四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一（普通班）下学期2月月考 数学试题（含解析）

这是一份四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一（普通班）下学期2月月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由绝对值不等式解出集合，再由交集的运算可得.
【详解】由，
所以.
故选：C
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特称命题的否定规则即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”，
故选：B.
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】的否定为.
故选：C
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数定义域的求法来求得正确答案.
【详解】依题意，，解得，
所以的定义域的为.
故选：C
5. 若函数的部分图象如图所示，则下列选项可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】代入选项中的数据，通过函数定义域用排除法解题.
【详解】当时，，令，得或，
函数定义域，A选项符合题意；
当时，，令，得或，
函数定义域为，B选项不符合题意；
当时，，令，得，
函数定义域为，C选项不符合题意；
当时，，令，得或，
函数定义域为，D选项不符合题意．
故选：A
6. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到，利用对数运算法则计算出，得到答案.
【详解】，
则
，
所以，
故选：C．
7. 若函数在区间上恰有两个最大值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的图象和性质，利用整体代换计算即可.
【详解】当时，，
因为函数在区间上恰有两个最大值点，
所以，解得，
故选：D
8. 的必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出不等式解集，再根据充分条件和必要条件得概念，结合选项选出答案即可.
【详解】的充要条件是，故必要不充分条件是，
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. （多选）下列说法正确的有（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，则
【答案】BC
【解析】
【分析】取特殊值判断AD，作差法判断BC即可.
【详解】对于A，取，则，故A错误；
对于B，若，，则，即，故B正确；
对于C，若，则，即，故C正确；
对于D，取，，故D错误.
故选：BC.
10. 下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦、余弦、正切函数的性质一一判断即可.
【详解】对于A：当时，，所以，
但是在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；
对于B：函数的最小正周期，
当时，，又在上单调递增，
所以在上单调递增，故B正确；
对于C：函数最小正周期且在上单调递增，故C正确；
对于D：函数的最小正周期，故D错误.
故选：BC
11. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 在上单调递减
C. 若在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是
D. 若在上的最大值为，则实数的最大值为
【答案】ABC
【解析】
【分析】由三角函数的平移变化求出，再根据三角函数的性质对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，将函数的图象向左平移个单位长度，
可得函数，故A正确；
对于B，，
又在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；
对于C，令，可得，
解得：，当时，
当时，当时，
故若在上有且仅有2个零点，
所以，即实数的取值范围是，故C正确；
对于D，，
令，则或，
解得：或，
故若在上的最大值为，则实数的最大值为，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数的图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据指数函数的图象恒过定点，求出点的坐标，代入幂函数的解析式求出，再计算的值．
【详解】令，解得，此时，
所以指数函数的图象恒过定点；
因为点在幂函数的图象上，所以，解得，
所以，所以．
故答案为：．
13. 已知函数，则________.
【答案】
【解析】
【分析】判断所在区间，再代入计算即得.
详解】依题意，，
所以.
故答案为：
14. 已知是上的偶函数，且在上是单调减函数，则满足不等式的所有整数的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性，不等式转化为，求解即可.
【详解】已知是R上的偶函数，且在上是单调减函数，
所以在上是单调增函数，
由，得，即，
解得，则符合题意的整数有.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合．
（1）当时，求集合的非空真子集的个数；
（2）若，求整数的所有可能取值．
【答案】（1）14 （2）1和2．
【解析】
【分析】（1）根据得到中得元素，然后计算真子集个数即可；
（2）解不等式得到，然后根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可.
【小问1详解】
当时，，
故，其中含有4个元素，
故其非空真子集的个数为．
【小问2详解】
由题意可得，
由，
可得
解得，
故整数的所有可能取值为1和2．
16. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为.

（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由点的纵坐标计算出，再由，即可求得；
（2）将，代入即可求解.
【小问1详解】
由题知.因为，所以.
又角为第二象限角，所以.
【小问2详解】
由（1）知，，
.
17. 已知幂函数图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将点代入解析式求出，得解；
（2）问题转化为恒成立，令，求出的最小值得解.
【小问1详解】
由题意可得，，.
【小问2详解】
由（1）可得，恒成立，，
令，，，
实数的取值范围为.
18. 已知某车厘子收购市场在过去的30天内对车厘子的日收购量（单位：百斤）与第天之间的函数关系为①；②；③这三种函数模型中的一个，且部分数据如下表：
（1）请确定的解析式，并说明理由；
（2）若第天平均每斤车厘子的收购价格为（单位：元），且（，且），记过去30天内第天该市场收购车厘子的资金总额为（单位：百元），求的最小值．
【答案】（1）.
（2）
【解析】
【分析】（1）将表格中的各个数据分别代入3个函数关系式中，求解，即可得到符合题意的表达式.
（2）计算出的表达式，再分段讨论利用函数的单调性与基本不等式求出最小值.
【小问1详解】
将表格中数据代入关系①中，
得到,此方程无解，舍去；
将表格中数据代入关系②中，
得到,解得,故方程为，
经验证，也符合上式，故函数解析式为；
由表格数据知，函数应该先增后减，不满足③；
综上所述：
【小问2详解】
因为，，故，
当时，，
因为，当且仅当时取等号，
所以；
当时，，
在区间上单调递减，故,
因为，所以
19. 已知，函数为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可求出a的值，验证后即可确定答案；
（2）分离参数，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题，结合判断函数单调性，求得函数最值，即可求得答案.
【小问1详解】
由于，函数为奇函数，
故，即，
则，即，
则，
当时，，不符合题意；
当时，，令，则或，
即函数定义域为，
，即函数为奇函数，符合题意，
故；
【小问2详解】
对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，
即对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，
令，则在上单调递减，
而在上单调递减，故在上单调递增，
在上单调递增，故在上单调递增，
则的最小值为，
故.
（天）
6
10
22
28
（百斤）
46
50
58
52