2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数i1+i的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(−3,−4)，则sin(θ+π2)=( )
A. −45B. −35C. 35D. 45
3.已知|a|=2|b|，若a与b的夹角为120°，则2b−a在a上的投影向量为( )
A. 3−3aB. −32aC. −12aD. 3a
4.在▵ABC中，BC=2，AB=4,csC=−14，则AC的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.要得到y=sin2x−2π3的图象，需要将函数y=sin2x的图象( )
A. 向左平移2π3个单位B. 向右平移2π3个单位
C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位
6.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设AB=a，AD=b，则BN=( )
A. −23a+13bB. 23a−13bC. −13a+23bD. 13a−23b
7.定义运算：a1a2a3a4=a1a4−a2a3，将函数f(x)= 3sinωx1csωx的图像向左平移2π3个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是( )
A. 14B. −54C. −74D. −34
8.若▵ABC的三个内角均小于120∘，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120∘,则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b,c满足b⊥c，且|b|=3，|c|= 3，则|a−b|+|a−c|+|a+c|的最小值是( )
A. 9B. 4 3C. 6D. 3 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法，正确的是( )
A. cs4α−sin4α=1−2sin2α
B. 若角α与角β的终边在同一条直线上，则α−β≠2kπk∈Z
C. 若角α的终边经过点P−1,3，则csαsinα+csα=−12
D. 若扇形的弧长为2，圆心角为30 ∘，则该扇形的面积为12π
10.已知复数z满足z2−z+1=0，则下列结论正确的是( )
A. |z|=1B. z2=zC. z2+z=0D. z3=1
11.已知▵ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是( )
A. 在▵ABC中，若sinA>sinB，则A>B
B. 若B=π3，b=2，c= 3，则▵ABC有两个解
C. 若acsA=bcsB，则▵ABC是等腰三角形或直角三角形
D. 若a2+c2−b2tanB= 3ac，则角B=π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数z=4−i1−i−2i的虚部为 ．
13.已知单位向量a，b的夹角为π3，则2a+b= ．
14.已知函数f(x)=sinx+acsx的图象的一条对称轴为直线x=π6，则函数y=f(x)的零点的最小正值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a=1,1,b=−1,0．
(1)若a+kb//2a+b，求实数k；
(2)若向量a+kb与2a+b所成角为锐角，求实数k的范围．
16.(本小题12分)
现定义“n维形态复数zn”：zn=csnθ+isinnθ，其中i为虚数单位，n∈N∗，θ≠0．
(1)当θ=π4时，证明：“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求sinθ+π4的值．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=2 3sinxcsx+cs2x−sin2x+a(x∈R)的最小值为1．
(1)求a的值和f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间；
(3)若∃x∈π12,π3,f(x)+m0，解得k