河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟，满分150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 函数 在处的瞬时变化率为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
2. 已知数列的通项公式为，则146是该数列的（ ）
A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第13项
3. 如图，函数的图像在点处的切线方程为，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. （ ）
A. 10B. 15C. 20D. 40
5. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ）
A. 360B. 480C. 960D. 1280
7. 某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 有理数都能表示成（其中且与互质）的形式.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化成的形式，从而是有理数，如.已知构成无穷数列，令为数列的前项和，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. （多选）给出下列问题，属于组合问题的有（ ）
A. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法
B. 有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同选法
C. 某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种
D. 从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积
10. 在数列中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
11. 初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数，我们可作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，已知初等函数，，则（ ）
A. 极小值点为
B. 极小值为1
C
D. 直线是曲线与的一条公切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 三角形的三条边长均为整数，且最大边长为12，则这样的不同三角形共有_______个．
13. 已知函数在处取得极大值，则_________．
14. 记表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则，10的正因数有1，2，5，10，则，记，______； ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出过程或演算步骤．
15. 甲､乙､丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务.
（1）6名同学站成一排，若甲､乙､丙自左向右从高到矮排列，则不同的排列方案有多少种？
（2）6名同学站成一排，甲､乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种？
（3）6名同学分成三组（每组至少有一人），进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种？
16. 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为；
（3）若的前项和为，求证：.
17 已知函数
(1)试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
(2)当时，判断和的大小，并说明理由；
(3)求证：当时，关于的方程在区间上，总有两个不同的解.
18 数列中，，，且，
（1）证明数列等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）数列的前n项和为，且满足，，求．
19. 已知函数.
（1）求函数图象上点到直线的最短距离；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）若函数与的图象存在公切线，求正实数的最小值.