数学九年级下册解直角三角形及其应用背景图ppt课件

这是一份数学九年级下册解直角三角形及其应用背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了仰角问题，水平线，设POx米，OBPOx米，解得x1200，答案B，俯角的概念等内容，欢迎下载使用。
使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠?(结果精确到个位)(假设老鼠不动)
在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120m．
答：这栋楼高约为277m.
解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.6，cs37 °≈0.8，tan 37°≈0.75）
两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．(1) 求点B到AD的距离；
答案：点B到AD的距离为20m.
(2) 求塔高CD（结果用根号表示）．
解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°.∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°.∴DE=EB=20m，则在Rt△ADC中，∠A=30°，答：塔高CD为 m.
[2024昆明期末]如图，一艘船从A处出发，匀速向正北方向航行30 n mile至点B，从A处测得礁石C在北偏西15°的方向上，从B处测得礁石C在北偏西30°的方向上．如果这艘船沿此航线继续航行，则礁石与船的最短距离是(　　)A．10 n mile B．15 n mile C．20 n mile D．30 n mile
如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.∵∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，∴∠BCA＝15°＝∠CAB.∴CB＝AB＝30 n mile，∴CD＝BC·sin 30°＝15 n mile.
A，B两市相距150 km，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，tan α＝1.627，tan β＝1.373.已知风景区是以C为圆心，r为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，则r＝________km时，高速公路正好经过风景区的边界．
[2024泸州改编]如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30 n mile.则C，D间的距离为___________．(结果保留根号)
一艘在南北航线上的测量船，于点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向上，继续向南航行30 n mile到达点C，测得海岛B在点C的北偏东15°方向，则海岛B离此航线的最近距离是(结果精确到0.01 nmile)(　　)A．4.64 n mile B．5.49 n mileC．6.12 n mile D．6.21 n mile
利用仰角和俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题