高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行说课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了基本事实4，空间等角定理，课时对点练，随堂演练，提示平行，a∥c，传递性，相等或互补，锐角或直角，°或120°等内容，欢迎下载使用。
1. 借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.(重点)2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.(难点)
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在AD与BC未重合前，空间中直线AD与BC的位置关系如何？
　如图所示，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形.
设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1，如图.∵E是AA1的中点，Q是DD1的中点，∴EQ A1D1.又∵在矩形A1B1C1D1中，A1D1 B1C1，∴EQ B1C1.∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E C1Q.又Q，F分别是DD1，CC1的中点，∴QD C1F.∴四边形C1QDF为平行四边形.∴C1Q DF.∴B1E DF.∴四边形B1EDF为平行四边形.
(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.(2)找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得a∥b.
证明空间中两条直线平行的方法
已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别为CD，AD的中点.求证：四边形MNA'C'是梯形.
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
提示　成立.当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图(1)，(2)所示的两种位置.
对于图(1)，我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C'是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C'.如图(3)，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'，连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∵AD A'D'，∴四边形ADD'A'是平行四边形，∴AA' DD'.同理可证AA' EE'，∴DD' EE'，∴四边形DD'E'E是平行四边形，∴DE=D'E'.∴△ADE≌△A'D'E'，∴∠BAC=∠B'A'C'.对于图(2)，同理可证.
2.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的 相等.
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：∠BGC=∠FD1E.
运用空间等角定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：①当两个角的两组对应边方向都相同或都相反时两角相等；②当两个角的一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反时，两角互补.
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.
如图所示，连接B1C.因为G，F分别为BC，BB1的中点，所以GF∥B1C.又ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以CD AB，A1B1 AB，由基本事实4知CD A1B1，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D B1C.
又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG.同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角，所以∠DA1C1=∠EGF，∠A1DC1=∠EFG，∠DC1A1=∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.
1.知识清单：(1)基本事实4的应用.(2)等角定理的应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：用等角定理时，角有可能相等或互补.
1.如图所示，在长方体木块ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=O，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有A.3条B.4条C.5条D.6条
2.若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形A.全等B.相似C.仅有一个角相等D.无法判断
4.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β=　　　　　　. 
如图所示，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求.理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC.
(2)因为折叠前DN∥BC，且DM∥CE，MN∥EB，所以折叠后D'M∥C'E，MN∥EB，所以∠C'EB与∠D'MN的对应边平行且方向相同，所以∠C'EB=∠D'MN.
1.若AB∥A'B'，BC∥B'C'，且∠ABC=45°，则∠A'B'C'等于A.45°B.135°C.45°或135°D.不能确定
2.空间两条互相平行的直线指的是A.在空间中没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是A.一定平行B.一定相交C.一定异面D.相交或异面
4.在三棱台A1B1C1-ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1A.相交B.异面C.平行D.垂直
5.(多选)如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是A.l与AD平行B.l与AD相交C.l与AC平行D.l与BD平行
6.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是A.M，N，P，Q 四点共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四边形MNPQ为梯形
8.如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A'，B'，C'，D'，E'分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点.若∠A'B'C'=120°，则∠C'D'E'=　　　　. 
9.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由.
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？
11.若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与cA.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
13.(多选)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是A.AM∥BNB.△CEM是等边三角形C.DB∥AED.AM与DF是异面直线
14.若P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心，则DE与AC的位置关系为　　　. 
15.已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值是A.5D.不能确定
16.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，DN∥BC，DN与EF相交于M.将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C'D'的位置，G，H分别为AD'和BC'的中点，求证：(1)四边形EFGH为平行四边形；
(2)∠C'EB=∠D'MN.
因为折叠前DN∥BC，且DM∥CE，MN∥EB，所以折叠后D'M∥C'E，MN∥EB，所以∠C'EB与∠D'MN的对应边平行且方向相同，所以∠C'EB=∠D'MN.