甘肃省武威市嘉峪关市临夏州2025年中考真题数学试题及答案

这是一份甘肃省武威市嘉峪关市临夏州2025年中考真题数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（ ）
A．B．C．D．3
2．根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A．30°B．40°C．60°D．80°
5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A．12B．11C．10D．9
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若，则的度数为（ ）
A．20°B．35°C．55°D．70°
8．习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ）
A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
9．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ）
A．3mB．2.75mC．2mD．1.75m
10．如图1，在等腰直角三角形ABC中，，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A．2B．2.5C．D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．因式分解： = .
12．方程 的解是x= ．
13．已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）．
14．如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点处，与AD相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则 ．
15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为 cm．
16．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有 个正方形．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．化简：．
20．如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a．作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；
②在射线DM上截取；
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径作．
则就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．
21．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．
（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 ▲ ；
（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．
22．如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，，，）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值： ▲ ， ▲ ；
（2） ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
24．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当的面积为3时，求m的值．
25．如图，四边形ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，，直径BE与弦AC相交于点F、点D是EB延长线上的一点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若四边形ABCO是平行四边形，．求CD的长．
26．四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在CD的延长线上．
（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由．
27．如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为OA的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD，求的面积；
（3）点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转得到OF．
①当时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接PF，当点E运动时，求PF的最小值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】﹣1
13．【答案】1
14．【答案】12
15．【答案】195
16．【答案】31
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：解不等式组：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】解：
如图即为月洞门的设计图．
21．【答案】（1）
（2）列表：
共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，
．
22．【答案】解：设AG长为xm，由题意得，
在中，．
在中，．
，
∴
解得x=6.6
∴AG=6.6
∴AB=AG+BG=8.3cm
23．【答案】（1）8.5，8；
（2）乙
（3）解：小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.
24．【答案】（1）解：由题意得：点B(-1，a) 在一次函数y=x+4的图象上，
∴a=-1+4=3，
∴B(-1，3)；
∵B(-1，3)在反比例函数 的图象上，
∴k=-1x3=-3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：对于一次函数y=x+4，令y=0， 则x=-4；
∴A(-4.0)，
∴一次函数y=x+4的图象向下平移m(m> 0)个单位长度后的解析式为： y=x+4-m，
对于一次函数y=x+4-m，令y=0，则x=m-4，
∴C(m-4，0)，
∴，
解得： m=2
25．【答案】（1）证明：如图1，连接AE，可得，
，
．
，
．
BE是⊙O的直径，
，即．
，
，即．
OC为⊙O的半径，
CD是⊙O的切线．
（2）解：如图2，四边形ABCO是平行四边形，．
又，
，
．
，
是菱形
．
为等边三角形，．
在中：．．
26．【答案】（1）解：．理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，
．
，点E与点A重合，
，
，
．
（2）解：．理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，
．
是直角三角形，
，
，
，
即．
∵EP=EF，EF=EG
∴EP=EG
∴
∴AE=DG
（3）解：BF =DG，理由如下：
由(2)可知：
∴AE= DG，AP= DE，
作FH⊥AB于点H，则：∠FHB= ∠FHA=∠PAE= 90°，
∴AE//FH
∴
∴PA=AH，
∵PE=EF，
∴ AE为PHF的中位线，
∴HF =2AE，
∵AP=DE，PA= AH，
∴DE= AH，
又∵AD=AB，
∴AE= BH ，
在RtBHF中，由勾股定理，得： BF=，
∵AE=DG，
∴BF =DG.
27．【答案】（1）解：∵抛物线过
∴
∴
∴抛物线的表达式为：
（2）解：如图1
∵抛物线与X轴交于点A，A在正半轴，
∴，
∵，
∴OA=OB，
∵M为OA的中点，
∴，
∵OA=OB，，
∴，
∴MA=MC，
∵MD为OA的垂线，
∴D的横坐标为2，
∴MD=，
∴CD=MD-MC=；
∴
（3）解： ① F在否在抛物线上，理由如下：如图
连接BF，作FQ⊥OB于点Q，
由(2)可知： 0A=OB=4，∠OAB=∠OBA=45°，
由旋转的性质可知：
OE=OF，∠EOF =∠BOA= 90°，
∴∠AOE=∠BOF，
又∵OA = OB，OE=OF ，
∴△AOE≌△BOF ，
∴∠OBF=∠OAE=45°，BF=AE=
∵FQ⊥OB，
∴△FQB为等腰直角三角形，
∴OQ=OB - BQ=3，
∴F(-1，-3)，
对于当x=-1时，y=-3
∴点F在抛物线上；
②连接BF并延长，交x轴于点G，连接PM，MF，作MH⊥BG于点H，如图，
∵∠OPA=90°， M为OA的中点，
∴ PM=OA=2，
∵PFMF-PM，
∴当M，P，F三点共线时，PF最小，
同①可得，∠OBF =∠OAE =45°，
∴点F在射线BG上运动，
当MF⊥BG时，即F与点H重合时，MF最小，此时PF最小为MH-PM，
∵∠OBG=45°，
∴OBG为等腰直角三角形，
∴OG=OB=4，∠BGO=45° ，
∴ MG= OG+OM=6，MHG为等腰直角三角形，
∴MH=MG=3，
∴PF最小为MH-PM=3-2.队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
红
白
蓝
红
（红，红）
（红，白）
（红，蓝）
白
（白，红）
（白，白）
（白，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，白）
（蓝，蓝）