初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）平移同步训练题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）平移同步训练题，共30页。
第一部分：夯实基础
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）
1．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）运动竞技有助于增强体质，培养团队意识及锻炼意志力．下列四幅有关运动比赛的图案可以看成由自身一部分经平移得到的是（ ）
A． B． C．D．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（17-18八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
5．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
6．（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，将沿方向平移到的位置．若，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（20-21八年级下·福建厦门·期末）如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是（ ）
A．mB．nC．D．
8．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（19-20七年级下·江苏宿迁·期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是 （填序号）
10．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺的边沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线．若，，则点A平移的距离为 ．
11．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为

14．（22-23七年级下·浙江温州·阶段练习）如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm．
三、解答题（本大题共4小题，共28分）
15．（本小题满分8分）（2024·河北唐山·二模）如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点．
（1）求的度数；
（2）试说明：．
16．（本小题满分8分）（23-24七年级下·江西上饶·期中）如图，将向右平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与的数量关系，并加以证明．
17．（本小题满分10分）（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，，，直线a平移后得到直线b， 直线b经过点 B， 再将直线b平移得到直线c．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
18．（本小题满分10分）（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，．
（1）若，，求的大小；；
（2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和．
第二部分：培优拓展
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为 ．
20.（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为 ．
21.（20-21七年级下·广东惠州·期中）惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要 元．

22.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是 ．（用含的式子表示）
23.（21-22七年级下·贵州黔西·期末）如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 ．
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
24．（本小题满分8分）（23-24七年级下·山西吕梁·期末）1.实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 （点平移到，点平移到，保留画图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）；
推理与证明：
（1）由平移可知，且．其依据是： ；
（2）证明：．
25．（本小题满分10分）（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
（1）填空：线段与线段的关系为________．
（2）求四边形的面积；
（3）连接，若，，求的度数．
26．（本小题满分10分）（23-24七年级下·北京西城·期中）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
（1）填空： °；
（2）若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
第三部分：链接中考
28．（本小题满分5分）（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
29．（本小题满分5分）（2020·青海·中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为 ．

30．（本小题满分10分）（2013·浙江绍兴·中考真题）如图，矩形中，，第1次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形…，第n次平移将矩形沿的方向平移5个单位，得到矩形．
（1）求和的长．
（2）若的长为56，求．
答案与解析
本专题分为【夯实基础】【培优拓展】【链接中考】三部分，其中【夯实基础】70分，【培优拓展】60分，【链接中考】20分，合计150分.
第一部分：夯实基础
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）
1．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可．
解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到，
∴“”可以通过平移得到．
故选：A．
2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）运动竞技有助于增强体质，培养团队意识及锻炼意志力．下列四幅有关运动比赛的图案可以看成由自身一部分经平移得到的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形的平移，利用平移变换的定义直接判断即可．
解：A、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意；
B、图形中的图案是平移得到的，符合题意；
C、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意；
D、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意；
故选：B．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果．
解：由题图可知，点平移的距离为，
故选C．
4．（17-18八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长．
解：图中五个小长方形的周长之和．
故选：C．
5．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求解即可．
解：∵将平移后得到，
∴
∴．
故选：C．
6．（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，将沿方向平移到的位置．若，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求出，再利用平角的性质解决问题即可．
解：由平移的性质可知，，
，
，
故选：C．
7．（20-21八年级下·福建厦门·期末）如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是（ ）
A．mB．nC．D．
【答案】D
【分析】结合题意，平移性质得BE＝EC，通过计算即可得平移的距离．
解：∵△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，
∴BE＝EC＝BC＝
∴平移的距离为
故选：D．
【点拨】本题考查了平移、平行四边形的知识；解题的关键是熟练掌握平移、平行四边形的性质，从而完成求解．
8．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
解：由平移的性质可得：，，且，，故②错误；
∴，即四边形的面积与的面积相等，故①正确；
若，，那么，即三角形向右平移了，故③错误，
综上所述，正确的有①，共个，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（19-20七年级下·江苏宿迁·期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是 （填序号）
【答案】①③
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．
解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移；
故答案为：①③．
【点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
10．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺的边沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线．若，，则点A平移的距离为 ．
【答案】5.5
【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．
解：由平移的性质可知，，
∵，，
∴，
∴三角尺平移的距离为，
故答案为：5.5．
11．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为
【答案】/度
【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案．
解：如图，
∵将射线a沿直线l向右平移过点B，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】16.5
【分析】本题主要考查平移的性质，梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解．
解：由平移的性质得，，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为16.5．
故答案为：16.5．
13．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为

【答案】960
【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，把中间修建的两条道路分别平移到长方形地面的最上边和最左边是做本题的关键．把2条道路平移到长方形地块的一边，可得总种植花草的面积的形状为一个长方形，根据总种植花草的面积列出式子求解即可．
解：把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，
那么，这个长方形的长是，宽是，于是种植花草部分的面积为．
所以，种植花草部分的面积为，
故答案为：960．
14．（22-23七年级下·浙江温州·阶段练习）如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm．
【答案】6
【分析】根据重叠部分的面积求出的长，然后根据平移的性质可知，平移的距离为线段与线段的差，即可得到答案．
解：重叠部分为矩形，面积为，，
，
，
．
故答案为：6．
【点拨】本题考查了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段与线段的差．
三、解答题（本大题共4小题，共28分）
15．（本小题满分8分）（2024·河北唐山·二模）如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点．
（1）求的度数；
（2）试说明：．
【答案】（1）；（2）详见分析
【分析】本题考查的是平行线的性质，平移的性质，熟记平移的性质并灵活应用是解本题的关键；
（1）证明，可得；
（2）由平移的性质可得，再结合平行线的性质可得结论．
解：（1）解：由题意，得，
由平移的性质，得，
∴
（2）由（1）得，．
由平移的性质，得，
∴，，
即．
∴．
16．（本小题满分8分）（23-24七年级下·江西上饶·期中）如图，将向右平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）；（2），证明见分析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平移的性质：
（1）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，据此求解即可；
（2）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，，据此可得．
解：（1）解：由平移的性质可得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可得，
∴，，
∴．
17．（本小题满分10分）（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，，，直线a平移后得到直线b， 直线b经过点 B， 再将直线b平移得到直线c．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移和平行线的性质是解题的关键．
（1）由平移可得，再根据平行线的性质解答即可．
（2）先求出，由平移可得，再根据平行线的性质解答即可．
解：（1）由题意得：，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
由题意得：，
∴．
18．（本小题满分10分）（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，．
（1）若，，求的大小；；
（2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用三角形的外角的性质求解；
（2）利用平移的性质，证明与周长的和．
解：（1）解：边沿着方向平移到，
，
，
，
；
（2）由平移可得，，
与周长的和．
第二部分：培优拓展
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质，根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解．
解：如图，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平移直线a到直线d的位置，
∴,
∴，
故答案为：．
20.（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质进行计算即可．
解：由平移的性质可得，，，，
则阴影部分的周长为．
故答案为：．
21.（20-21七年级下·广东惠州·期中）惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要 元．

【答案】
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为（米），
∴地毯的面积为 （平方米），
∴买地毯至少需要 （元）
故答案为：640．
【点拨】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
22.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是 ．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质及判定，角平分线的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键。如图，过点作由平移的性质得进而得，，，再根据角平分线的性质即可得解．
解：如图，过点作
∵将线段沿线段平移得到线段
∴
∴，
∴，，
∵和的平分线相交于点．
∴
∴．
故答案为：．
23.（21-22七年级下·贵州黔西·期末）如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 ．
【答案】2.5或-0.5
【分析】正方形的面积为4，可以求出正方形的边长，两个正方形重叠部分为长方形，根据长方形的面积为1，即可求出．
解：∵正方形的面积为4，
∴边长，
∴点表示的数为3，
如图1，当正方形ABCD向右平移时，，
，
∴点表示的数为2.5．
如图2，当正方形ABCD向左平移时，，
，A点向左平移个单位
∴点表示的数为-0.5．
故答案为：2.5或-0.5．
图1
图2
【点拨】本题考查数轴上的平移问题，注意水平平移时有向左和向右两种情况，根据矩形的面积求出平移的距离是解题的关键．
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
24．（本小题满分8分）（23-24七年级下·山西吕梁·期末）1.实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 （点平移到，点平移到，保留画图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）；
推理与证明：
（1）由平移可知，且．其依据是： ；
（2）证明：．
【答案】实践与操作：见分析；推理与证明：（1）对应点连线平行且相等；（2）见分析
【分析】此题考查作图—平移变换，关键是利用平移的性质解答．
实践与操作：根据平移变换的定义画图可得．
推理与证明：（1）根据平移变换的性质可得答案；
（2）根据平移的性质得，推出即由可得结论
解：实践与操作：
如图所示，即为所求，
推理与证明：
（1）由平移可知，且．
其依据是：对应点连线平行且相等；
故答案为：对应点连线平行且相等；
（2）证明：由，
∴
∴
又
∴，
∴
∴．
25．（本小题满分10分）（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
（1）填空：线段与线段的关系为________．
（2）求四边形的面积；
（3）连接，若，，求的度数．
【答案】（1）平行且相等；（2）；（3）
【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；
（2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可．
解：（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
【点拨】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．
26．（本小题满分10分）（23-24七年级下·北京西城·期中）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
（1）填空： °；
（2）若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
【答案】（1）90；（2）①；②或
【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键．
（1）根据平行线的性质得出即可；
（2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数；
②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可．
解：（1）解：如图①，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
②，
，
是的角平分线，
，
，
当点在点左侧时，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
，
，
综上可知，的度数为或．
第三部分：链接中考
28．（本小题满分5分）（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
【答案】3
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
29．（本小题满分5分）（2020·青海·中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为 ．

【答案】12
【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得．
解：由平移的性质得：，
的周长为8，
，
则四边形ABFD的周长为，
，
，
．
故答案为：12．
【点拨】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．
30．（本小题满分10分）（2013·浙江绍兴·中考真题）如图，矩形中，，第1次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形…，第n次平移将矩形沿的方向平移5个单位，得到矩形．
（1）求和的长．
（2）若的长为56，求．
【答案】（1）；；（2）．
【分析】本题考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出是解题的关键．
（1）根据平移的性质得出进而求出和的长；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出求出即可．
解：（1）解：∵，第1次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，
第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形…，
∴
∴，
∴的长为：．
（2）解：∵……，
∴，
∴由，
解得：．