2022-2023学年辽宁省沈阳七中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳七中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳七中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 已知a>b，则下列各式中一定成立的是(    )
A. a−b<0 B. a3>b3 C. ac2>bc2 D. 2a−1<2b−1
3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是(    )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
4. 不等式x−2≤0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是(    )
A. AD⊥BC
B. ∠B=∠C
C. AD平分∠BAC
D. AB=BC
6. 用反证法证明：“若a≥b>0，则a2≥b2”，应先假设(    )
A. a 7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE=2，AC=4，则△ADC的面积是(    )


A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(    )


A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点
9. 下列命题中，是假命题的是(    )
A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等
C. 同旁内角互补 D. 直角的补角仍然是直角
10. 如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm，则AC的长是(    )
A. 13cm B. 6.5cm C. 30cm D. 6 2cm
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知点A(2,m)与B(−2,4)关于原点对称，则m= ______ ．
12. 若代数式2m+7的值不大于5，则m的最大整数解是______ ．
13. 如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′=2.5cm，则点A与点A′之间的距离为______ cm．


14. 如图，函数y=−3x和y=kx+b的图象交于点A(m,7)，则关于x的不等式kx+b+3x<0的解集为______ ．


15. 如图，已知点P是射线OD上一动点(即点P可在射线OD上运动)，∠AOD=40°，当∠A= ______ 度时，△AOP为等腰三角形．

16. 如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=120°，∠CBA=60°，BC=2，AB=5，则对角线BD的长是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
解下列不等式
(1)6+3x>30；
(2)1−x<3−x−52．
18. (本小题8.0分)
解下列一元一次不等式组2x+4<01−2(x−1)≥−1，并把不等式组的解在数轴上表示出来．

19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)．
(1)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)；
(2)将△ABC平移，使平移后点B、C对应点B2，C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的△A2B2C2；
(3)借助网格，请用无刻度的直尺画出△A2B2C2的中线C2D.(保留作图辅助线)

20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．
(1)求∠ADE的度数；
(2)证明：△ADF是等边三角形．

21. (本小题8.0分)
某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1200元和2000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额．
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，D是AB的中点，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，且DM=DN.求证：
(1)AM=BN；
(2)AC=BC．

23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)，则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且a≠0).例如：点P(1,4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即点Q(6,9)．
(1)若点P的坐标为(−1,5)，则它的“3阶派生点”的坐标为______；
(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为(−9,3)，求点P的坐标；
(3)若点P(c+1,2c−1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1.点P1的“−4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
24. (本小题10.0分)
某校计划购买篮球和排球两种球若干，已知购买3个篮球，2个排球，共需花费190元；购买5个篮球的费用与购买3个排球的费用相同．
(1)直接写出篮球的单价和排球的单价；
(2)在(1)的条件下(可以直接使用(1)所求数值)该校计划购买篮球和排球共30个.某商店有两种优惠活动(两种优惠活动不能同时参加)，活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折.请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．
25. (本小题12.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作AB的平行线l，点P是直线l上异于点C的动点，连接AP，过点P作AP的垂线交直线BC于点D．

(1)如图1，当点P在点C的右侧时，
①求证：PA=PD；(提示：作PE垂直直线l交CD于点E.)
②试判定线段CA，CD，CP之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；
(2)若AC=5 2，AP=13，直接写出线段BD的长．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B 
【解析】解：∵a>b，
∴a−b>0，
故A不符合题意；
∵a>b，
∴a3>b3，
故B符合题意；
当c=0时，ac2=bc2，
故C不符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴2a−1>2b−1，
故D不符合题意，
故选：B．
根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∠AOB=15°，
∴∠AOA′=45°，∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠AOA′−∠A′OB′=45°−15°=30°．
故选：C．
根据旋转的性质、旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，以此即可求解．
本题主要考查旋转的性质，根据旋转的性质得出∠AOA′=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：x−2≤0，
解得x≤2，
故B正确．
故选：B．
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

5.【答案】D 
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
故选项A、B、C正确，AB=BC不一定成立，
故选：D．
由AB=AC知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质进行判断即可．
此题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：用反证法证明“若a≥b>0，则a2≥b2”的第一步是假设a2 故选：C．
根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．

7.【答案】A 
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，
∵DE=2，
∴DF=2，
∴S△ADC=12AC×DF=12×4×2=4，
故选：A．
先根据角平分线的性质得到DF=DE=2，再利用三角形面积公式即可求解．
本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：因为中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
所以中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：A、两点之间，线段最短是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等是真命题，不符合题意；
C、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题，符合题意；
D、直角的补角仍然是直角是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10.【答案】B 
【解析】解；∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D(已知)
∴AD=BD(线段垂直平分线的性质)
∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm(等腰三角形的性质)
∴∠ADC=30°(外角性质)
∴AC=12AD=6.5cm．
故选：B．
利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm，再利用外角的性质得∠ADC=30°，解直角三角形即可得AC的值．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质等知识；得到∠ADC=30°是正确解答本题的关键．

11.【答案】−4 
【解析】解：∵点A(2,m)与B(−2,4)关于原点对称，
∴m=−4．
故答案为：−4．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．

12.【答案】−1 
【解析】解：根据题意得：2m+7≤5，
移项得：2m≤5−7，
合并同类项得：2m≤−2，
解得：m≤−1，
则m的最大整数解是−1．
故答案为：−1．
根据题意列出不等式，求出解集确定出m的最大整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及代数式求值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

13.【答案】2.5 
【解析】解：∵△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，BB′=2.5cm，
∴CC′=BB′=AA′=2.5cm，
故答案为：2.5．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

14.【答案】x<−73 
【解析】解：∵函数y=−3x经过点A(m,7)，
∴−3m=7，
解得：m=−73，
∴A(−2,−73)，
则关于x的不等式kx+b+3x<0可以变形为kx+b<−3x，
由图象得：kx+b<−3x的解集为x<−73．
故答案为：x<−73．
首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．

15.【答案】40°或70°或100° 
【解析】解：若△AOP为等腰三角形则有AO=AP、AO=OP和OP=AP三种情况，
①当OP=AP时，则∠A=∠AON=40°；
②当AO=OP时，则∠A=∠APO=180°−40°2=70°；
③当AO=AP时，则有∠O=∠APO=40°，
∴∠A=100°；
综上，∠A为40°或70°或100°，
故答案为：40°或70°或100°．
若△AOP为等腰三角形则有OP=AP、AO=OP和AO=AP三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得∠A的值．
本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．

16.【答案】7 33 
【解析】解：把△BCD绕D顺时针旋转120°得到△C′DB′，过D作DH⊥AB垂足为H，
∴△BCD≌△B′C′D(SSS)，
∴BD=B′D，∠CDB=∠ADB′，∠DAB′=∠C，
∵四边形内角和为360°，
∴∠C+∠CBA+∠BAD+∠CDA=360°，
∵∠ADC=120°，∠CBA=60°，
∴∠C+∠BAD=180°，
∴∠BAD+∠DC′B′=180°，
∴点B、A、B′三点在同一条直线上，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC
=∠ADB+∠ADB
=∠BDB′=120°，
∵BD=DB′，
∴∠B′=∠DBA=30°，
∵BB′=BA+B′C′=7，DH⊥AB，BD=DB′，
∴HB′=72，
在Rt△BDH中，cos∠DBH=BHBD=72BD=cos30°= 32，
∴BD=7 33；
故答案为：7 33．
把△BCD绕D顺时针旋转120°得到△C′DB′，过D作DH⊥AB垂足为H，得BD=B′D，∠CDB=∠ADB′，∠DAB′=∠C，再根据四边形内角和为360°，得∠BAD+∠DC′B′=180°，从而得点B、A、B′三点在同一条直线上，再通过等量代换得∠BDB′=120°，进一步得∠B′=∠DBA=30°，再根据三角函数求出对角线BD的长．
本题考查了勾股定理，熟练掌握四边形内角和、旋转的性质、等腰三角形的性质、三角函数这四者知识点的综合应用，其中把△BCD绕D顺时针旋转120°得到△C′DB′，是解题关键．

17.【答案】解：(1)6+3x>30，
移项得，3x>30−6，
合并同类项得，3x>24，
系数化为1得，x>8；
(2)1−x<3−x−52
去分母得，2−2x<6−(x−5)，
去括号得，2−2x<6−x+5，
移项得，−2x+x<6+5−2，
合并同类项得，−x<9，
系数化为1得，x>−9． 
【解析】(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可．
此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

18.【答案】解：2x+4<0①1−2(x−1)≥−1②，
解：解不等式①得：x<−2，
解不等式②得：x≤2，
不等式的解集在数轴上表示为：
．
原不等式组的解为：x<−2． 
【解析】分别求解两个不等式，并在数轴上表示出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组；解题的关键是正确求解不等式并在数轴上表示不等式组的解集．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图，线段C2D2即为所求．
 
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的存在分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)根据三角形的中线的定义作出图形即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，掌握旋转变换，平移变换的性质是解题的关键．

20.【答案】(1)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=12×(180°−∠BAC)=30°，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=12×(180°−∠B)=75°，
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE=∠ADB−∠BDE=15°；

(2)证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，
∴DF=CF，
∵∠C=30°，
∴∠FDC=∠C=30°，
∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°，
∵AD⊥BC，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠DAF=12∠BAC=60°，
∴∠ADF=60°，
即∠DAF=∠AFD=60°，
∴△ADF是等边三角形． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B和∠C，求出∠BDE，即可求出答案；
(2)求出DF=CF，根据等腰三角形的性质求出∠FDC=∠C，求出∠AFD和∠DAF，根据等边三角形的判定得出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

21.【答案】解：设A有x人，则B有(150−x)人，设y为所花费用，依题意得
150−x≥2x，且y=1200x+2000(150−x)，
解得x≤50，y=−800x+300000，
因为y随x增大而减小，
所以当x=50时，y最小，
−800×50+300000=260000(元)，
答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少；最少工资总额为260000元． 
【解析】设A有x人，则B有(150−x)人，设y为所花费用，依据B工种的人数不少于A工种人数的2倍，可得不等式，依据总费用可得y=450000−1500x，据此可得结论．
本题主要考查对于一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找好题中的不等关系是解题关键．

22.【答案】证明：(1)∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠AMD=∠BND=90°，
在Rt△AMD和Rt△BND中，
AD=BDDM=DN，
∴Rt△AMD≌Rt△BND(HL)，
∴AM=BN；
(2)∵△AMD≌△BND，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC． 
【解析】(1)证明Rt△AMD≌Rt△BND(HL)，由全等三角形的性质可得出AM=BN；
(2)由全等三角形的性质可得出∠A=∠B，则可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，证明Rt△AMD≌Rt△BND是解题的关键．

23.【答案】解：(1)(2,14)；
(2)设点P的坐标为(a,b)，
由题意可知5a+b=−9a+5b=3，
 解得：a=−2b=1，
∴点P的坐标为(−2,1)；

(3)由题意，P1(c−1.2c)，
∴P1的“−4阶派生点“P2为：(−4(c−1)+2c,c−1−8c)，即(−2c+4,−7c−1)，
∵P2在正半轴上，
∴−2c+4=0或−7c−1=0，
∴c=2或c=−17，
∴P2(0,−15)或(307,0)． 
【解析】解：(1)3×(−1)+5=2；−1+3×5=14，
∴点P的坐标为(−1,5)，则它的“3级关联点”的坐标为(2,14)．
故答案为：(2,14)；
(2)(3)见答案．

(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
(2)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
(3)判断出P2的坐标，构建方程求出c即可．
本题考查点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24.【答案】解：(1)设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，根据题意可得：
3x+2y=1905x=3y，
解得：x=30y=50，
答：篮球的单价为30元，排球的单价为50元；
(2)设购买篮球m个，则购买排球(30−m)个，
根据题意可得：0 花费的钱为：30m+50(30−m)=30m+1500−50m=−20m+1500，
按活动一需付款：0.9×(−20m+1500)=−18m+1350，
按活动二需付款：600+0.8×(−20m+1500−600)=600−16m+720=−16m+1320，
当−18m+1350<−16m+1320时，即m>15时，活动一更优惠，
当−18m+1350>−16m+1320时，即m<15时，活动二更优惠，
当−18m+1350=−16m+1320时，即m=15时，两种活动花费一样多，
答：当购买篮球个数大于15个时，选择活动一更优惠，当购买篮球个数小于15个时，选择活动二更优惠，当购买篮球个数为15个时，选择两种购买方式的花费一样多． 
【解析】(1)设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，根据题意可得3x+2y=190 5x=3y;，解方程组即可得到答案；
(2)设购买篮球m个，则购买排球(30−m)个，列出两种活动的付款金额，进行分类讨论即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找到等量关系列出方程和不等式是解题的关键．

25.【答案】(1)①证明：过P作PE⊥直线l，交CD于E，如图：

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∵AB//直线l，
∴∠ECP=∠ABC=45°，
∴∠ACP=∠ACB+∠ECP=135°，△ECP是等腰直角三角形，
∴CP=EP，∠DEP=∠ECP+∠CPE=135°=∠ACP，
∵∠APD=90°=∠EPC，
∴∠APC=∠EPD，
∴△ACP≌△DEP(ASA)，
∴PA=PD；
②解：CD=AC+ 2CP，证明如下：
由①知△ACP≌△DEP，△ECP是等腰直角三角形，
∴AC=DE，CE= 2CP，
∵CD=DE+CE，
∴CD=AC+ 2CP；
(2)解：当P在C右侧时，过A作AH⊥直线l于H，如图：

∵∠ABC=∠BCP=45°，∠ACB=90°，
∴∠ACH=45°，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC=5 2，
∴AH=CH=5，
在Rt△APH中，
HP= AP2−AH2= 132−52=12，
∴CP=HP−CH=12−5=7，
由②知，CD=AC+ 2CP，
∴CD=5 2+ 2×7=12 2，
∴BD=CD−BC=CD−AC=12 2−5 2=7 2；
当P在C左侧时，过P作PF⊥直线l交BD延长线于F，如图：

∵AB//直线l，
∴∠PCF=∠B=45°，∠ACP=∠CAB=45°，
∴△PCF是等腰直角三角形，
∴CP=PF，∠F=45°=∠ACP，
∵∠APD=90°=∠CPF，
∴∠APC=∠DPF，
∴△ACP≌△DFP(ASA)，
∴AC=DF=5 2，
∵∠ABC=∠BCP=45°，∠ACB=90°，
∴∠ACH=45°，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC=5 2，
∴AH=CH=5，
在Rt△APH中，
PH= AP2−AH2= 132−52=12，
∴CP=PH+CH=12+5=17，
∴CF= 2CP=17 2，
∴CD=CF−DF=17 2−5 2=12 2，
∴BD=CD+BC=12 2+5 2=17 2；
综上所述，线段BD的长为7 2或17 2． 
【解析】(1)①过P作PE⊥直线l，交CD于E，由∠ACB=90°，AC=BC，AB//直线l，可得∠ACP=∠ACB+∠ECP=135°，△ECP是等腰直角三角形，故CP=EP，∠DEP=∠ECP+∠CPE=135°=∠ACP，即可证明△ACP≌△DEP(ASA)，得PA=PD；
②由①知△ACP≌△DEP，△ECP是等腰直角三角形，故AC=DE，CE= 2CP，即得CD=AC+ 2CP；
(2)分两种情况：当P在C右侧时，过A作AH⊥直线l于H，由∠ABC=∠BCP=45°，∠ACB=90°，可得△ACH是等腰直角三角形，故AH=CH=3，在Rt△APH中，HP= AP2−AH2=12，有CP=HP−CH=7，由CD=AC+ 2CP，得CD=12 2，即得BD=CD−BC=CD−AC=7 2；当P在C左侧时，过P作PF⊥直线l交BD延长线于F，同理证明△ACP≌△DFP(ASA)，得AC=DF=5 2，可求出CP=PH+CH=17，知CF= 2CP=17 2，即可求得BD=CD+BC=17 2．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的[判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．