江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在白色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，没有实数解是（ ）
A. B. C. D.
3. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点．若，，则圆心到弦的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，计24分）
9 比较大小： _______．（填“＞”“＝”或“＜”）
10. 已知：关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣6，则t＝_____．
11. 如图，四边形中，，，请添加一个条件______，使四边形是矩形．

12. 点A，B为反比例函数y＝图象上两点，其中点A坐标为（1，2），B点坐标为（﹣2，m），则m＝_____．
13. 若实数a，b满足，则的最小值是_____．
14. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若，则a的值是______．
15. 已知抛物线与轴的交点坐标分别为，．若，则的取值范围是______．
16. 如图，在中，，是上一点，且．若，则的长为____．
三、解答题（共11题，计102分）
17. 解方程：
（1）2x2﹣5x+1＝0；
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10
18. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
19. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
七（1）班：5，9，7，10，9
七（2）班：8，8，7，8，9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；
（2）已知七（1）班5名同学比赛成绩平均数为8分，方差为，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？
（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会_______，方差相比会_______（填“变大”、“变小”或“不变”）
20. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
21. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：）
22. 如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
23. 某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员方案对顾客是否更优惠？为什么？
24. 如图，在中，，平分交于点D，点B为边上一点，以为直径的圆恰好经过点D．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长．
25. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，求该台灯的电阻的取值范围．
26. 已知：如图，过正方形的顶点，，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）如果正方形边长为，求的长．
27. 借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光……
已知，点D，E在上，，点P在上，连接，作的外接圆．
（1）当时，
（Ⅰ）如图①，若是的直径，则的半径为 ；
（Ⅱ）如图②，若，求的半径．
（2）当时，如图③，若与AB相切于点P，用直尺和圆规作出点P位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（3）设，对于每一个m的值，的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）．
甲
乙
丙
丁