2025年甘肃省嘉峪关市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年甘肃省嘉峪关市中考数学一模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下表是某一时刻河南四个城市的气温情况，其中气温最低的城市是（ ）
A．郑州B．开封C．洛阳D．濮阳
2．（3分）2025年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解．如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．非B．遗C．文D．化
3．（3分）在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（ ）
A．4000×104B．4×107C．4×108D．0.4×108
4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AC，BE＝2AE，BF＝8，则DE的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（3分）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（ ）
A．128kB．64kC．264kD．k64
6．（3分）若关于x的一元二次方程（x+1）2＝ax有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1或1C．0D．0或4
7．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠A＝20°，则∠DCO的度数为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
8．（3分）“春满中原，老家河南”主题活动期间，很多景区都准备了精彩的特色活动．小康和小明两家准备从清明上河园、龙门石窟、嵩山少林寺三个著名景点中各随机选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．12
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（cm）随AC的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中a的值为（ ）
A．42B．46C．48D．50
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）函数y=x+1的自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）若关于x的一元一次不等式组1−x＜0x＜a无解，则符合条件的整数a的值可以是 ．
13．（3分）2020年至2024年濮阳市地区生产总值的增速折线统计图如图所示，则这5年濮阳市地区生产总值的平均增速为 %．
14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，C是OA的中点，将扇形AOB沿BC翻折，点A的对应点为A′，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=5，点E在边AD上，AE＝1，将线段AE绕点A旋转，得到线段AP，连接BP，CP，当∠ABP最大时，CP的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（1）计算：(π+2025)0+16−(14)−1．
（2）化简：(2−12m+3)÷m2−6m+9m+3．
17．【项目背景】
山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计．
【数据的收集与整理】
从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本数据进行如下分组：
绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数分布直方图，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于9g的占比为 %．
（2）乙山楂园样本数据的中位数落在 组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”）
（3）辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由．
18．有这样一道尺规作图题：
如图，点A，B，C在⊙O上，连接AB，AC．求作：BC的中点D．
下面是小东的作法：
（1）在图中根据小东的作法画出点D，试判断小东的作法是否正确，并说明理由．
（2）请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，已知点A（a，6）在直线y＝﹣3x上，双曲线y=kx（k≠0）经过点A．
（1）求双曲线的函数表达式．
（2）请分别画出直线y＝﹣3x和双曲线y=kx．
（3）点M（x1，b），N（x2，b）分别在直线y＝﹣3x和双曲线y=kx上，当x1＞x2时，直接写出b的取值范围．
20．生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到BC所在直线的距离为5m，在A处测得定滑轮点B的仰角为60°．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为37°，此时物体上升到点E处．已知AM，DN均垂直于地面，AM＝DN＝1.7m，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度CE．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
21．春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下：
（1）设某冰箱的原价为x（x＞2500）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为 元，乙商场该冰箱实付价为 元；
（2）小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们的对话．
分别求小华和小东购买的冰箱的原价；
（3）若某冰箱的原价高于2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？
22．某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图1），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图2，已知车棚建在AD，BC两面墙之间，CD为水平地面，AD⊥CD，BC⊥CD．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶AB上，其到墙面AD的水平距离AM为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面AD上的点E处，DE＝1米．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点M的坐标为 ．
（2）在（1）的条件下，求最外层水柱所在抛物线的函数表达式．
（3）已知车棚的宽度CD为7米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖至少离地面1米高的全部范围．工作人员想在棚顶AB上加装一个相同型号（喷出水柱的形状相同）的消防喷淋头N，请确定消防喷淋头N与点B的距离BN的取值范围，并说明理由．
23．在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是2：1的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形
【操作判断】
如图1，已知矩形ABCD是一个标准矩形，其中AB=2BC＝2，M，N分别是AB，CD的中点，连接MN．
（1）矩形BCNM 标准矩形（填“是”或“不是”）．
【深入探究】
将矩形BCNM绕点B顺时针旋转得到矩形BC′N′M′，
（2）如图2，当M′N′恰好经过点C时，旋转角∠MBM′的度数是 ，线段CN′的长是 ．
（3）如图3，当矩形BC′N′M′在平面内绕点B旋转时，连接CC′，NN′，直线CC′与线段NN′交于点E，猜想NE与N′E的数量关系，并证明．
【拓展应用】
（4）在矩形BC′N′M′旋转过程中，当A，M′，N′三点共线时，请直接写出线段CE的长．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．【答案】D
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣2＜﹣1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴气温最低的是濮阳．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：与“传”字相对的面上的汉字是“文”．
故选：C．
3．【答案】B．
【解答】解：4000万＝40000000＝4×107．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵BE＝2AE，
∴BEAE=2，
∵EF∥AC，
∴BFCF=BEAE，
即：8CF=2，
∴CF＝4，
∴DE＝CF＝4，
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：∵f（2）＝k（k≠0）
由新运算，可知：
f（128）＝ f（64+64）
＝ f（64）•f（64）＝f（32+32）•f（32+32）＝ f（32）•f（32）•f（32）•f（32）
＝f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）
=f(8)⋅f(8)(8)︸16个
=f(4)⋅f(4)(4)︸32个
=f(2)⋅f(2)(2)︸64个
＝k64，
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：原方程整理得：x2+（2﹣a）x+1＝0，
∴Δ＝（2﹣a）2﹣4×1×1＝a2﹣4a＝0，
解得：a＝0或4，
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，即∠BOC＝70°，
∵圆心角∠BOC和圆周角∠CDB所对的弧为BC，
∴∠BDC=12∠BOC=35°，
∵BD∥OA，
∴∠DCO＝∠BDC＝35°，
即∠DCO的度数为35°．
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：少林寺、龙门石窟、云台山分别用A、B、C表示，
根据题意画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一景点的结果数为3种，
所以两家去同一景点的概率为39=13．
故选：C．
9．【答案】D
【解答】解：A、由二次函数图象可知a＞0，b＜0，由一次函数图象可知a＞0，b＝0，故选项A错误，不符合题意；
B、由二次函数图象可知a＞0，b＜0，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，故选项A错误，不符合题意；
C、由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，由一次函数图象可知a＜0，b＝0，故选项A错误，不符合题意；
D、由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC，DO＝OB，
由图2可知，当AC＝30cm时，BD＝40cm，
∴AO＝15cm，DO＝20cm，
∴AD=AO2+OD2=152+202=25（cm），
∴当AC＝14cm时，AO＝7cm，
∴OD=AD2−AO2=252−72=24（cm），
∴BD＝2DO＝48cm，
∴a＝48．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
12．【答案】0（答案不唯一）．
【解答】解：解不等式组得1＜x＜a，
由不等式组无解可得a≤1，
所以a的值可以是0．
故答案为：0（答案不唯一）．
13．【答案】4.66．
【解答】解：依题意得：
（2.8%+8.1%+4.5%+2.8%+5.1%）÷5＝23.3%÷5＝4.66%，
故答案为：4.66．
14．【答案】4π﹣8．
【解答】解：∵OA＝4，C是OA的中点，
∴OC=12OA=2，
由题意，由折叠的性质得S阴影=S扇形AOB−2S△COB=14π×42−2×12×2×4=4π−8．
故答案为：4π﹣8．
15．【答案】13或5．
【解答】解：∵点E在边AD上，AE＝1，将线段AE绕点A旋转，得到线段AP，
∴点P的运动轨迹是以点A为圆心，1为半径长的圆，
∴当BP与⊙A相切时，∠ABP最大
如图，当点P在AB左侧时，
根据题意得BP⊥AP，AE＝AP＝1，
∵AB=5，
∴BP=AB2−AP2=2，
过点P作PH⊥CB，交CB的延长线于点H，
∴PH∥AB，
∴∠ABP＝∠BPH，
又∵∠H＝∠APB＝90°，
∴△APB∽△BHP，
∴BPAB=BHAP=PHBP，即25=BH1=PH2，
∴PH=455，BH=255，
∴CH=5+255=755，
∴CP=(455)2+(755)2=13；
如图，当点P在AB右侧时，
同理，可得PH=455，BH=255，
∴CH=5−255=355，
∴CP=(355)2+(455)2=5．
综上所述，CP的长为13或5．
故答案为：13或5．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．【答案】（1）1；
（2）2m−3．
【解答】解：（1）原式＝1+4﹣4＝1；
（2）原式=2m+6−12m+3⋅m+3(m−3)2
=2(m−3)m+3⋅m+3(m−3)2
=2m−3．
17．【答案】（1）57.5；
（2）C；
（3）乙山楂园，理由见解析．
【解答】解：（1）（50+40+25）÷200×100%＝57.5%，
∴甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于9g的占比为57.5%．
故答案为：57.5；
（2）由样本数据频数分布直方图可知，乙山楂园样本数据的中位数落在C组．
故答案为：C；
（3）乙山楂园的山楂品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图，可知乙山楂园优质品山楂所占比例大于甲山楂园，因此乙山楂园的山楂品质更优（答案不唯一）．
18．【答案】（1）图见解析，正确，理由见解析；
（2）见解析．
【解答】解：（1）小东的作法正确，理由如下：
如图所示，连接OB，OC，BE，CE，
在△OBE和△OCE中，
OB=OCBE=CEOE=OE，
∴△OBE≌△OCE（SSS），
∴∠BOD＝∠COD，
∴D是BC的中点；
（2）如图所示，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，分别以点E、F为圆心大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交⊙O于点D，点D即为所求．
19．【答案】（1）y=−12x；
（2）见解析；
（3）0＜b＜6或b＜﹣6．
【解答】解：（1）把A（a，6）代入直线y＝﹣3x，得6＝﹣3a，
解得a＝﹣2．
把A（﹣2，6）代入双曲线y=kx得k＝﹣2×6＝﹣12，
∴双曲线的函数表达式为：y=−12x；
（2）画出直线y＝﹣3x和双曲线y=−12x，如图所示．
（3）联立直线y＝﹣3x和双曲线y=12x得y=−3xy=12x，
解得：x＝±2，y＝±6，
∴其交点的纵坐标分别为：6，﹣6，
如图：当x1＞x2时，b的取值范围0＜b＜6或b＜﹣6．
20．【答案】4.4m．
【解答】解：如图，延长DA交BC于点G，则CG＝AM＝DN＝1.7m，
在Rt△ABG中，AG＝5m，∠GAB＝60°，
依题意得：∠AGB＝90°，
∴∠ABG＝90°﹣∠GAB＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2AG＝10m，
BG=ABsin∠GAB=10sin60°=10×32=53≈5×1.73=8.65m，
∴BC＝BG+CG＝8.65+1.7＝10.35m，
在Rt△BGD中，∠GDB＝37°，
∴sin∠GDB=BGBD，
∴BD=BGsin∠GDB=8.65sin37°≈，
∵绳子的总长不变，即BC+BA＝BE+BD，
∴BE＝BC+BA﹣BD＝10.35+10﹣14.42＝5.93m，
∴CE＝BC﹣BE＝10.35﹣5.93＝4.42≈4.4m，
∴物体上升的高度CE约为4.4m．
21．【答案】（1）（0.8x﹣200），（x﹣900）；
（2）小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元；
（3）见解析．
【解答】解：（1）设某冰箱的原价为x（x＞2500）元，在享受两次优惠后，
甲商场该冰箱实付价为（0.8x﹣200）元，
乙商场该冰箱实付价为x﹣500﹣400＝（x﹣900）元．
故答案为：（0.8x﹣200），（x﹣900）；
（2）设小华购买的冰箱的原价为y元，则小东购买的冰箱的原价为（y+105）元．
由题意得，（0.8y﹣200）﹣（y+105﹣900）＝105，
整理得，0.2y＝490，
解得y＝2450．
2450+105＝2555（元）．
答：小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元；
（3）设该冰箱的原价为x元，
令0.8x﹣200＞x﹣900，
解得x＜3500，
令0.8x﹣200＝x﹣900，
解得x＝3500，
令0.8x﹣200＜x﹣900，
整理得，0.2x＞700，
解得x＞3500．
∴当2500＜x＜3500时，在乙商场购买比较划算；
当x＝3500时，在两家商场购买价格相同；
当x＞3500时．在甲商场购买比较划算．
22．【答案】（1）（2，3）；
（2）y=−12(x−2)2+3；
（3）1米≤BN≤2米，见解析．
【解答】解：（1）如图1，以D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
则点M（2，3），
故答案为：（2，3）；
（2）由图1，可知抛物线顶点M的坐标为（2，3），且过点E（0，1），
设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣2）2+3．将（0，1）代入，得：
4a+3＝1，
解得a=−12，
∴抛物线的函数表达式为y=−12(x−2)2+3；
（3）1米≤BN≤2米；理由如下：
如图2和图3，过点E作CD的平行线，交（1）中的抛物线于点P，交BC于点Q，则点Q的坐标为（7，1），
令−12(x−2)2+3=1，
解得x＝0或x＝4，
∴点P的坐标为（4，1）；
记顶点为M的抛物线为LM，顶点为N的抛物线为LN，
由题意，可知抛物线LN可看作由抛物线LM向右平移得到的；
解法一：设抛物线LN的函数表达式为y=−12(x−2−d)2+3，
当抛物线LN经过点P（4，1）时，如图2，则1=−12(4−2−d)2+3，
解得d＝4或d＝0（舍去），
∴MN＝4米，
∴BN＝7﹣2﹣4＝1（米），
当抛物线LN经过点Q（7，1）时，如图3，则1=−12(7−2−d)2+3，
解得d＝3或d＝7（舍去），
∴MN＝3米，
∴BN＝7﹣2﹣3＝2（米），
∴1米≤BN≤2米，
∴消防喷淋头N与点B的距离BN的取值范围为1米≤BN≤2米；
解法二：根据抛物线的对称性，可知当抛物线LN过点时，如图2，过点P作PH⊥AB于点H，则MH＝NH＝2米，
∴BN＝1米，
如图3，当抛物线LN过点Q（7，1）时，BN＝AM＝2米，
∴1米≤BN≤2米，
∴消防喷淋头N与点B的距离BN的取值范围为1米≤BN≤2米．
23．【答案】（1）是；（2）45°，2−1；（3）NE＝N′E，证明见解析；（4）3−22或3+22．
【解答】解：（1）∵AB=2BC=2，
∴BC=2，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴BM＝CN＝1，
∴BCBM=21，
∴矩形BCNM是标准矩形，
故答案为：是；
（2）当M′N′恰好经过点C时，
∵Rt△BCM′中，BC=2，BM′=1，
∴cs∠CBM′=BM′BC=22，
∴∠CBM′＝45°，BM′＝CM′＝1，
∵∠ABC＝90°，
∴∠MBM′＝90°﹣45°＝45°，
∴CN′=M′N′−CM′=2−1，
故答案为：45°，2−1；
（3）如图1，分别过点N，N′作直线CC′的垂线，垂足分别为F，G，
由旋转的性质，可知N′C′＝NC，BC′＝BC，∠BC′N′＝∠BCN＝90°，
∴∠BC′C+∠CC′N′＝∠BCC′+∠NCF＝90°，
∵BC′＝BC，
∴∠BCC′＝∠BC′C，
∴∠NCF＝∠CC′N′，
在△NFC与△N′GC′中，
∠NFC=∠N′GC′=90°∠NCF=∠CC′N′NC=N′C′，
∴△NFC≌△N′GC′（AAS），
∴NF＝N′G，
∵∠NFE＝∠N′GE＝90°，∠NEF＝∠N′EG，
∴△NEF≌△N′EG（AAS），
∴NE＝N′E；
（4）①如图3，当点M′在线段AN′上时，∠AM′B＝90°，
∵AB＝2，BM′＝1，∠AM′B＝90°，
∴sin∠BAM′=BM′AB=12，
∴∠BAM′＝30°，
∴∠ABM′＝60°，
连接BN，BN′，则BN＝BN′，
∵∠M′BN′＝∠MBN，
∴∠ABM′＝∠NBN′＝60°，
∴△BNN′是等边三角形，
∴NN′=BN=(2)2+12=3，
由（3）可知，EN′=12NN′=32，′
∵∠NBC＝∠N′BC′，∠NBC+∠N′BC＝∠NBN′＝60°，
∴∠N′BC+∠N′BC′＝∠CBC′＝60°，
∵BC＝BC′，
∴△BCC′是等边三角形，
过点N′作N′G⊥EC′于G，
∵∠BC′N′＝90°，
∴∠GC′N′＝30°，
∴GC′=C′N′×cs∠GC′N′=32，GN′=C′N′×sin∠GC′N′=12，
在Rt△EN′G中，EG=N′E2−N′G2=(32)2−(12)2=22，
∴CE=C′E−C′C=EG+GC′−C′C=22+32−2=3−22；
②如图，当点M′在线段AN′的延长线上时，连接BN，BN′，过点N作NF⊥EC于点F，
同理可得△BNN′是等边三角形，
CE=CF+EF=22+32=3+22，
综上所述，线段CE的长为3−22或3+22．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 14:58:12；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464郑州
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组别
A
B
C
D
E
x/g
7≤x≤8
8＜x≤9
9＜x≤10
10＜x≤11
11＜x≤12
分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧在BC右侧交于点E，作射线OE交⊙O于点D，则点D即为所求．
商场
甲
乙
第一次优惠
八折
降价500元
第二次优惠
打折后消费1500元及以上，减免200元
降价后消费2000元及以上，减免400元
小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的冰箱原价低，但我的实付价却比你的实付价高
小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱原价高了105元，实付价却恰好比你的实付价低了105元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B．
B
D
D
B
C
D
C