初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）因式分解复习ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）因式分解复习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识与结构，因式分解，因式分解的概念，因式分解的方法，提公因式法，公式法，回顾与总结，典例分析，跟踪练习，步骤1等内容，欢迎下载使用。
课标链接·核心素养目标
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数为正整数）。
1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？
把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。
一、下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？
1、x(x+1)=x2+x2、4m2-4m+1=(2m-1)23、m2+2m+3=(m+1)2+24、12mn-24m=12m(n-2)
二、用图1中的正方形和长方形纸片可以拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A. a2-2a+1=(a-1)2 B. a2+2a+1=(a+1)2C. (a+1)2=a2-2a+1 D. a2-1=(a+1)(a-1)
一、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
二、如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的完全一样的小长方形,且m>n.观察图形,并解答问题:多项式2m2+5mn+2n²可以因式分解为
(2m+n)(m+2n)
2、因式分解的常用方法有哪些？怎样将一个多项式因式分解？
方法1：提公因式法因式分解。
公因式提出来，剩下的括起来。
把下列各式进行因式分解。
1、-7m2n3+28m3n22、4x2y-2xy2+xy3、6(x-y)2-3x+3y4、a(a-b)3+b(b-a)2
=-7m2n2(n-4m)
=xy(4x-2y+1)
=3(x-y)(2x-2y-1)
=(a-b)2(a2-ab+b)
首项为负，一般把负号提到括号外面。
注意：括号里“1”这一项不要漏掉。
1、-49a2+7ab3-7a2、m3n+mn33、m(a-3)-n(3-a)4、a2b(m-n)+ab(n-m)2
=-7a(7a-b3+1)
=(a-3)(m+n)
=ab(m-n)(a+m-n)
方法2：公式法因式分解。
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积,即a2-b2=(a+b)(a-b)。
两数的平方和,加上(减去)这两数乘积的2倍,等于这两数和(差)的平方,即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。
能利用平方差公式因式分解的多项式的特征：
①多项式表示两项的差。②每一项都可以写成平方的形式。
能利用完全平方公式因式分解的多项式的特征：
①多项式由三项组成。②要满足a2±2ab+b2的形式。
将下列各式进行因式分解。
=(5m+9n)(5m-9n)
=4x2(2+x)(2-x)
体会整体思想的运用。
将下列各式进行因式分解
=(m+1)2(m-1)2
=(a-3)(m+2)(m-2)
=(5a-3b)(a+b)
3、在本章的学习过程中,用到了哪些数学思想和数学方法? 请举例说明。
1、提公因式法因式分解2、公式法因式分解
1、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+(-b)2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、将下列各式进行因式分解
①-8a3b2+6ab3c②2(n-m)2-m(m-n)③9(2x-1)2-6(2x-1)+1④(a2+1)2-4a2
=-2ab2(4a2-3bc)
=(m-n)(m-2n)
=(a+1)2(a-1)2