2025届中考数学考前押题密卷（一）天津专用（含答案和答题卡）

这是一份2025届中考数学考前押题密卷（一）天津专用（含答案和答题卡），文件包含2025届中考数学考前押题密卷一天津专用docx、2025届中考数学考前押题密卷一天津专用答题卡doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）

B．C．D．
11．如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球在和时的高度相等；
③小球运动中的最大高度为．
其中，正确结论的个数是（ ）
B．C．D．
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在一个不透明的口袋中装有4个红球和6个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
14．计算： ．
15．（3+）（3﹣）＝ ．
16．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
17．如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为__________．
20．（本小题8分）某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅统计图（如图所示）．
(1)本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本；
(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数：
(3)已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数．
21．（本小题10分）已知四边形内接于，为的直径，，连接．
(1)如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小：
(2)如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长．
22．（本小题10分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

(1)如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
(2)如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
23．（本小题10分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
24．（本小题10分）已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．
(1)若，
①求点P的坐标；
②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；
若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．
25．（本小题10分）已知抛物线（为常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)若有点是轴上一点，连接，点是的中点，连接．
当点的坐标为，且时，求的值；
当的最小值是时，求的值．
《2025届中考数学考前押题密卷（一）天津专用》参考答案
1．A
【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可．
【详解】解：A.是负数，故选项A符合题意；
B. 是正数，故选项B不符合题意；
C. 是正数，故选项C不符合题意；
D.是正数，故选项D不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．
【详解】
解：由题干中的几何体可得其左视图为，
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形．
【详解】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意；
因为图C是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意；
因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
7．C
【分析】根据分式的加法运算可进行求解．
【详解】解：原式；
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵，
∴
∴，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．
设鸡只，兔只，根据上有16头，下有44足列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设鸡只，兔只，
根据题意得，．
故选：A．
10．C
【分析】由作图可得：为直线的垂直平分线，从而得到，则，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可．
【详解】解：由作图可得：为直线的垂直平分线，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握相关的知识是解题的关键．
根据旋转的性质证是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合平行线的判定求解即可．
【详解】∵将以点为中心顺时针旋转得到，，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
12．D
【分析】本题全面考查了二次函数在小球竖直上抛问题中的应用，包括落地时间、不同时刻高度比较以及最大高度的求解．
①令，求出的值，得到小球从抛出到落地的时间；
②分别将和代入关系式求出高度并比较；
③将二次函数化为顶点式，求出最大值．
【详解】①当时，，即，解得或，所以小球从抛出到落地需要，①正确．
②当时，；当时，，所以小球在和时的高度相等，②正确．
③，因为，所以当时，有最大值，③正确．
综上，正确的结论有个．
故选D．
13．/
【点睛】本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可．
【详解】解：∵有4个红球和6个白球，
∴任意摸出一个球是红球的概率，
故答案为：．
14．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】∵,
故答案为: ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
15．12
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】解：原式＝（3）2﹣（）2
＝18﹣6
＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
16．（答案不唯一）
【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．
【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
17．
【分析】过点作，易得为等腰直角三角形，设，得到，证明，得到，进而得到，，在中，利用勾股定理求出的值，根据平行线分线段成比例，求出的长即可．
【详解】解：过点作，则：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，平行线分线段成比例，解题的关键是添加辅助线构造特殊图形和全等三角形．
18． （Ⅰ）； （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点，连接与相交，得圆心；与网格线相交于点，连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接，则点满足．
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求出AB的长
（Ⅱ）先确定圆心，根据∠EAF=取格点E、F并连接可得EF为直径，与AC相交即可确定圆心的位置，先在BO上取点P,设点P满足条件，再根据点D为AB的中点，根据垂径定理得出ODAB，再结合已知条件，得出，设PC和DO的延长线相交于点Q，根据ASA可得,可得OA=OQ，从而确定点Q在圆上，所以连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接即可找到点P
【详解】（Ⅰ）解：
故答案为
（Ⅱ）取圆与网格线的交点，连接，与相交于点O，
∵∠EAF=，∴EF为直径,
∵圆心在边AC上∴点O即为圆心
∵与网格线的交点D是AB中点，连接OD则ODAB，
连接OB，∵,OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，
在BO上取点P ，并设点P满足条件，∵
∵，
∴∠APO=∠CPO=，
设PC和DO的延长线相交于点Q，则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=
∴∠AOP=∠QOP=，
∵OP=OP, ∴ ∴OA=OQ,
∴点Q在圆上，∴连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接,则点P即为所求
【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解法，注意在求解过程中遵循不等式的基本性质，确保计算的准确性．
（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可；
（3）在数轴上表示即可；
（4）根据数轴求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
两边同时减，得到，即，
两边再同时除以，不等号方向不变，解得．
故答案为：；
（2）解：，两边同时减7x，得到，即．
故答案为：；
（3）解：把两个不等式的解集在数轴上表示，如图所示：
（4）解：由数轴可知，不等式组的解集为．
故答案为：．
20．(1)，
(2)本
(3)名
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数、中位数和平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（）根据众数和中位数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数和中位数即可；
（）根据平均数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数即可；
（）用八年级名学生乘以九月份“读书量”为本的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：∵读本的人数最多，
∴众数为，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第个数的平均数，
∴九月份“读书量”的中位数为，
故答案为：，；
（2）解：九月份“读书量”的平均数为（本）；
（3）解：（名），
答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数大约有名．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求，利用圆周角定理可得，再利用三角形内角和定理即可求出；根据点为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出；
（2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明，进而得出四边形是矩形，，再利用勾股定理求出，利用垂径定理可得，即可求出的长．
【详解】（1）解：（1）如图①，连接．
四边形内接于，，
，
为的直径，
，
．
点为中点，
，
．
综上可知，．
（2）解：如图②，连接，连接交于点．
为的直径，
，
，
为的切线，
，即，
点为中点，为过圆心的线段，
，即，
，
四边形是矩形，
．
， ，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，垂径定理及其推论，勾股定理，矩形的判定与性质，圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行推导．
22．(1)
(2)
【分析】（1）如图所示，铅垂线与水平线相互垂直，从而利用直角三角形中两锐角互余即可得到答案；
（2）根据题意，，在中，，由等腰直角三角形性质得到；在中，，由，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：

由题意知，
在中，，则，即，
；
（2）解：如图所示：
，
在中，，由等腰直角三角形性质得到，
在中，，
由，
即，
解得，
气球离地面的高度．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，涉及直角三角形性质、等腰直角三角形性质和正切函数测高等，熟练掌握解直角三角形的方法及相关知识点是解决问题的关键．
23．(1)
(2)
(3)没有超速
【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．
（1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：，解得：．
故答案为：．
（2）解：设当时，y与x之间的函数关系式为，
则：，解得：，
∴．
（3）解：当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：，
∵，
∴辆汽车减速前没有超速．
24．(1)①；②点M的坐标为，点G的坐标为；
(2)点和点；
【分析】（1）①将b、c的值代入解析式，再将A点坐标代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y=0得到B点坐标，再求出直线BP的解析式，设点M的坐标为，则点G的坐标为，再表示出MG的长，配方求出最值得到M、G的坐标；
（2）根据，解析式经过A点，可得到解析式：，再表示出P点坐标，N点坐标，接着作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，再把和的坐标表示出来，由题意可知，当取得最小值，此时，将字母代入可得：，求出a的值，即可得到E、F的坐标；
【详解】（1）①∵抛物线与x轴相交于点，
∴．又，得．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴点P的坐标为．
②当时，由，
解得．
∴点B的坐标为．
设经过B，P两点的直线的解析式为，
有解得
∴直线的解析式为．
∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，如图所示：
∴点M的坐标为，点G的坐标为．
∴．
∴当时，有最大值1．
此时，点M的坐标为，点G的坐标为．
（2）由（1）知，又，
∴．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点P的坐标为．
∵直线与抛物线相交于点N，
∴点N的坐标为．
作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：
得点的坐标为，点的坐标为．
当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，
此时，．
延长与直线相交于点H，则．
在中，．
∴．
解得（舍）．
∴点的坐标为，点的坐标为．
则直线的解析式为．
∴点和点．
【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键．
25．(1)
(2)；
【分析】（）把代入函数解析式，再转化成顶点式即可求解；
（）求出，根据点在轴负半轴，可得，进而得，再根据可得，解方程即可求解；
由点为的中点得点的运动轨迹为直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时，即的最小值为，在中，由勾股定理可得，解方程即可求解；
本题考查了二次函数的图象和性质，中点坐标公式，勾股定理，轴对称的性质，三角形的三边性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：当时，，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：在中，当时，，
∴点的坐标为，
在中，当时，，，
∵点在轴负半轴，
∴，即，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点的坐标为，
∵点的坐标为，点在轴负半轴上，
∴，
在中，由勾股定理，得．
∵，即，
∴，
解得或，
又∵，
∴；
由知点，，点，
∵点是轴上一点，点为的中点，
∴随着点的运动，点的运动轨迹为直线，
如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时，即的最小值为，
由对称的性质可知，点的坐标为，
∵点在轴负半轴上，
∴，
在中，，
即，
解得或，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
C
B
B
C
C
A
C
题号
11
12








答案
D
D