新高考数学一轮复习考点分类提升 第35讲 直线、平面垂直的判定与性质（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点分类提升 第35讲 直线、平面垂直的判定与性质（讲义）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点分类提升第35讲直线平面垂直的判定与性质讲义原卷版doc、新高考数学一轮复习考点分类提升第35讲直线平面垂直的判定与性质讲义解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1.直线、平面垂直的判定与性质
2.常用结论
(1)三线合一定理：在等腰中，，是的中点，则；
(2)垂直于同一条直线的两平面平行，即.
(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面，即.
(4)如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面，即.
考点一：证明线线垂直
例1．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.
(2)证明：.
考点二：证明线面垂直
例2．（2023·河南·郑州一中校联考模拟预测）如图，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点．
(1)求证：平面；
考点三：证明面面垂直
例3．（2023·陕西榆林·统考三模）如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．
(1)证明：平面平面PCD．
一、解答题
1．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．
2．如图，在底面是菱形的四棱锥中，为中点，，，已知.
(1)若，证明：；
3．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且.
(1)求证：平面平面；
(2)求证：.
4．如图1，在四边形ABCD中，，，AE=BE=2CD=2，.将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的几何体.
(1)若G为AB的中点，证明：平面ABE；
5．（2023·宁夏中卫·统考一模）如图，四棱台中，底面是菱形，点分别为棱的中点，，，，.
(1)证明：平面；
6．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.
(1)证明：⊥平面；
7．（2023·四川达州·统考二模）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点.
(1)证明：平面POE；
8．（2023·辽宁大连·统考一模）如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．
(1)证明：PC⊥BC；
9．（2023·北京延庆·统考一模）如图，四棱锥中，底面是梯形，，面，是等腰三角形，，，是的中点.
(1)求证：；
10．（2023·湖南·校联考二模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，，，平面平面，为线段上的一点．
(1)证明：平面；
11．（2023·浙江·统考二模）如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.
(1)求证：；
12．（2023·河北唐山·统考二模）在四棱锥中，，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点
(1)证明：平面；
13．（2023·上海青浦·统考二模）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角，，为侧棱的中点.
(1)求证：平面；
14．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，.
(1)求证：；
15．（2023·陕西汉中·统考二模）如图，多面体中，底面四边形为菱形，平面且
(1)求证：；
16．（2023·贵州黔西·校考一模）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，.△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，．
(1)证明：平面平面PBC；
17．（2023·辽宁·校联考二模）在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，.
(1)证明：平面平面；
18．（2023·浙江台州·统考二模）已知三棱柱棱长均为，且，.
(1)求证：平面平面；定理
文字语言
符号语言
图形语言
作用
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
⇒l⊥α
证明直线与平面垂直
直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
⇒a∥b
证明或判断两条直线平行
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
⇒α⊥β
证明两个平面垂直
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
⇒a⊥β
证明直线与平面垂直
考点一
证明线线垂直
考点二
证明线面垂直
考点三
证明面面垂直