湖北省武汉市2024年中考数学试卷含真题解析

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1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；．
D、不是轴对称图形，不符合题意；，
故答案为：C．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判定．
2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
【答案】A
【解析】【解答】解：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故答案为：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看，该几何体下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故答案为：B．
【分析】主视图是从物体的正面看到的视图，据此判定．
4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效。将数据300000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项正确，符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．
6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
∴对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱体的特征，分3段分析，即可求解．
7．小美同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接，，．若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由尺规作图得：AB=BC=DC=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴
∵，
∴，
∴，
答案为：C．
【分析】根据作图得四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，即可求解．
8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图如图所示，
共有9种等可能的结果，至少一辆车向右转有5种结果，
∴至少一辆车向右转的概率是：，
故答案为：D．
【分析】先画树状图，用树状图法确定所有等可能的结果数量和符合题意的结果数量，然后用概率公式解答即可．
9．如图，四边形内接于，，，，则的半径是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：延长AB至点E，使BE=AD，连接BD，连接CO并延长交于点F，连接AF，如图所示，
∵四边形ABCD是的内接四边形，
∴
∴
∵
∴，
∴DB是的直径，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴BC=DC，
∵
∴
∴，，
∵
∴
又∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A．
【分析】延长AB至点E，使BE=AD，连接BD，连接CO并延长交于点F，连接AF，根据直径的性质证三角形DCB是等腰直角三角形，根据SAS证三角形ADC和EBC全等，得三角形ACE是等腰直角三角形，求得AC的长度，根据圆周角定理证∠AFC=60°，利用三角函数求解即可。
10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称。若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵这20个点的横坐标，从0.1开始依次增加0.1，
∴，
∴点A1与A19关于点（1，0）对称，即y1+y19=0，
同理：y2+y18=0，y3+y17=0，...，y9+y11=0，
∵A10（1，0），即y10=0，
∴，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据题意得出y1+y19=0，y2+y18=0，y3+y17=0，...，y9+y11=0，y10=0，，即可求解．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．中国是世界上最早使用负数的国家。负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3记作，则零下2记作 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵零上记作，
∴零下记作．，
故答案为：．
【分析】一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵当时，y随x的增大而减小，
∴，
可以取2.
故填：2（答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数的性质，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．
13．分式方程的解是 ．
【答案】x=-3
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x-3）（x-1）得
x（x-1）=（x+1）（x-3）
解之：x=-3，
经检验x=-3是原方程的根.
故答案为：x=-3.
【分析】方程两边同时乘以（x-3）（x-1）将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根.
14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉。在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是 m．（参考数据：）
【答案】51
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，并BA的延长线于点D，如图所示，
由题意得：，
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：51．
【分析】过点C作CD⊥AB，并BA的延长线于点D，根据，求出，即可求解．
15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点E，F，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含k的式子表示的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点E作交于点，如图所示，
设，设，
四边形PQMN是正方形
在和中，，
由题意可知，
正方形的面积，
正方形的面积
；
故答案为：.
【分析】过点E作EG⊥AN交AN于点G，设MN=a，设EG=1，根据正方形的性质和等腰三角形的判定得EG=MG，证明，利用相似三角形对应边成比例，表示出AG，MN的长度，最后利用勾股定理表示出正方形ABCD和MNPQ的面积，解即可．
16．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则．
其中正确的是 （填写序号）．
【答案】②③④
【解析】【解答】解：∵抛物线经过（-1，1），（m，1）两点，且．
∴对称轴为直线：， ，
∵，
∴，故①错误，
∵，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，
∴（-1，1），（m，1）两点之间距离大于
又∵
∴时，
∴若，则，故②正确；
由①得，
∴，即，
当时，抛物线解析式为
设顶点纵坐标为：
∵抛物线经过（-1，1），
∴
∴
∴
∵，，对称轴为直线，
∴当时，t取得最大值为2，而，
∴关于x的一元二次方程 无解，故③正确；
由a