四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高二（火箭班）下学期2月月考数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高二（火箭班）下学期2月月考数学试题（原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知空间向量，的夹角为，且，，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量的一组基底的是（）
A. B. C. D.
3. 双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方体中，M，N分别为中点，异面直线MN与所成角为（）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中，为其前n项和，若，则
A. 60B. 75C. 90D. 105
6. 若圆上恰有三点到直线距离为2，则的值为（）
A. B. C. D. 2
7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（）
A. 抛物线的准线为B.
C. D. 的最小值为4
10. 设点为圆上一点，已知点，则下列结论正确的有（）
A. 的最大值为
B. 的最小值为8
C. 存在点使
D. 过A点作圆的切线，则切线长为
11. 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也，合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”，文中“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥；文中“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的三棱锥，如图所示，在堑堵中，若，则下列说法中正确的有（）

A. 四棱锥阳马，三棱锥为鳖臑
B. 点在线段上运动，则的最小值为
C. 分别为的中点，过点的平面截三棱柱，则该截面周长为
D. 点在侧面及其边界上运动，点在棱上运动，若直线，是共面直线，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是不共面向量，，，，若，、三个向量共面，则实数______．
13. 已知定点，动点满足.设点的轨迹为，则轨迹的方程为________.
14. 如图，曲线上点与轴上的点（构成一系列正三角形：，，…，.设正三角形的边长为，点.则数列的通项公式为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，是空间中不共面的向量，若，，.
（1）若三点共线，求值；
（2）若四点共面，求的最大值．
16. 数列的首项，
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，当数列的项取得最大值时，求的值．
17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程．
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）二面角的大小；
（3）设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程：
（2）过点的直线交圆于点M、N，直线垂直，且交C于点P、Q，交于点A．记，的面积分别为，．
（i）若，求t的取值范围；
（ii）是否存在常数t，使得为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
球溪高级中学2024-2025学年高二下学期2月月考（火箭班）
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知空间向量，的夹角为，且，，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量的一组基底的是（）
A. B. C. D.
3. 双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方体中，M，N分别为中点，异面直线MN与所成角为（）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中，为其前n项和，若，则
A. 60B. 75C. 90D. 105
6. 若圆上恰有三点到直线距离为2，则的值为（）
A. B. C. D. 2
7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（）
A. 抛物线的准线为B.
C. D. 的最小值为4
10. 设点为圆上一点，已知点，则下列结论正确的有（）
A. 的最大值为
B. 的最小值为8
C. 存在点使
D. 过A点作圆的切线，则切线长为
11. 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也，合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”，文中“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥；文中“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的三棱锥，如图所示，在堑堵中，若，则下列说法中正确的有（）

A. 四棱锥阳马，三棱锥为鳖臑
B. 点在线段上运动，则的最小值为
C. 分别为的中点，过点的平面截三棱柱，则该截面周长为
D. 点在侧面及其边界上运动，点在棱上运动，若直线，是共面直线，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是不共面向量，，，，若，、三个向量共面，则实数______．
13. 已知定点，动点满足.设点的轨迹为，则轨迹的方程为________.
14. 如图，曲线上点与轴上的点（构成一系列正三角形：，，…，.设正三角形的边长为，点.则数列的通项公式为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，是空间中不共面的向量，若，，.
（1）若三点共线，求值；
（2）若四点共面，求的最大值．
16. 数列的首项，
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，当数列的项取得最大值时，求的值．
17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程．
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）二面角的大小；
（3）设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程：
（2）过点的直线交圆于点M、N，直线垂直，且交C于点P、Q，交于点A．记，的面积分别为，．
（i）若，求t的取值范围；
（ii）是否存在常数t，使得为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．