高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量的内积精品课件ppt

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物体在力的作用下，沿着力的方向移动了一段距离，就说力对物体做了功．如图所示，在拉力F的作用下，小车在水平方向上发生了位移s．设力F与位移s的夹角为θ，怎样计算力F 对小车做的功呢？
力F 在位移s的方向上的分力F1的大小为|F1|= |F|·csθ．由于小车在分力F2方向上的位移等于0，故分力F2对小车做的功等于0，从而力F对小车所做的功就是分力F1对小车做的功，即
力F 和位移s是两个向量，它们按照上式确定了一个数量W．
由内积定义可知： 零向量与任一向量的内积为0，即0 · a=0 ．
向量a与b的内积a · b也称为a与b的点积． a · a也写作a² ．
对于非零向量a、b，当a、b同向时，a·b=|a||b|；当a、b反向时，a·b=-|a||b| ．
是否可以用向量的内积描述几何学中的垂直、长度与夹角？
性质(1)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题，即内积为0，则两向量垂直.
性质(2)表明，当两个向量相等时，这两个向量的内积等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.
性质(3)的实质是平面向量内积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式.
可以验证，向量的内积满足下面的运算规律：
a·b= b·a；(λ a)·b = λ (a·b) = a·(λb)； (a+b)·c = a·c+b·c ．
解: a·b＝|a||b|cs 120°＝2×3×＝－3．
例1.已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求： a·b
例3.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？
4.已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求：(1)(a＋b)·(a－b)；(2)(2a－b)·(a＋3b)．