浙江省杭州市2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测 数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份浙江省杭州市2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测 数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了下列选项是二元一次方程的是，《九章算术•盈不足》载，其文曰等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3yB．xy+y＝﹣1C．x+y＝z﹣2D．x+12−y=1
3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（ ）
A．60°B．120°C．130°D．80°
4．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3D．∠4＝∠5
5．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．若x，y满足方程组x+4y=42x−2y=13，则3x+2y的值为（ ）
A．17B．9C．21D．7
7．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
8．关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=−1与3x−2y=9bx+ay=−7有相同的解，则a+4b﹣5的值为（ ）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
9．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A．x−11y=8y−9x=12B．11x−y=89x=y+12
C．11x−8=y9x+12=yD．11x=y−89x=y+12
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为 ．
12．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是 ．
13．二元一次方程组x+8y=105x+7y=9用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ．
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是 ．
15．若关于x、y的二元一次方程组a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解为x=3y=2，则关于x、y的二元一次方程组a1x−b1y=c1a2x−b2y=c2的解为 ．
16．如图，已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD．若∠E＝66°，则∠F的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC，下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（ ）
∴ + ＝180°（等量代换）
∴EH∥AB（ ）
∴∠B＝ （ ）
∴∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝ （ ）
∴DE∥BC（ ）
18．（8分）解方程组：
（1）2x−y=33(x+2)+2(y−4)=6； （2）x2−y+13=13x+2y=10．
19．（8分）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若x=m+ny=m+5为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
20．（8分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．
21．（8分）甲、乙两人同解方程组ax−4y=−6①5x=by+10②时，甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看错②中的b，解得x=−1y=2．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
22．（10分）某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元．
（1）两种取暖器各购进多少台？
（2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利40%，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高5%，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
23．（10分）【数学问题】解方程组x+y=25x−2(x+y)=6．
【思路分析】小明观察后发现可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．
（2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组a+b=35a+3c=1a+b+c=0．
24．（12分）如图1，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）如图2，G为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长FG交射线AB于H，N为线段AH上一动点．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°时，求2∠AGN+∠FEG的值．
浙江省杭州市2025年七年级下册第1次月考模拟测试卷（3月份）
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：D．
2．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3yB．xy+y＝﹣1C．x+y＝z﹣2D．x+12−y=1
【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．
【解答】解：A．x﹣3y，不是等式，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．xy+y＝﹣1中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x+y＝z﹣2含3个未知数，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．x+12−y=1是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（ ）
A．60°B．120°C．130°D．80°
【分析】先由∠1＝∠2得到a∥b，从而得到∠3+∠4＝180°，进而得到∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3＝60°，
∴∠4＝120°，
故选：B．
4．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3D．∠4＝∠5
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠4＝∠5，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
5．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】由平行线可得∠3＝55°，再结合三角板的性质，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°
∴∠3＝55°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣∠3＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
所以∠2的度数为35°，
故选：A．
6．若x，y满足方程组x+4y=42x−2y=13，则3x+2y的值为（ ）
A．17B．9C．21D．7
【分析】将两个方程组相加即可求解．
【解答】解：x+4y=4①2x−2y=13②，
①+②得：3x+2y＝4+13＝17，
故选：A．
7．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，
∴BC＝EF，AD＝BE，
∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，
∴AD＝BE＝3．
故选：B．
8．关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=−1与3x−2y=9bx+ay=−7有相同的解，则a+4b﹣5的值为（ ）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
【分析】将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可．
【解答】解：∵两个方程组有相同的解，
∴2x+3y=193x−2y=9与ax+by=−1bx+ay=−7的解相同，
由2x+3y=193x−2y=9，解得x=5y=3，
∴5a+3b=−15b+3a=−7，解得a=1b=−2，
∴a+4b﹣5＝﹣12；
故选：D．
9．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A．x−11y=8y−9x=12B．11x−y=89x=y+12
C．11x−8=y9x+12=yD．11x=y−89x=y+12
【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可．
【解答】解：设共有x人，物品的价格为y钱，根据题意得：
11x−8=y9x+12=y．
故选：C．
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为 ﹣1 ．
【分析】由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程，并求解．
【解答】解：∵关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，
∴|n|＝1且n﹣1≠0，
解得n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是 ∠4 ．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是∠4．
故答案为：∠4．
13．二元一次方程组x+8y=105x+7y=9用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 5（10﹣8y）+7y＝9 ．
【分析】根据解二元一次方程组的方法：代入法解答即可．
【解答】解：x+8y=10①5x+7y=9②，
由①，得x＝10﹣8y③，
把③代入②，得5（10﹣8y）+7y＝9．
故答案为：5（10﹣8y）+7y＝9．
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是 105° ．
【分析】由平行线的性质推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3，而∠2﹣∠1＝75°，即可得到∠4+∠3＝105°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4+∠2＝180°，
∴AE∥BF，
∴∠1＝∠3，
∵∠2﹣∠1＝75°，
∴∠2﹣∠3＝75°，
∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°，
∴∠4+∠3＝105°．
故答案为：105°．
105°．
15．若关于x、y的二元一次方程组a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解为x=3y=2，则关于x、y的二元一次方程组a1x−b1y=c1a2x−b2y=c2的解为 x=4y=−4 ．
【分析】结合题意，利用整体代入法求解即可．
【解答】解：令m＝x+1，n＝﹣2y，
∵关于x、y的二元一次方程组a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解为x=3y=2，
则m=x+1=4n=−2y=−4，
∴关于m、n的二元一次方程组a1m−b1n=c1a2m−b2n=c2的解为m=4n=−4，
∴关于x、y的二元一次方程组a1x−b1y=c1a2x−b2y=c2的解为x=4y=−4，
故答案为：x=4y=−4．
16．如图，已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD．若∠E＝66°，则∠F的度数为 44° ．
【分析】过E作EM∥AB，得到EM∥CD，推出∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠BCE，于是∠AEC＝∠BAE+∠DCE，同理：∠F＝∠BAF+∠DCF，得到∠F=23（∠EAB+∠DCE）=23×66°＝44°．
【解答】解：过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠DCE，
∴∠AEM+∠CEM＝∠BAE+∠DCE，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
同理：∠F＝∠BAF+∠DCF，
∵∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，
∴∠BAF=23∠EAB，∠DCF=23∠DCE，
∴∠F=23（∠EAB+∠DCE），
∵∠AEC＝66°，
∴∠F=23×66°＝44°．
故答案为：44°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC，下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（ 对顶角相等 ）
∴ ∠2 + ∠4 ＝180°（等量代换）
∴EH∥AB（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠B＝ ∠EHC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝ ∠B （ 已知 ）
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】利用平行线的判定和性质补全推导过程即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2+∠4＝180°（等量代换），
∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠EHC（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠3＝∠EHC（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠2；∠4；同旁内角互补，两直线平行；∠EHC；两直线平行，同位角相等；∠B；已知；内错角相等，两直线平行．
18．（8分）解方程组：
（1）2x−y=33(x+2)+2(y−4)=6；
（2）x2−y+13=13x+2y=10．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）把原方程组整理，得3x−2y=83x+2y=10，然后根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）2x−y=3①3(x+2)+2(y−4)=6，
由①，得y＝2x﹣3③，
把③代入②，得3（x+2）+2（2x﹣3﹣4）＝6，
去括号，得3x+6+4x﹣14＝6，
移项、合并同类项，得7x＝14，
解得：x＝2，
把y＝2代入③，得y＝2×2﹣3＝1，
∴方程组的解为x=2y=1；
（2）x2−y+13=13x+2y=10，
整理，得3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②，得6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3×3﹣2y＝8，
解得：y=12，
∴方程组的解为x=3y=12．
19．（8分）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为 （4，﹣3，5） ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若x=m+ny=m+5为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
【分析】（1）根据关联系数的定义进行解答即可；
（2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为2x﹣y＝1，把x=m+ny=m+5代入，得出m+2n＝6，根据m、n均为正整数，求出结果即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c），
∴二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为（4，﹣3，5）；
故答案为：（4，﹣3，5）；
（2）∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），
∴二元一次方程为2x﹣y＝1．
∵x=m+ny=m+5为该方程的一组解，m，n均为正整数，
∴2（m+n）﹣m﹣5＝1，即m+2n＝6．
∴m=4n=1或m=2n=2．
20．（8分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论；
（2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝35°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝70°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
又∵∠D+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD．
（2）解：连接CE，
∵AC∥DE，∠CED＝35°，
∴∠ACE＝∠CED＝35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝70°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
21．（8分）甲、乙两人同解方程组ax−4y=−6①5x=by+10②时，甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看错②中的b，解得x=−1y=2．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
【分析】（1）先将x=3y=1代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将x=−1y=2代入方程ax﹣4y＝﹣6之中可得a的值；
（2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组ax−4y=−6①5x=by+10②之中，再解这个方程中即可．
【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，
∴x=3y=1是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得x=−1y=2，
∴x=−1y=2是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）x=73y=13
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：−2x−4y=−65x=5y+10，
整理得：x+2y=3③x−y=2④，
③﹣④得：3y＝1，
解得：y=13，
将y=13代入④，得：x−13=2，
解得：x=73，
∴原方程组的正确解为x=73y=13．
22．（10分）某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元．
（1）两种取暖器各购进多少台？
（2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利40%，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高5%，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
【分析】（1）设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台，根据“用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台”，列出方程组，解之即可得出结论；
（2）设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据“这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利40%”即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台．
由题意得：60x+70y=6600x+y=100，
解得：x=40y=60．
答：A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台．
（2）设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，
由题意得：（40﹣5）（m+80）+60×100×（1+5%）＝6600×（1+40%）
解得：m＝4．
答：A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元．
23．（10分）【数学问题】解方程组x+y=25x−2(x+y)=6．
【思路分析】小明观察后发现可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．
（2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组a+b=35a+3c=1a+b+c=0．
【分析】（1）把①代入②，求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值；
（2）先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入①，求出b的值，即可．
【解答】解：（1）按照小明的思路，完成解方程组的过程如下：
x+y=2①5x−2(x+y)=6②，
把①代入②，得5x﹣2×2＝6，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝2，
∴y＝0，
∴x=2y=0；
（2）a+b=3①5a+3c=1②a+b+c=0③，
把①代入③得：3+c＝0，
∴c＝﹣3，
把c＝﹣3代入②得：5a﹣9＝1，
∴a＝2，
把a＝2代入①得：2+b＝3，
∴b＝1，
∴a=2b=1c=−3．
24．（12分）如图1，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）如图2，G为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长FG交射线AB于H，N为线段AH上一动点．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°时，求2∠AGN+∠FEG的值．
【分析】（1）先由∠CEF＝∠AED，∠CEF+∠BAF＝180°，得∠AED+∠BAF＝180°，据此根据平行线的判定进可得出结论；
（2）由（1）可知∠AED+∠BAF＝180°，再根据三角形的外角定理得∠AED＝∠AFG+∠CGF，据此可得出∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系；
（3）设∠HAG＝α，∠AGN＝β，由（1）可知AB∥CD，则∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，再根据∠NHG＝30°得∠HGE＝150°，然后根据AG平分∠BAF得∠BAF＝2α，则∠FEG＝∠BAF＝2α，再由GN平分∠HGE得∠NGE＝75°，即α+β＝75°，据此可求出2∠AGN+∠FEG的值．
【解答】（1）证明：∵射线AF交CD于E，
∴∠CEF＝∠AED，
∵∠CEF+∠BAF＝180°，
∴∠AED+∠BAF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系是：∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，理由如下：
由（1）可知：∠AED+∠BAF＝180°，
又∵∠AED＝∠AFG+∠CGF，
∴∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，
（3）解：设∠HAG＝α，∠AGN＝β，
由（1）可知：AB∥CD，
∴∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，
∵∠NHG＝30°，
∴∠HGE＝150°，
∵AG平分∠BAF，
∴∠BAF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠BAF＝2α，
∵GN平分∠HGE，
∴∠NGE=12∠HGE=12×150°＝75°，
即∠AGC+∠AGN＝75°，
∴α+β＝75°，
∴2∠AGN+∠FEG＝2β+2α＝2（α+β）＝150°．