辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级下学期 数学第一次月考模拟试卷（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级下学期 数学第一次月考模拟试卷（含解析），共21页。
C．D．
2．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．若2※（﹣1）＝﹣6，2※3＞2，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2，b＜2B．a＜﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＞2D．a＞﹣2，b＞2
4．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（ ）
A．4B．5C．9D．10
5．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（ ）
①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
7．（3分）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限
C．方程kx+b＝2的解是x＝﹣4
D．当x＞0时，kx+b＜0
8．（3分）小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程2.1km，此时距他和同学的见面时间还有18min，已知他走路90m/min，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为210m/min，如果小亮不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车xmin，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）＞2.1
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝2，则BC的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是边AC上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，AE交BD于点F，则AF＝（ ）
A．12B．8C．7D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为 ．
12．（3分）如图，△ABC中，AB+AC＝4，BC的垂直平分线l交AC于D，则△ABD的周长为 ．
13．（3分）一个盒子的质量为0.5kg，装入每个质量为0.25kg的砝码后，总质量不少于8kg，盒内至少装了 个砝码．
14．（3分）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的横坐标为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，AB的垂直平分线MN交AB于E，交AC于点D，将线段DC绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），点C的对应点为点F，连接BF，BD．当△BDF为直角三角形时，BF的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）对于不等式x+1＜2，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，故该不等式的解集是x≤0，你认为对吗？为什么？
17．（6分）解不等式组：3+4(x−1)＞1x+52≥x+1，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．点D，E在BC边上，且AD⊥AC，AE⊥AB．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：△ADE是等边三角形．
19．（9分）如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
（1）将△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后得到△O1A1B1，画出△O1A1B1并写出点B1的坐标是： ；
（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2画出△OA2B2并写出点A2的坐标是： ．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数．
（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的长．
21．（8分）阅读以下材料：
对于三个数a．b．c．用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=−1+2+33=43；min（﹣1，2，3）＝﹣1；min{﹣1，2，a}=a(a≤−1)−1(a＞−1)．
请解答下列问题：
（1）min{52，1，32}＝ ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的范围；
（3）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．
22．（12分）青海海北门源“1•8”发生6.9级地震，青海省应急、交通等部门单位共计出动2800余人，车辆220余台，针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到海门，两种货车的情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车x辆．求货车所需总费用y与x之间的函数关系．
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
23．（12分）如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P在射线AB上，点E在BC上方，且∠CEP＝90°，点F在EP上且EF＝EC，连接AF，取AF的中点G，连接EG并延长至H，使GH＝GE，连接AH．
（1）如图1，当点P在线段AB上时，
①求证：AH＝CE；
②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；
（2）当PB＝2，PE＝10，tan∠ECB=43，求线段HE的长．
2024-2025八年下学期数学第一次月考模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）解集x＞﹣1在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵x＞﹣1，
∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，
∴在数轴上表示为：
故选：D．
2．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
3．（3分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．若2※（﹣1）＝﹣6，2※3＞2，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2，b＜2B．a＜﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＞2D．a＞﹣2，b＞2
【解答】解：∵2※（﹣1）＝﹣6，
∴2a﹣b＝﹣6①，
∴b＝2a+6，2a＝b﹣6③，
∵2※3＞2，
∴2a+3b＞2②，
把③代入②，得
当b＝2a+6时，2a+3（2a+6）＞2，
解得：a＞﹣2；
当2a＝b﹣6时，b﹣6+3b＞2，
解得：b＞2，
所以a＞﹣2，b＞2，
故选：D．
4．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（ ）
A．4B．5C．9D．10
【解答】解：作GM⊥AB于M，如图，
由作法得AG平分∠BAC，
而GH⊥AC，GM⊥AB，
∴GM＝GH＝2，
∴S△ABG=12×5×2＝5．
故选：B．
5．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（ ）
①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，
∴①AM∥BN，正确；
②AM＝BN，正确；
③BC＝NL，故本小题正确；
④∠ACB＝∠MLN，错误，
所以，正确的有①②③．
故选：C．
6．（3分）已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【解答】解：由题意得：a＝1+1＝2，﹣b＝﹣1+4＝3，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5，
故选：C．
7．（3分）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限
C．方程kx+b＝2的解是x＝﹣4
D．当x＞0时，kx+b＜0
【解答】解：由表格可得，
A．y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B．当x＝0时，y＝2，可知b＝2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，符合题意；
C．x＝0时，y＝2，故方程kx+b＝2的解是x＝0，故选项C错误，不符合题意；
D．∵点（0，2），（1，﹣1）在该函数图象上，
∴b=2k+b=−1，
解得k=−3b=2，
∴y＝﹣3x+2，
当y＝0时，0＝﹣3x+2，得x=23，
∵y随x的增大而减小，
∴当x＞23时，kx+b＜0，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
8．（3分）小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程2.1km，此时距他和同学的见面时间还有18min，已知他走路90m/min，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为210m/min，如果小亮不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车xmin，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）＞2.1
【解答】解：设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝2，则BC的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB⊥AD，
∴BD＝2AD＝2×2＝4，
∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴DC＝AD＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6．
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是边AC上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，AE交BD于点F，则AF＝（ ）
A．12B．8C．7D．4
【解答】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AE⊥BC，
∴BE＝CE=12BC＝5，∠AEB＝90°，
∴AE=AB2−BE2=132−52=12，
∵BD是AC边上的中线，
∴F是△ABC的重心，
∴AF=23AE=23×12＝8，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为 80°，20°或50°，50° ．
【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；
②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°；
故答案为：80°，20°或50°，50°．
12．（3分）如图，△ABC中，AB+AC＝4，BC的垂直平分线l交AC于D，则△ABD的周长为 4 ．
【解答】解：∵l是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝4，
故答案为：4．
13．（3分）一个盒子的质量为0.5kg，装入每个质量为0.25kg的砝码后，总质量不少于8kg，盒内至少装了 3 个砝码．
【解答】解：设盒内装了x个砝码，
根据题意得，0.5+0.25x≥8，
解得x≥3，
答：盒内至少装了3个砝码，
故答案为：3．
14．（3分）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的横坐标为 485 ．
【解答】解：过点A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，
∵点A的坐标（3，4），
∴OG＝3，AG＝4，
由勾股定理得OA＝5，
∵OA＝AB，
∴BG＝OG＝3，AB＝OA＝5，
设BH＝x，则A'H＝5﹣x，
由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，
解得x=185，
∴OH＝OB+BH＝6+185=485，
∴点O′的横坐标为485，
故答案为：485．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，AB的垂直平分线MN交AB于E，交AC于点D，将线段DC绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），点C的对应点为点F，连接BF，BD．当△BDF为直角三角形时，BF的长为 2或2153 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB=2BC=4，AC=3BC=23，
∵AB的垂直平分线MN交AB于E，交AC于点D，
∴MN⊥AB，EA＝EB=12AB＝2，DB＝DA，
在Rt△AMD中，MN⊥AB，∠A＝30°，
∴DE=EA3=233，DA=2DE=433，
∴DB=DA=433，DC=AC−DA=233，
∵DF由线段DC绕点D顺时针旋转得到，
∴DF=DF=DC=233，
在Rt△BDF中，DB=433，DF=233，
当BF为直角边时，BF=DB2−DF2=2，
当BF为斜边时，BF=DB2+DF2=2153，
故答案为：2或2153．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）对于不等式x+1＜2，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，故该不等式的解集是x≤0，你认为对吗？为什么？
【解答】解：不能说这个不等式的解集是x≤0，理由如下：
由x+1＜2，解得x＜1，
∴不等式x+1＜2的解集是x＜1．
∴不能说这个不等式的解集是x≤0．
17．（6分）解不等式组：3+4(x−1)＞1x+52≥x+1，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【解答】解：由3+4（x﹣1）＞1，得：x＞0.5，
由x+52≥x+1，得：x≤3，
则不等式组的解集为0.5＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．点D，E在BC边上，且AD⊥AC，AE⊥AB．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：△ADE是等边三角形．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=60°×12=30°，
∴∠C＝30°；
（2）证明：∵AD⊥AC，AE⊥AB，∠B＝∠C＝30°，
∴∠BEA＝∠CDA＝60°，即∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△AED为等边三角形．
19．（9分）如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
（1）将△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后得到△O1A1B1，画出△O1A1B1并写出点B1的坐标是： （﹣2，0） ；
（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2画出△OA2B2并写出点A2的坐标是： （﹣1，3） ．
【解答】解：（1）如图所示：△O1A1B1即为所求，B1的坐标是 （﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）；
（2）如图所示：△OA2B2即为所求，A2的坐标是（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数．
（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的长．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA=12（180°﹣50°）＝65°；
（2）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE＝BC＝3，EF＝AC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝5﹣3＝2，
∴AF=AE2+EF2=22+42=25．
21．（8分）阅读以下材料：
对于三个数a．b．c．用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=−1+2+33=43；min（﹣1，2，3）＝﹣1；min{﹣1，2，a}=a(a≤−1)−1(a＞−1)．
请解答下列问题：
（1）min{52，1，32}＝ 32 ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的范围；
（3）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．
【解答】解：（1）∵52＞1＞32，
∴min{52，1，32}=32，
故答案为：32；
（2）∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，
∴2x+2≥24−2x≥2，
解得0≤x≤1，
所以x的取值范围为0＜x＜1；
（3）M{2，x+1，2x}=2+x+1+2x3=x+1，
当min{2，x+1，2x}＝2时，此时x≥1，即x+1＝2，解得x＝1；
当min{2，x+1，2x}＝x+1时，x+1＜2，2x＞2，
即不存在满足条件的x的值，
当min{2，x+1，2x}＝2x时，此时x＜1，即x+1＝2x，解得x＝1（舍去），
综上所述，当M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}时，x的值为1．
22．（12分）青海海北门源“1•8”发生6.9级地震，青海省应急、交通等部门单位共计出动2800余人，车辆220余台，针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到海门，两种货车的情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车x辆．求货车所需总费用y与x之间的函数关系．
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货a吨、b吨，
由表格可得：3a+4b=274a+5b=35，
解得a=5b=3，
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨；
（2）设甲种货车x辆，则乙种货车（5﹣x）辆，
由题意可得：y＝100x×5+150（5﹣x）×3＝50x+2250，
即货车所需总费用y与x之间的函数关系是y＝50x+2250：
（3）∵y＝50x+2250，
∴y随x的增大而增大，
∵0≤x≤5，
∴当x＝0时，y取得最小值，此时y＝2250，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
23．（12分）如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P在射线AB上，点E在BC上方，且∠CEP＝90°，点F在EP上且EF＝EC，连接AF，取AF的中点G，连接EG并延长至H，使GH＝GE，连接AH．
（1）如图1，当点P在线段AB上时，
①求证：AH＝CE；
②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；
（2）当PB＝2，PE＝10，tan∠ECB=43，求线段HE的长．
【解答】解：（1）①∵G为AF的中点，
∴AG＝GF，
∵GH＝GE，∠AGH＝∠EGF，
∴△AGH≌△FGE（SAS），
∴AH＝EF，
∵EF＝CE，
∴AH＝CE；
②BH＝BE，BH⊥BE，理由：
连接BH，BE，
∵△AGH≌△FGE，
∴∠AHG＝∠GEF，
∴AH∥EF，
∴∠HAB＝∠APE，
∵∠PBC＝90°∠PEC＝90°，
∴∠PBC+∠PEC＝180°，
∴∠BCE+∠BPE＝180°，
∵∠BPE+∠APE＝180°，
∴∠APE＝∠BCE，
∴∠BAH＝∠BCE，
∵AB＝BC，AH＝CE，
∴△HAB≌△ECB（SAS），
∴BH＝BE，∠ABH＝∠CBE，
∴∠HBE＝∠HBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝90°，
∴BH⊥BE；
（2）过点E作EK⊥AB于点K，则∠EKP＝90°，
当点P在线段AB上时，由（1）知，∠ECB＝∠EPK，
∴tan∠ECB=tan∠EPK=EKPK=43，
设EK＝4x（x＞0），则PK＝3x，
∵EK2+PK2＝PE2，PE＝10，
∴（4x）2+（3x）2＝102，
∴x＝2，
∴EK＝8，PK＝6，
∵PB＝2，
∴BK＝PB+PK＝8，
∴BE=BK2+EK2=82，
∴EH=2BE=16；
当点P在射线AB上时，设BC与EP交于点I，
∵在Rt△BPI和Rt△CEI中，∠BIP＝∠EIC，
∴∠ECB＝∠EPB，同理，EK＝8，PK＝6，
∴BK＝PK﹣PB＝4，
∴BE=BK2+EK2=45，
∴EH=2BE=410，
故线段HE的长为：16或 410．x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
2
﹣1
﹣4
…
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
C
C
B
B
C
B
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
2
﹣1
﹣4
…
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35