江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共8页。
请注意：
1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 一元二次方程的两个实数根分别为（ ）
A. 1，2B. ，C. ，2D. ，
2. 如图，在中，点在上，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 某公司25名营销人员某月销售某种商品数量如下（单位：件）：
该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（ ）
A. 37.5件，35件B. 35件，35件
C. 37.5件，30件D. 35件，30件
4. 如图，，，垂足为，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 二次函数（，，是常数，且）的图象的顶点坐标为，且与轴的两个交点位于原点两侧，则，，中为正数的（ ）
A. 只有B. 只有C. 只有D. 均为正数
6. 如图，是半圆直径，点，在半圆上，，，相交于点，若，则，，围成的图形的阴影面积为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 若锐角满足，则______．
8. 二次函数图象的顶点坐标为______．
9. 若关于的方程的两根分别是2，3，则的值为______．
10. 某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是_____元．
11. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点，，点，是线段与网格线的交点，则______．
12. 两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为_____．
13. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．
14. 如图，在中，，，，则______．
15. 如图，为的直径，弦交于点，且，若，，则的半径为______．
16. 如图，二次函数．与一次函数的图象交点的横坐标分别为，3，则关于的不等式的解集为______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程：；
（2）计算：．
18. 某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）
（1）求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差；
（2）经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______．
19. 如图，小明从点出发，沿着坡度（即）为的坡道向上走了到达点，再沿着水平平台向前走了到达点，最后沿着坡角为的坡道向上走了到达点．（参考数据：，，）
（1）当小明到达点时，求他沿垂直方向上升的高度；
（2）求点间的水平距离长．
20. 某商店一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．
（1）当售价为75元时，该商店销售这批服装获得的利润为_______元；
（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装每件售价是多少元？
21. 定义：如果关于的一元二次方程有一个根是，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，请说明理由；
（2）已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，一次函数的图象分别交轴于点．
（1）如图1，当时，求证：直线与相切；
（2）如图2，直线与相交，交点分别为，，若，求的值．
23. 已知二次函数（、为常数）．
（1）若把二次函数的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位后，所得的抛物线的顶点坐标为，求，的值；
（2）若点，在二次函数的图象上，且，求的取值范围．
24. 根据以下操作，探索完成任务：
25. 如图，在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上的动点，点的横坐标为，点的坐标为，在的右侧作矩形，且使为轴上且位于点右侧的点．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，与有怎样数量关系？并说明理由；
（3）如图3，当为何值时，．
26. 在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象相交于，两点，点的坐标为．
（1）若点，点，求点的坐标；
（2）①小明在探究两个函数图象时发现：二次函数与一次函数的图象始终交于点（_______，0）和点（1，_______）；（用含，的代数式表示）
②若且，试判断的面积是否会发生变化，若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由；
（3）二次函数与一次函数图象围成的封闭区域记作，若，当点落在区域内部（不含边界）时，直接写出的取值范围．
月销售量
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
如何通过折纸的方式确定正方形一边的三等分点
操作一
步骤1：将正方形纸片对折两次，分别得到边，的中点，展平；
步骤2：分别沿，对折，再展平，两条折痕的交点为点；
步骤3：沿过点的直线折叠，使得点落在上，折痕交于点．
操作二
步骤1：将正方形纸片对折，得到边，的中点，，展平，折痕为；
步骤2：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，展平，折痕为；
步骤3：沿某条直线折叠，使折痕交于点．
问题解决
任务
一
确定操作一中的三等分点
①连接，则点为__________；（填“内心”，“外心”或“重心”）
②证明：点是的三等分点；
任务二
确定操作二中的三等分点
在操作二的“步骤3”中，若，用无刻度的直尺和圆规作出折痕并标出点的位置．