人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第一章集合与逻辑用语重点05根式不等式与集合（原卷版+解析版）

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\l "_Tc191392103" 2知识点02根式不等式 PAGEREF _Tc191392103 \h 2
\l "_Tc191392104" 3知识点03根式不等式与集合 PAGEREF _Tc191392104 \h 5
\l "_Tc191392105" 4题型一、根式的混合运算 PAGEREF _Tc191392105 \h 6
\l "_Tc191392106" 5题型二、解根式不等式 PAGEREF _Tc191392106 \h 6
\l "_Tc191392107" 6题型三、根式不等式与集合 PAGEREF _Tc191392107 \h 6
知识点01根式运算
二次根式的概念
形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数．
二次根式有意义的条件
要使二次根式eq \r(a)有意义，则a≥0．
最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式
二次根式的加减
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
二次根式的乘法法则：
a⋅b=ab(a≥0,b≥0)
a×b2=a2×b2=a×b
(a)2=a(a≥0)
二次根式的除法法则
ab=​ab(a≥0,b>0)
1a=1×aa×a=aa
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的
知识点02根式不等式
根式和正数的不等式
【例题1】2x-3>5
根据被开方数为非负数得：2x-3≥0⇒x≥32
不等号两边同时平方得：2x-32>52
平方后得到：2x-3≥25
移项： 2x≥28
系数化为1： x≥14
取交集得到：x≥32和x≥14取交集结果为：x≥14
【例题2】3x+152
平方后得到：3x+1≥25
移项： 3x≥24
系数化为1： x≥8
取交集得到：x≥-13和x≥8取交集结果为：x≥8
根式和负数的不等式
【例题3】2x-3>-5
根据被开方数为非负数得：2x-3≥0⇒x≥32
根式计算得结果肯定为非负数：故2x-3>-5得解为：x∈R
取交集得到：x≥32和x∈R取交集结果为：x≥32
【例题4】2x-38
取交集得到：x≥52和x≥-3和 x>8取交集结果为： x>8
根式和未知数的不等式
【例题7】2x-5>x
因为x的正负未知，故需要讨论x的正负
x≥0
根据被开方数为非负数得：2x-5≥0⇒x≥52
因为x为正数，故：
不等号两边同时平方得：2x-32>x2
平方后得到：2x-3≥x2
移项： x2+2x-3≥0
解得：x≤-3或x≥1
解集取交集：x≥0，x≥52， x≤-3或x≥1
得：x≥52
xx恒成立，即x∈R
解集取交集：xx得解集为x|x≥52和∅的并集，即x|x≥52
知识点03根式不等式与集合
1．已知集合A=x2x+1x-2≤1，B=x3-x≤2，则A∩B=（ ）
A．{x|-3≤x≤3}B．{x|-1≤x≤2}
C．{x|-1≤x