2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷附答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）8的相反数是（ ）
A．18B．−18C．﹣8D．8
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a3﹣a2＝2aB．（a+b）2＝a2+b2
C．a3b2÷a2＝aD．（a2b）2＝a4b2
3．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（3分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A．25B．35C．23D．34
7．（3分）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠AOM＝∠BB．∠OMC+∠C＝180°
C．AM＝CMD．OM=12AB
8．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．20B．22C．24D．26
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点G、F在边BC上，连接DG、EF，AC∥DG∥EF，AF与DG交于点H，下列结论错误的是（ ）
A．HGAC=DEAEB．GFBF=DEBEC．CGBF=ADBED．EFHG=BFGF
10．（3分）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ）
A．16m−20m=2B．20m−16m=2C．m16−m20=2D．m20−m16=2
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在函数y=x5x−3中，自变量的取值范围是 ．
13．（3分）因式分解：x3﹣9x＝ ．
14．（3分）计算2(8+10)的结果是 ．
15．（3分）不等式组x+3≥23x−12＜4的解是 ．
16．（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f=kl（k为常数，k≠0）．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ．
17．（3分）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 ．
18．（3分）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为 ．
19．（3分）如图，矩形ABCD，连接BD，∠ADB＝40°，以B为圆心，BC为半径作弧，交直线BD于点E，连接CE，则∠ECD的度数是 °．
20．（3分）如图，在正方形ABCD中，BC＝3，延长BC至点E，使CE＝2，DF平分∠ADC交AE于点F，则线段DF的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求值：m+2m+1÷(4m+5m+1+m−1)，其中m＝tan60°﹣2．
22．（7分）如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC三个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务．
（1）在图（1）中，画射线AE交BC于点E，使AE平分△ABC的面积；
（2）在图（2）中，画点F，使点B绕点F顺时针旋转90°到点C，连接BF、CF，直接写出△BCF的面积．
23．（8分）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）估计该校900名初中生中最喜爱足球项目的人数．
24．（8分）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
（1）如图1，若DC∥BE，求证：四边形BCDE是菱形；
（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，若DE垂直平分线段AC，请直接写出图中与∠DEC相等的角（∠DEC除外）．
25．（10分）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
26．（10分）已知：在⊙O中，弦AB、CD交于点E，连接AC，点E在弦AC的垂直平分线上．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，点F是AB上一点，点B是CF的中点，点M在AC上，连接AF、FM，FM交AB于点G，若3∠ACE+∠AFM＝180°，求证：FM∥CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FM交⊙O于点N，连接BM、BN，过点B作BK⊥BN于点B，交FG于点K，当∠AMB＝90°，KG＝3，MN＝2时，求线段AF的长．
27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+4交x轴于A、B两点，与y轴交于C点，且OA＝OC．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第三象限抛物线上的一点，连接PA、PB，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，当S＝9时，PB与y轴交于点D，点E是第二象限抛物线上一点，过点E作x轴的平行线交第一象限抛物线于点F，交y轴于点H，连接EC，点G是EH上一点，K是GF的中点，点M是第一象限内一点，连接MK，MG，其中KM＝KH，∠GKM＝2∠CEF，过点B作BN∥GM交y轴于点N，连接CM并延长CM交x轴于点L，连接LN交BD于点T，点R在y轴负半轴上，连接BR、PR，当∠DTN＝∠DRB时，求直线PR的解析式．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．【答案】C
【解答】解：8的相反数是﹣8．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；
C、原式＝ab2，不符合题意；
D、原式＝a4b2，符合题意．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1．
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ACO＝90°﹣50°＝40°，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠ACO＝40°，
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：由题意可得，
从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是66+4=35，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：由作图过程可知，∠AOM＝∠B，
故A选项正确，不符合题意；
∵∠AOM＝∠B，
∴OM∥BC，
∴∠OMC+∠C＝180°，
故B选项正确，不符合题意；
∵O是边AB的中点，OM∥BC，
∴点M为AC的中点，
∴AM＝CM，
故C选项正确，不符合题意；
根据已知条件不能得出OM=12AB，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2+2；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个，
当n＝10时，
2n+2＝22（个），
即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：∵AC∥DG∥EF，
∴△FGH∽△FCA，CGBF=ADBE，故C正确；
∴HGAC=HFAF，
∵DG∥EF，
∴DEAE=HFAF，GFBF=DEBE，故B正确；
∴HGAC=DEAE，故A正确；
∵DG∥EF，
∴△BEF∽△BDG，
∴EFGD=BFBG，故D错误；
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：由图象知：甲、乙两车行驶m百公里时，甲车耗油40﹣24＝16（L），乙车耗油40﹣20＝20（L），
由题意得：20m−16m=2．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：218000000用科学记数法表示为2.18×108．
故答案为：2.18×108．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵5x﹣3≠0，
∴x≠35，
故答案为：x≠35．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：x3﹣9x，
＝x（x2﹣9），
＝x（x+3）（x﹣3）．
14．【答案】4+25．
【解答】解：2(8+10)
=2×8+2×10
=16+20
＝4+25．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：x+3≥2①3x−12＜4②，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故答案为：﹣1≤x＜3．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当l＝0.9，f＝200时，200=k0.9，
∴k＝180．
故答案为：180．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由弧长公式得40π×18180=4π，
故答案为：4π．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
19．【答案】20或110．
【解答】解：由题可得图如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠ADB＝40°，
∴∠DBC＝40°，∠BDC＝50°，
①当点E在BD上时，
∵BC＝BE，
∴∠BCE=∠BEC=180°−40°2=70°，
∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝90°﹣70°＝20°；
②当点E在DB的延长线上时（图中E1位置），
∵BC＝BE，
∴∠BCE=∠BEC=∠DBC2=40°2=20°，
∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝90°+20°＝110°，
故答案为：20或110．
20．【答案】982．
【解答】解：过F作FG⊥AD于G，
∵在正方形ABCD中，BC＝3，
∴∠B＝∠ADC＝90°，BC＝AB＝AD＝3，AD∥BC，
又∵CE＝2，
∴BE＝5，
∴tanE=ABBE=35，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E，
∴tan∠DAE=tanE=FGAG=35，
设FG＝3x，则AG＝5x，
∵DF平分∠ADC，
∴∠GDF=12∠ADC=45°，
∴∠DFG＝45°＝∠GDF，
∴DG＝FG＝3x，
∴5x+3x＝3，
∴8x＝3，
∴x=38，
∴DG=GF=98，
∴DF=DG2+GF2=(98)2+(98)2=982，
故答案为：982．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．【答案】1m+2，3−12．
【解答】解：m+2m+1÷(4m+5m+1+m−1)
=m+2m+1÷4m+5+m2−1m+1
=m+2m+1×m+1(m+2)2
=1m+2．
当m＝tan60°﹣1=3−1时，
原式=13+1
=3−12
22．【答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析，52．
【解答】解：（1）根据网格特征可知，连接格点MN交BC于点E，作出BC中点，如图1，
∴S△ABE＝S△ACE，
∴射线AE即为所求；
（2）如图2，
由网格可知：BF=CF=12+22=5，BC=12+32=10，
∴BF2+CF2＝BC2，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴点F即为所求，
∴△BCF的面积=12BF×CF=12×5×5=52．
23．【答案】（1）100名；
（2）见解析；
（3）90名．
【解答】解：（1）由喜爱乒乓球的人数除以所占的比例可得：
30÷30%＝100（名），
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）喜欢羽毛球的人数为：100×5%＝5（名），
喜欢篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），
补全统计图如图所示：
（3）用900乘以最喜爱足球项目的人数所占的比例可得：
900×10100=90（名），
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为90名．
24．【答案】（1）见解析；
（2）∠DEA，∠CEB，∠DFA，∠BFC．
【解答】（1）证明：设BD、CE交于点M，
∵BC＝DC，EC⊥BD，
∴CE垂直平分BD，∠CMD＝∠BME＝90°．
∴DM＝BM．
∵DC∥EB，
∴∠CDM＝∠EBM，
∴△DCM≌△BEM（SAS），
∴DC＝BE，
∵DC∥EB，
∴四边形DCEB是平行四边形，
∵DC＝BC，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：∠DEA，∠CEB，∠DFA，∠BFC．
设DE、AC交于点N，
∵DE垂直平分线段AC，
∴∠DEC＝∠DEA，∠DNF＝90°，
∵BC＝DC，EC⊥BD，
∴CE垂直平分BD，
∴∠DEC＝∠CEB，
∵∠EDM+∠DFA＝90°，∠EDM+∠DEC＝90°，
∴∠DFA＝∠DEC，
∵∠DFA＝∠BFC，
∴∠DEC＝∠DEA＝∠CEB＝∠DFA＝∠BFC．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（90﹣x）本，
根据题意得，
0.8x+1.2（90﹣x）＝84，
解得x＝60，
所以90﹣x＝30，
答：书架上数学书60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆m本，
则10×1.2+0.8m≤84，
解得m≤90，
所以数学书最多还可以摆90本．
26．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）10715．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵点E在弦AC的垂直平分线上，
∴AE＝CE，
∴∠A＝∠C，
又∵在⊙O中，AD=AD，BC=BC，
∴∠C＝∠B，∠A＝∠D，
∴ED＝BE，
∴AE+EB＝CE+ED，
∴AB＝CD；
（2）证明：设∠CAB＝α，
∵B是FC的中点，
∴FB=CB，
∴∠CAB＝∠FAB＝α，
∴∠MAF＝∠CAB+∠FAB＝2α，
∵AE＝CE，
∴∠ACE＝∠CAE＝α，
∵3∠ACE+∠AFM＝180°，
∴∠AFM＝180°﹣3α，
∴在△AMF中，∠AMF＝180°﹣∠MAF﹣∠AFM＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝α，
∴∠AMF＝∠ACE，
∴FM∥CD；
（3）解：∵∠AMB＝90°，
∴∠GMB＝90°﹣∠AMG＝90°﹣α，
在△AMB中，∠ABM＝90°﹣∠MAB＝90°﹣α，
∴MG＝GB，
又∵∠AMG＝∠GAM＝α，
∴AG＝MG，
∴AG＝MG＝GB，
又∵BF=CB，
∴∠N＝∠CAB＝α，
又∵NB⊥BK，
∴∠NBK＝90°，
∴∠NKB＝90°﹣∠N＝90°﹣α，
∴∠NKB＝∠GMB＝90°﹣α，
∴MB＝BK，
在△AMB和△NBK中，
∠AMB=∠NBK=90°∠MAB=∠NMB=BK，
∴△AMB≌△NBK（AAS），
∴NK＝AB＝2AG＝2MG，
又∵NK＝NM+MG+KG，
∴5+MG＝2MG，
∴MG＝5，
∴MK＝MG+KG＝8，
过点B作BT⊥MK于K，
又∵MB＝KB，
∴MT=KF=12MK=4，
∴TG＝MG﹣MT＝1，NT＝MN+MT＝6，
又∵BG＝AG＝MG＝5，
∴在Rt△TBG中，TB=BG2−TG2=26，
在Rt△NTB中，∠NTB＝90°，tan∠FNB=TBTN=266=63，
在Rt△TGB中，∠GTB＝90°，tan∠TGB=TBTG=261=26，
又∵∠FAB＝∠FNB，
∴tan∠FAB=tan∠FNB=63，tan∠ATF=tan∠TGB=26，
过点F作FH⊥AB于H，在Rt△HFG中，tan∠HGF=HFHT=26，
∴设HT＝n，则HF=26n，
在Rt△AHF中，tan∠FAB=HFAH=63=26nAH，
∴AH＝6n，
又∵AG＝AH+HT，
∴5＝6n+n，
∴n=57，
在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF=AH2+HF2=(6n)2+(26n)2=215n=10715．
27．【答案】（1）y=−14x2+4；
（2）S＝t2﹣16；
（3）y=−5360x−203．
【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝4，
又∵OA＝OC＝4，
∴A（﹣4，0），
∴16a+4＝0，
∴a=−14，
∴y=−14x2+4，
（2）∵点P的横坐标为t，
∴当x＝t时，y=−14t2+4，
∴P(t，−14t2+4)，
过点P作PQ⊥x轴于Q，
∴PQ=14t2−4，
又∵当y＝0时，−14x2+4=0，
解得x1＝4，x2＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∴AO＝BO＝4，
∴AB＝AO+BO＝8，
∴S=12AB⋅PQ=12×8×(14t2−4)=t2−16；
（3）当S＝9时，t2﹣16＝9，
∴t2＝25，
∴t1＝5，t2＝﹣5，
∵点P在弟三象限内，
∴t＜0，t＝5舍去，
∴当t＝﹣5时，y=−14×(−5)2+4=−94，
∴P(−5，−94)，
∴PQ=94，OQ＝5，
∴QB＝OQ+BO＝9，
∴在Rt△PBQ和Rt△OBD中，tan∠QBP=PQBQ=ODOB=14，
又∵OB＝4，
∴OD＝1，
∴DB=OB2+OD2=17，
∵EF⊥y轴于H且y轴是抛物的对称轴．
∴y轴垂直平分EF，
∴EH＝FH，
连接CF，
∴CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE＝α，
延长GM至点I，使MI＝GM，连接CG、IC、IF，
∵K是GF的中点，M是GI中点，
∴MK=12IF，MK∥IF，
∴∠MKG＝∠IFG＝2∠CEF＝2α，
∴∠CFI＝∠IFG﹣∠CFE＝2α﹣α＝α，
设HK＝MK＝k，
∴IF＝2Mk＝2k，
设GH＝n，则GK＝GH+HK＝n+k，
又∵GK＝KF＝n+k，
∴HF＝HK+KF＝2k+n，
∴EH＝HF＝2k+n，
∴EG＝EH﹣GH＝2k＝FI，
在△CEG和△CFI中，
CE=CF∠CEG=∠CFIEG=FI，
∴△CEG≌△CFI（SAS），
∴CG＝CI，
又∵M是GI的中点，
∴CM⊥GI，
∴∠CMG＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵BN∥GM，
∴∠ONB＝∠2，
又∵∠BON＝90°，
∴∠ONB+∠OBN＝90°，
∴∠1＝∠OBN，
∵OC＝OB，∠COB＝∠NOB＝90°，
∴△COL≌△BON（AAS），
∴OL＝ON，
∴∠ONL=∠OLN=180°−∠NOL2=45°，
又∵∠DTN＝∠DRB且∠ODB＝∠DNT+∠DTN＝45°+∠DTN，∠ODB＝∠DBR+∠DRB，
∴∠DBR＝45°，
过点R作RS⊥BP于S，tan∠ODB=tan∠PDR=OBOD=4，
在Rt△RSD中tan∠PDR=RSDS=4，
∴设SD＝m，则RS＝4m，
∴RD=RS2+DS2=17m，
在Rt△RSB中，tan∠SBR=RSBS，
∴tan45°=RSBS=1=4mBS，
∴BS＝4m，
∴BD=BS−SD=3m=17，
∴m=173，
∴RD=17m=173，
∴RO=RD+DO=173+1=203，
∴R(0，−203)，
设直线PR的解析式为y＝k1x+b，
∴−5k1+b=−94b=−203，
解得k1=−5360b=−203，
∴y=−5360x−203．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:55:16；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球
调查结果


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
B
D
B
D
B