中考数学【二轮复习】精品讲义试卷第五章　第二十三节　平行四边形(含多边形)

这是一份中考数学【二轮复习】精品讲义试卷第五章　第二十三节　平行四边形(含多边形)，共7页。试卷主要包含了下列多边形中，内角和最小的是等内容，欢迎下载使用。
第23节 平行四边形(含多边形)
基础过关
1．(2024乐山)下列多边形中，内角和最小的是( )
2. (2024贵州)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
第2题图
A. AB＝BC B. AD＝BC
C. OA＝OB D. AC⊥BD
3. (2024乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB∥DC，AD∥BC
B. AB＝DC，AD＝BC
C. AO＝CO，BO＝DO
D. AB∥DC，AD＝BC
第3题图
4．(2024云南定心卷)如图为2024年巴黎奥运会奖牌，该奖牌设计的最大亮点在于奖牌的中间镶嵌了一块取自于埃菲尔铁塔的原始建造材料．该原始建造材料被切割成了一个六边形，则该六边形的内角和为( )

第4题图
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
5．(2024昆明市模拟)已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
6．(2024遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为( )
A. 36° B. 40° C. 45° D. 60°
7.北师八下P159第10题改编如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E.若AB＝7，BC＝4，则EC的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
第7题图
8．(2024河南)如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若 AB＝4，则EF 的长为( )
A. eq \f(1,2) B. 1 C. eq \f(4,3) D. 2

第8题图
9．平行四边形ABCD中，若∠A比∠B大40°，则∠D的度数为________．
10.人教八下P50第8题改编如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(2，3)，则▱OABC的周长是________．
第10题图
11.人教八下P51第12题改编如图，在▱ABCD中，AD＝12，DO＝5，∠ADB＝90°，则▱ABCD的面积为________．
第11题图
12．(2024广州)如图，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________．
第12题图
13.北师八下P139第3题改编 如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，AB＝2AE，EC，BD交于点F.BD＝10，则DF的长为________．

第13题图
14．(2024浙江)如图①，点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A，D)，连接CE，用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．
小红：如图②，以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.
小明：以点A为圆心， CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.
小红：小明，你的作法有问题．
小明：哦…我明白了！
(1)证明小红的结论；
(2)指出小明作法中存在的问题．
第14题图
15．(2024湖南省卷)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，________．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥AB，AD＝8, BC＝10，求线段AE的长．
第15题图
综合提升
16.(万唯原创)如图，将▱ABCD折叠，使得折叠后点A落在BC边上的点A′处，点B落在点B′处，EF是折痕，若∠BFE＝115°，∠FA′B′＝20°，则∠C＝________°.
第16题图
新考法推荐
17.(真实问题情境试题) (2024云师大实验中学模拟)如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.在图②中，∠ACD的度数为________.

第17题图
参考答案
1．A
2．B
3．D 【解析】A.根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；B.根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；C.根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；D.一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故不能判断这个四边形是平行四边形．
4．C 【解析】根据多边形内角和公式：(n－2)×180°，得：(6－2)×180°＝720°，即该六边形的内角和是720°.
5．B 【解析】设这个多边形的边数为n，依题意得：(n－2)×180°＝5×360°，解得n＝12.
6．C 【解析】设这个正多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝1 080°，解得n＝8，则360°÷8＝45°，即这个正多边形的每个外角为45°.
7．D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝4，AB＝7，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝7，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝4，∴EC＝CD－DE＝7－4＝3.
8．B 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝2OC.∵E为OC的中点，∴OC＝2CE，∴AC＝4CE.∵EF∥AB，∴AB＝4EF，∴EF＝1.
9．70° 【解析】如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，又∵∠A－∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠D＝∠B＝70°.
第9题解图
10．8＋2 eq \r(13) 【解析】由题意知a＝4，b＝2，c＝3，∴OA＝4，OC＝ eq \r(22＋32) ＝ eq \r(13) .∵▱ABCD中BC＝OA＝4，AB＝OC＝ eq \r(13) ，∴▱ABCD的周长为8＋2 eq \r(13) .
11．120 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝DO＝5，AD＝BC＝12，AD∥BC，∴DB＝10，∠ADB＝∠CBD＝90°，∴S▱ABCD＝2S△ADB＝2× eq \f(1,2) AD·BD＝120.
12．5 【解析】∵在▱ABCD中，BC＝2，∴AD＝BC＝2，BC∥AD，∴∠CBA＝∠BAE，∵BA平分∠EBC，∴∠CBA＝∠EBA，∴∠BAE＝∠EBA，∴BE＝AE＝3，∴DE＝AD＋AE＝2＋3＝5.
13．4 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠ECD，∠EBD＝∠BDC，∴△EBF∽△CDF.∵AB＝2AE，∴EB＝3AE，CD＝2AE，∴ eq \f(BF,DF) ＝ eq \f(EB,CD) ＝ eq \f(3,2) ，∴DF＝ eq \f(2,5) BD＝4．
14．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，由作图可知，CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE；
(2)解：如解图，过点A作AG⊥BC于点G，当CE>AG且CE≤AB时，以A为圆心，CE为半径画弧，此时这个弧与BC有两个不同的交点F，使得四边形AECF不能唯一确定．
第14题解图
15．解：(1)①，证明：∵∠B＝∠AED，
∴DE∥CB.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
【一题多解】
②，证明：∵AE＝BE，AE＝CD，∴CD＝BE.∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形．
(2)由(1)得四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10，
∵AD⊥AB，AD＝8，
∴在Rt△ADE中，AE＝ eq \r(DE2－AD2) ＝6.
16．70 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BF.∵∠BFE＝115°，∴∠AEF＝65°，∴∠EFA′＝∠AEF＝65°.由折叠的性质可得，∠B′FE＝∠BFE＝115°，∴∠A′FB′＝∠B′FE－∠EFA′＝115°－65°＝50°.∵∠FA′B′＝20°，∴∠B′＝180°－50°－20°＝110°，∴∠B＝∠B′＝110°，∴∠C＝∠A＝180°－110°＝70°.
【一题多解】
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BF.∵∠BFE＝115°，∴∠AEF＝65°，∴∠EFA′＝∠AEF＝65°.由折叠的性质可得，∠B′FE＝∠BFE＝115°，∴∠A′FB′＝∠B′FE－∠EFA′＝115°－65°＝50°.∵EA′∥FB′，∴∠EA′F＝∠A′FB′＝50°，∴∠EA′B′＝50°＋20°＝70°，∴∠C＝∠A＝∠EA′B′＝70°.
17．72° 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴其每个内角为108°，且AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BCA＝(180°－108°)÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝108°－36°＝72°.