2
C．a（a﹣1）＝a2﹣1D．（a3）4＝a7
4．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若不等式组x＜1x＞m−1恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0
7．（3分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．900（x+1）×2＝900（x﹣3）
B．900（x+1）＝900（x﹣3）×2
C．90（x+1）×2＝900（x+3）
D．900（x+1）＝900（x+3）×2
8．（3分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）
9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ）
A．70°B．40°C．75°D．30°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；
②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；
④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3；
正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
二．填空题（共5小题每题3分，共15分）
11．（3分）16的平方根是 ．
12．（3分）计算：xx−2−x−42−x= ．
13．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x12−3x1−x2＝ ．
14．（3分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．
15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC=37，∠ABC＝120°，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，若点A′恰好在线段CE上，则AE的长为 ．
三．解答题（共9小题，共75分）
16．（6分）33+（1−2）0+（cs60°）﹣1﹣|−3|．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
18．（8分）为实施“留守学生关爱计划”，某校对全校各班留守学生的人数情况进行了统计，发现各班留守学生只有2名、3名、4名、5名、6名共五种情况，据此制成了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求出该校平均每班有多少名留守学生；
（3）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用画树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自不同班级的概率．
19．（6分）如图，小颖家所在居民楼高AB为46m．从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α是45°，而大厦底部D的俯角β是37°．
（1）求两楼之间的距离BD．
（2）求大厦的高度CD．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（8分）如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，C是劣弧DB的中点，过点C作AD的垂线，分别交AD，AB的延长线于E，F两点．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DE=12BC，求图中阴影部分面积和△AEF面积的比．
22．（10分）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）刻画，斜坡可以用一次函数y=14x刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如表：
（1）①m＝ ，n＝ ；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系：y＝﹣5t2+vt．
①小球飞行的最大高度为 米；
②求v的值．
23．（11分）【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于F，交CD于点G．
（1）【特例证明】如图1，当k＝1时，求证：DG＝DE；
（2）【类比探究】如图2，当k≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展运用】如图3，连接DF，若k=34，AC＝AE，DG＝3，求DF的长．
24．（12分）如图，已知抛物线y=−14x2+12x+2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．
（1）则点C的坐标为 ，抛物线的对称轴是直线 ；
（2）若点P是抛物线对称轴上的一点，当三角形ACP是直角三角形时，求点P坐标；
（3）若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为t，点Q到抛物线对称轴和直线CD的距离分别是d1，d2，且d＝d1﹣d2．
①求d关于t的函数解析式；
②当0＜d≤1时，直接写出t的取值范围．
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：−12的倒数是﹣2，
故选：A．
2．【答案】A．
【解答】解：106679＝1.06679×105．
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：A、x3•x2＝x5，故本选项错误；
B、3a2+2a2＝5a2，故本选项正确；
C、a（a﹣1）＝a2﹣a，故本选项错误；
D、（a3）4＝a12，故本选项错误；
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，
∵∠C＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．
∵∠1＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝60°．
∵BF∥l1，
∴∠ABF＝∠ADE＝60°，
∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠BGH+∠FBG＝180°，
∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，
∴∠2＝∠BGH＝150°．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：∵不等式组x＜1x＞m−1的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组x＜1x＞m−1恰有两个整数解，0和﹣1，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
即−2≤m−1m−1＜−1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：
900x+1×2=900x−3，
即900（x+1）＝900（x﹣3）×2，
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．
故选D．
9．【答案】A
【解答】解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝40°．
∵BA＝BE，∴∠BAE=180−402=70°．
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：∵抛物线经过（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，①正确，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，且点（﹣3，y1）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，
∴y1＜y3＜y2，②错误；
∵−b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＝﹣3a，
∵抛物线的最大值为a+b+c，
∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c，
∴am2+bm+c⩽﹣4a，③正确；
∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，
∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2，
由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∵抛物线开口向下，x1＜x2，
∴x1＜﹣1，x2＞3，④正确．
故选：B．
二．填空题（共5小题每题3分，共15分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
12．【答案】2．
【解答】解：xx−2−x−42−x=xx−2+x−4x−2=2(x−2)x−2=2，
故答案为：2．
13．【答案】﹣1．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2，x12=2x1+1，
∴x12−3x1﹣x2
＝（2x1+1）﹣3x1﹣x2
＝2x1+1﹣3x1﹣x2
＝1﹣x1﹣x2
＝1﹣（x1+x2）
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π，
∴圆锥的底面圆的周长为4π，
∴圆锥的底面圆的半径为2，
∴这个纸帽的高=62−22=42（cm）．
故答案为42．
15．【答案】37−3．
【解答】解：如图所示，过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，
由题可得，∠CDG＝∠A＝60°，CD＝AB＝4，
∴Rt△CDG中，DG＝2，CG=23，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵∠AEB＝∠CEB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝CB=37，
设DE＝x，则GE＝x+2，
Rt△CEG中，CG2+EG2＝CE2，
即（23）2+（x+2）2＝（37）2，
解得x1＝3，x2＝﹣7（舍去），
∴DE＝3，
又∵AD＝BC=37，
∴AE=37−3．
故答案为：37−3．
三．解答题（共9小题，共75分）
16．【答案】3．
【解答】解：33+（1−2）0+（cs60°）﹣1﹣|−3|
=3+1+（12）﹣1−3
=3+1+2−3
＝3．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
18．【答案】（1）2，补图见解答；
（2）4；
（3）23．
【解答】解：（1）该校班级个数为3÷20%＝15（个），
6名留守儿童的班级个数为：15﹣（2+3+5+3）＝2（个），
补图如下：
（2）该校平均每班留守儿童的人数为：
（2×2+3×3+4×5+5×3+6×2）÷15＝4（个）；
（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A来自一个班，B来自一个班，如图；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自不同班级共有8种情况，
则所选两名留守儿童来自不同班级的概率为：812=23．
19．【答案】（1）两楼之间的距离BD约为61.3m；
（2）大厦的高度CD约为107.3m．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD，垂足为E，
由题意得：AE＝BD，AB＝DE＝46m，
在Rt△ADE中，∠EAD＝β＝37°，
∴AE=DEtan37°≈460.75≈61.3（m），
∴AE＝BD≈61.3m，
∴两楼之间的距离BD约为61.3m；
（2）在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，
∴CE＝AE•tan45°＝61.3（m），
∴CD＝CE+DE≈61.3+46＝107.3（m），
∴大厦的高度CD约为107.3m．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=−23x，即2=−23a，
解得a＝﹣3，
∴A（﹣3，2），
又∵点A（﹣3，2）是反比例函数y=kx的图象上，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y=−6x；
（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，
∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，
当m＝﹣3时，n=−6−3=2，当m＝3时，n=−63=−2，
由图象可知，
若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．
21．【答案】（1）见解析；
（2）1：9．
【解答】（1）证明：∵C是劣弧DB的中点，
∴CD=BC，
∴∠CAD＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴CAB＝∠ACO，
∴∠CAE＝∠ACO，
∴OC∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OC⊥EF，
∵OC是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵C是劣弧DB的中点，
∴CD=BC，
∴CD＝BC，
∵DE=12BC，
∴DE=12CD，
∴∠DCE＝30°，
∴∠CDE＝60°，
∴∠ABC＝∠CDE＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠F＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∴∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴AD=CD，
∴AD＝CD，图中阴影部分面积＝△CDE的面积，
∵AD=CD=BC，
∴AD＝CD＝BC，
∴DE=12AD，
∵∠CAO＝∠ACD＝30°，
∴CD∥AF，
∴△CDE∽△FAE，
∴S△CDES△AEF=(DEAE)2=（13）2=19，
∴图中阴影部分面积和△AEF面积的比为1：9．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知，
抛物线顶点坐标为（4，8），
−b2a=4−b24a=8，
解得：a=−12b=4，
∴二次函数解析式为y=−12x2+4x，
当y=152时，−12x2+4x=152，
解得：x＝3或x＝5（舍去），
∴m＝3，
当x＝6时，n＝y=−12×62+4×6＝6，
故答案为：3，6．
②联立得：y=−12x2+4xy=14x，
解得：x=0y=0或x=152y=158，
∴点A的坐标是（152，158）．
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8．
②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t−v10）2+v220，
则v220=8，
解得v＝410（负值舍去）．
23．【答案】（1）见解析；
（2）当k≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG＝kDE，理由见解析；
（3）25．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD，
∵AF⊥CE，
∴∠DAG+∠AEF＝∠DCE+∠AEF＝90°，
∴∠DAG＝∠DCE，
∴△ADG≌△CDE（ASA），
∴DG＝DE；
（2）解：当k≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG＝kDE，
理由：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∴ADAC=DCCB，
∴ADDC=ACBC=k，
∵AF⊥CE，
∴∠DAG+∠AEF＝∠DCE+∠AEF＝90°，
∴∠DAG＝∠DCE，
∴△ADG∽△CDE，
∴DGDE=ADDC=k，
∴DG＝kDE；
（3）解：如图，连接GE，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵AC＝AE，AF＝AF，
∴RtAFC≌Rt△AFE（HL），
∴FC＝FE，
∴GC＝GE，
∵∠CDE＝∠ACB＝90°，
∴DF=12CE，
∵DG=34DE，DG＝3，
∴DE＝4，GE=DG2+DE2=5，
∴CG＝5，
∴CD＝CG+DG＝8，
∴CE=CD2+DE2=45，
∴DF＝25．
24．【答案】（1）（0，2），x＝1；
（2）当三角形ACP是直角三角形时，点P坐标为（1，2）或（1，﹣6）；
（3）①d与t之间的函数关系式为d=14t2−32t+1(0＜t≤1)14t2+12t−1(1＜t≤2)−14t2+32t−1(t＞2)；
②当0＜d≤1时，t的取值范围为0＜t＜3−5或5−1＜t≤2或4≤t＜3+5．
【解答】解：（1）在y=−14x2+12x+2中，令x＝0，得y＝2，
∴点C的坐标为（0，2），抛物线的对称轴是直线x=−122×(−14)=1；
故答案为：（0，2），x＝1；
（2）在y=−14x2+12x+2中，令y＝0，得在−14x2+12x+2中＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴A（﹣2，0），
设P（1，m），
∵C（0，2），
∴AC2＝22+22＝8，AP2＝（2+1）2+m2＝9+m2，CP2＝12+（2﹣m）2＝m2﹣2m+5，
当∠ACP＝90°时，AC2+CP2＝AP2，
即8+m2﹣2m+5＝9+m2，
解得m＝2，
当∠CAP＝90°时，AC2+CP2＝AP2，
即8+9+m2＝m2﹣2m+5，
解得m＝﹣6，
当∠APC＝90°时，AC2＝CP2+AP2，
即8＝9+m2+m2﹣2m+5，
整理得，m2﹣m+3＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＜0，
∴原方程无解，
故这种情况不存在，
综上所述，当三角形ACP是直角三角形时，点P坐标为（1，2）或（1，﹣6）；
（3）①∵B（4，0），Q（t，−14t2+12t+2），C（0，2），
∴d1＝|t﹣1|，d2＝|−14t2+12t+2﹣2|＝|−14t2+12t|，
∵点Q在y轴右侧的抛物线上运动，t＞0，
当0＜t≤1时，d＝d1﹣d2＝（1﹣t）﹣（−14t2+12t）=14t2−32t+1，
当1＜t≤2时，d＝d1﹣d2＝（t﹣1）﹣（−14t2+12t）=14t2+12t﹣1；
当t＞2时，d＝d1﹣d2＝（t﹣1）﹣（−14t2−12t）=−14t2+32t﹣1；
∴d与t之间的函数关系式为d=14t2−32t+1(0＜t≤1)14t2+12t−1(1＜t≤2)−14t2+32t−1(t＞2)；
②当d=14t2−32t+1＝0时，
解得t＝3±5，
当d＝1时，同理可得t＝0 （不合题意的值已舍去），
依次求出1＜t≤2、t＞2时，d＝0和d＝1对应的t的值为5±1；3±5或2；4，
如图，
所以当0＜d≤1时，t的取值范围为0＜t＜3−5或5−1＜t≤2或4≤t＜3+5．
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6
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答案
A
A．
B
D
C
A
B
D
A
B