2025年湖北省武汉市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年湖北省武汉市中考数学模拟试卷附答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）
A．确定性事件B．随机事件
C．不可能事件D．必然事件
3．（3分）如图是由一个底面为正方形的长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．6a6÷2a2＝3a3
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a2+2a2＝3a4
5．（3分）智能光计算芯片据报道，清华大学研究团队首创了一种干涉——衍射分布式广度光计算架构，并研制出高算力、高能效的智能光计算芯片，可实现每秒每焦耳160万亿次运算的通用智能计算，为大模型通用智能计算探索了新路径．数据160万亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1.6×1013B．1.6×1014C．16×1013D．0.16×1014
6．（3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B．按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线a，l于点P，Q；（2）分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG交直线b于点c；（3）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，作直线BM．若∠ACB＝55°，则∠ABM的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
9．（3分）如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D．若∠BDC＝60°，且AE＝3，则圆的半径为（ ）
A．23B．3C．32D．33
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），⋯Pn（xn，yn）均在反比例函数y=9x(x＞0)的图象上，点Q1，Q2，Q3，⋯，Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1，△O1P2Q2，△O2P3Q3，⋯，△On﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1，Q1Q2，Q2Q3，⋯，Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+⋯+y2024的值为（ ）
A．6506B．4506C．2506D．2024
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，并进行负数运算的国家．若盈利10元记为+10元，则亏损6元记为 元．
12．（3分）已知反比例函数y=2m+6x，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值可以是 ．（写一个即可）
13．（3分）分式方程1x−2−1=32−x的解为 ．
14．（3分）某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是 米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
15．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH交CD于点M，连接AH并延长交CD于点N，若MNCD=k2(k＞0)，则正方形ABCD与正方形EFHG的面积的比值为 （用含k的式子表示）．
16．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，1），（m，0），（3，0），其中c＜0．给出下列四个结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜3a；③5a+2b＜0；④2am+2a+b＞0．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（9分）求不等式组x≤2x+33x+1＜2x+5所有整数解的和．
18．（9分）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）请添加一个条件，使四边形GFHE是菱形（不要求证明）．
19．（9分）某校七年级计划举办一场文艺晚会，为了解学生最喜欢的节目形式，学生会从七年级随机抽取若干名学生进行调查，规定每人从“舞蹈、歌曲、相声、演奏、小品”五项中选择一项最喜欢的节目形式，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次一共抽查了 名学生，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中，“演奏”所在扇形的圆心角为 度．
（3）请估计该校七年级的600名学生中最喜欢“舞蹈”项目的有多少名．
20．（9分）△ABC中，AB＝BC，点D为AC中点，过点D作DE⊥BC于点E，点O在ED的延长线上，以O为圆心，OD为半径的圆经过点A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC＝0.6，DE＝1，求BC的长．
21．（9分）如图是由相同的小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，M为AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成四个任务．
（1）如图（1），M在网格线上．将线段AB关于AC对称，画出对应线段AD．
（2）在（1）的基础上，在AD上画点E，使ME⊥AC．
（3）如图（2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°，画出对应线段AF．
（4）在（3）的基础上，在线段AF上画点N，使得AN＝AM．
22．（9分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；
（2）求出y2与x之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
23．（9分）问题提出
（1）如图（1），在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则DEBC AEAC．（填“＞”“＜”或“＝”）．
问题探究
（2）如图（2），BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB交BC于点E，求证：DE•AC＝AD•BC．
问题拓展
（3）如图（3），在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点G在射线CD上，且CG＝3BC．连接BG交AC于点F，过点F作CD∥FH交BC于点H，若FH⋅BG=313，FG=3132，求BG的长．
24．（9分）已知二次函数y＝ax2+6的图象经过点P（4，2），直线AB与抛物线相交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若直线AB的解析式为y＝kx﹣4k﹣3，且△PAB的面积为35，求k的值；
（3）如图2，若∠APB＝90°，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个三角形，因此选项A的图形符合题意．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下：
A、a2•a3＝a5，原选项计算错误，不符合题意；
B、6a6÷2a2＝（6÷2）a6﹣2＝3a4，原选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣2a2）3＝（﹣2）3a3×2＝﹣8a6，原选项计算正确，符合题意；
D、a2+2a2＝3a2，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．【答案】B．
【解答】解：160万亿＝160000000000000＝1.6×1014．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：连接MA，MC，
由题意得AC平分∠PAQ，MA＝MC，
∴∠PAC＝∠QAC，
由条件可知∠PAC＝∠ACB，
∴∠QAC＝∠ACB＝55°，
∴BA＝BC，∠ABC＝70°，
∵BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS），
∴∠ABM=∠CBM=12∠ABC=35°，
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：如图：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的结果有3种，
故双方出现相同手势的概率是39=13．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：如图所示，连接BC，
∴∠A＝∠D＝60°，
∵BD⊥AC，
∴∠ABE＝30°，
∴AB＝2AE＝6，
∵点A是优弧BC的中点，
∴AB＝AC，
∴AC＝2AE＝6，
∴AE＝CE，
∵∠AEB＝∠CEB＝90°，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠ABE＝∠CBE＝30°，BC＝AB＝6，
∵∠BDC＝60°，
∴∠BCD＝90°，
∴BD是圆的直径，
∵BD＝2CD，BC2+CD2＝BD2，
∴62+CD2＝（2CD）2，
∴CD=23，
∴BD=2CD=43，
∴圆的直径为43，
∴圆的半径为23．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：如图，过点Pn分别向x轴作垂线，交x轴于点Hn，
∵点Pn在反比例函数的图象上，且△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，⋯，△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，
∴S△OP1H1=92，
∴OH1＝3，P1H1＝y1＝3，
∴OQ1＝6，
由条件可知y2（6+y2）＝9，
解得y2=−32−3（舍去）或32−3，
则y1+y2=3+32−3=32=2×9，
同理y3（2y1+2y2+y3）＝9，
解得y3=33−32或−33−32（舍去），
∴y1+y2+y3=32+33−32=33=3×9，
∴y1+y2+y3+⋯+yn=n×9，
∴y1+y2+y3+⋯+y2024=2024×9=6506．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】﹣6．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若盈利10元记为+10元，则亏损6元记为﹣6元．
故答案为：﹣6．
12．【答案】﹣4（答案不唯一）．
【解答】解：由题意得，2m+6＜0，即m＜﹣3，
∴m的值可以是﹣4．
故答案为：﹣4（答案不唯一）．
13．【答案】x＝6．
【解答】解：原方程去分母得：1﹣（x﹣2）＝﹣3，
去括号得：1﹣x+2＝﹣3
移项合并同类项得：﹣x＝﹣3﹣2﹣1
∴x＝6，
检验：当x＝﹣6时，x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝6，
故答案为：x＝6．
14．【答案】新教学楼OB的高度约为19.95米．
【解答】解：在Rt△AOB中，∠A＝45°，
则OA＝OB，
∵AC＝6米，
∴OC＝（OB﹣6）米，
在Rt△COB中，∠BCO＝55°，
∵tan∠BCO=OBOC，
∴OBOB−6≈1.43，
解得：OB≈19.95，
答：新教学楼OB的高度约为19.95米．
15．【答案】1+k2(1−k)2．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD AB＝CD，
∴MNAB=MNCD=k2，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴AE＝BG＝CH，EG＝GH．
设AE＝x，EG＝y，
∴AG＝BH＝x+y，
∴S正方形ABCD=AB2=(x+y)2+x2，
∵∠BCD＝90°＝∠CHB＝∠CNM，
∴∠BCH+∠MCH＝90°＝∠MCH+∠CMH，
∴∠BCH＝∠CMH，
∴△BCH∽△CMH，
∴BHCH=CHMH，
∴MH=CH2BH=x2x+y，
∵AB∥CD，
∴△ABH∽△NMH（两个角相等的两个三角形相似），
∴MNAB=MHBH=x2(x+y)2，
∴x2(x+y)2=k2，
∴y=(1k−1)x，
∴S正方形ABCD=AB2=(x+y)2+x2=1+k2k2x2，S正方形EFHG=y2=(1−k)2k2x2，
∴S正方形ABCDS正方形EFHG=1+k2(1−k)2；
故答案为：1+k2(1−k)2．
16．【答案】①②④．
【解答】解：根据题意，画出抛物线的简图如下：
如图，由图可知，a＜0，
对称轴−b2a＞0，b＞0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由题可知：4ac−b24a＞1，
∵a＜0，
∴4ac﹣b2＜4a＜3a故②正确．
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（3，0），（1，1），
∴9a+3b+c＝0，a+b+c＝1＞0，
∴10a+4b+2c＞0，
∴5a+2b＞﹣c＞0，故③错误．
∵抛物线过点（m，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=m+32，
∴b＝﹣a（m+3）
∴2am+2a+b＝2am+2a﹣a（m+3）
＝a（2m+2﹣m﹣3）
＝a（m﹣1），
∵a＜0，m＜1，
∴a（m﹣1）＞0，
∴2am+2a+b＞0，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【答案】所有整数解的和为0．
【解答】解：x≤2x+3①3x+1＜2x+5②，
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜4，
∴该不等式组的解集为﹣3≤x＜4，
∴该不等式组的整数解为0，±1，±2，±3．
∴所有整数解的和为0．
18．【答案】（1）见解析
（2）GE＝GF（答案不唯一），理由见解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=BG=12AB，CH=DH=12CD，
∴AG＝CH，
在△AGE与△CHF中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS）．
（2）解：添加：GE＝GF（答案不唯一），理由如下：
∵△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∵∠AEG+∠GEF＝180°，∠CFH+∠HFE＝180°，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF（内错角相等，两直线平行），
∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∵GE＝GF，
∴四边形EGFH是菱形．
19．【答案】（1）50，补全条形统计图见解析；
（2）43.2；
（3）最喜欢“舞蹈”项目的约有168名．
【解答】解：（1）由题意可得：12÷24%＝50（名），
∴本次一共抽查了50名学生，
∴喜欢歌曲的有50×20%＝10（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，“演奏”所在扇形的圆心角为360°×650=43.2°，
故答案为：43.2；
（3）该校七年级的600名学生中最喜欢“舞蹈”项目的有：
600×1450=168（名）．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OA，如图，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠CDE＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ODA＝∠CDE，
∴∠OAD+∠BAC＝∠C+∠CDE＝90°，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，如图，
∵AB＝BC，点D为AC中点，
∴BD⊥AC，
∴∠CDE+∠BDE＝∠CDE+∠C＝90°，
∴∠BDE＝∠C＝∠BAC，
∵sin∠BAC＝0.6，
∴sin∠BDE=BEBD=0.6，
∴BE＝0.6BD，
∵BD2﹣BE2＝DE2，DE＝1，
∴BD2﹣（0.6BD）2＝1，
∴BD=54，
∴BC=BDsinC=540.6=2512．
21．【答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析；
（3）画图见解析；
（4）画图见解析．
【解答】解：（1）如图，D即为所求；
（2）如图，取AD与格线的交点E，则ME即为所求；
理由：记AC，MN的交点为Q，
由网格特点可得：AE＝AM，
∵由（1）得：∠BAC＝∠DAC，而AQ＝AQ，
∴△AQE≌△AQM，
∴∠AQE＝∠AQM，
∵∠AQE+∠AQM＝180°，
∴∠AQE＝90°，
∴ME⊥AC；
（3）如图，取格点F，连接AF，BF，则AF即为所求；
理由：∵AF=AB=12+42=17，BF=32+52=34，
∴AF2+AB2＝BF2，
∴∠BAF＝90°；
∴AF即为所求；
（4）如图，取格点T，K，连接AK，FM交于点L，连接BL并延长交AF于N，则N即为所求；
理由：记AT，FB的交点为H，
∵AT＝FC，TK＝BC，∠ATK＝∠FCB＝90°，
∴△ATK≌△FCB，
∴∠TAK＝∠CFB，
∵AT∥BC，
∴∠AHB＝∠CBH，
∴∠TAK+∠AHB＝∠CFB+∠CBF＝90°，
∴AK⊥BF，
∵AF＝AB，
∴AK是BF的垂直平分线，∠AFB＝∠ABF，
∴LF＝LB，
∴∠LFB＝∠LBF，
∴∠NFL＝∠MBL，
∵∠FLN＝∠BLM，
∴△FLN≌△BLM，
∴FN＝BM，
∴AM＝AN．
22．【答案】（1）y1与x之间的函数关系式为y1＝5x+30；（2）y2与x的函数关系式为y2＝﹣5x2+40x；（3）高度差的最大值为70米．
【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
∵函数图象过点（0，30）和（1，35），
则k+b=35b=30，
解得：k=5b=30，
∴y1与x之间的函数关系式为y1＝5x+30；
（2）∵x＝6时，y1＝5×6+30＝60，
∵y2的图象是过原点的抛物线，
设y2＝ax2+bx，
∴点（1.35），（6.60）在抛物线y2＝ax2+bx上，
∴a+b=3536a+6b=60，
解得：a=−5b=40，
∴y2＝﹣5x2+40x，
答：y2与x的函数关系式为y2＝﹣5x2+40x；
（3）设小钢球和无人机的高度差为y米，
由﹣5x2+40x＝0得，x＝0或x＝8，
①1＜x＜6时，
y＝y2﹣y1＝﹣5x2+40x﹣5x﹣30＝﹣5x2+35x﹣30＝﹣5（x−72）2+1254
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线开口向下，
又∵1＜x＜6，
∴当x=72时，y的最大值为1254；
②6＜x≤8时，y＝y1﹣y2＝5x+30+5x2﹣40x＝5x2﹣35x+30＝5（x−72）2−1254，
∵a＝5＞0，
∴抛物线开口向上，
又∵对称轴是直线x=72，
∴当x＞72时，y随x的增大而增大，
∵6＜x≤8，
∴当x＝8时，y的最大值为70，
∵1254＜70，
∴高度差的最大值为70米．
23．【答案】（1）＝；
（2）证明见解析；
（3）BG=213．
【解答】（1）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC．
故答案为：＝；
（2）证明：∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠EDB，BEBC=ADAC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠EDB＝∠DBE，
∴DE＝BE，
∴DEBC=ADAC，
∴DE•AC＝AD•BC；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ADC＝60°，
又∵GD∥FH，
∴类比由（2）中结论可得：FH•BG＝FG•BC，
∵FH⋅BG=313，
∴FG⋅BC=313，即3132⋅BC=313，
解得：BC＝2，
∴CG＝3BC＝6，
如图3，过点B作BQ⊥CD，垂足为点 Q，
∵AD∥BC，∠ADC＝60°，
∴∠BCQ＝60°，
∴∠CBQ＝30°，
∴CQ=12BC=1，
在直角三角形BCQ中，由勾股定理得：BQ=BC2−CQ2=3，
在直角三角形BGQ中，由勾股定理得：BG=QG2+BQ2=(6+1)2+(3)2=213．
24．【答案】（1）y=−14x2+6；
（2）k＝﹣2+292或k＝﹣2−292；
（3）C（﹣4，﹣2）．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+6的图象经过点P（4，2），
∴16a+6＝2，
解得a=−14，
∴抛物线的解析式为：y=−14x2+6；
（2）已知直线AB的解析式为y＝kx﹣4k﹣3，
令x＝4，则y＝﹣3，
∴直线AB过定点D（4，﹣3），
∵P（4，2），
∴PD∥y轴，PD＝5，
∴S△ABP=12•PD•|xB﹣xA|＝35，
∴|xB﹣xA|＝14，
令−14x2+6＝kx﹣4k﹣3，整理得x2+4kx﹣16k﹣36＝0，
∴xB+xA＝﹣4k，xB•xA＝﹣16k﹣36，
∴|xB﹣xA|2＝（xB+xA）2﹣4xB•xA＝142，
整理得16k2+64k﹣52＝0，
解得k＝﹣2+292或k＝﹣2−292；
（3）设A（m，−14m2+6），B（n，−14n2+6），如图2，过点P作直线PN∥x轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，
∵∠APB＝90°，△PAN∽△BPM，
∴AN：PM＝PN：BM，
∴2+14m2−6n−4=4−m2+14n2−6，即14(m+4)(m−4)n−4=4−m14(n−4)(n+4)，
∴（m+4）（n+4）＝﹣16，
∴mn+4（m+n）+32＝0①，
联立方程组y=−14x2+6y=tx+b，
∴14x2+tx+b﹣6＝0，
∴m+n＝﹣4t，mn＝4b﹣24②，
将②代入①，得化简，得
b＝4t﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝tx+4t﹣2，即y＝t（x+4）﹣2，
∴直线AB经过定点C（﹣4，﹣2）．
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答案
A
B
A
C
B．
B
C
B
A
A