中考数学【二轮复习】精品讲义试卷第二章　第七节　一元二次方程及其应用

这是一份中考数学【二轮复习】精品讲义试卷第二章　第七节　一元二次方程及其应用，共6页。试卷主要包含了 解方程等内容，欢迎下载使用。
基础过关
1. 人教九上P3内文例题改编若关于x的方程(k－3)x2－8x－10＝0是一元二次方程，则k的取值范围是( )
A. k＝3 B. k≠3
C. k>3 D. k≠0
2. 北师八下P94数学理解2(3)改编用配方法解方程x2－6x＋2＝0，将方程变为(x－m)2＝h的形式，则m的值为( )
A. 3 B. －3
C. 2 D. －2
3. (2024云南中考指导丛书P64第51题)若关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1＝0的一个根为2，则a的值为( )
A. 1 B. eq \r(3)
C. － eq \r(3) D. ± eq \r(3)
4. (2024贵州)一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. x1＝3，x2＝1 B. x1＝2，x2＝0
C. x1＝3，x2＝－2 D. x1＝－2，x2＝－1
5. (2024北京)若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A. －16 B. －4
C. 4 D. 16
6. (2024云南定心卷)中国高铁发展速度之快，质量之高令世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”．据统计，2021年底我国高铁运营里程为4万千米，2023年底高铁运营里程为4.5万千米．设高铁运营里程的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 4(1＋x)2＝4.5 B. 4(1－x)2＝4.5
C. 4.5(1＋x)2＝4 D. 4.5(1－x)2＝4
7. (万唯原创)屏风历史悠久，是中国古代居室内的重要家具和装饰品，具有分隔、美化、挡风等作用．如图是一个屏芯长80 cm，宽60 cm的矩形小座黄花木屏风示意图，屏芯周围被边框宽度相同的屏框包围，且整个屏风的面积为6 300 cm2，设屏框的宽度为x cm，根据题意可列方程( )
第7题图
A. (80＋2x)(60－2x)＝6 300
B. (80＋2x)(60＋2x)＝6 300
C. (80＋x)(60＋x)＝6 300
D. (80＋x)(60－x)＝6 300
8. (2024昆明十中模拟)若关于x的一元二次方程kx2＋2x－2＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．
9. (2024烟台)若一元二次方程2x2－4x－1＝0 的两根为m，n，则 3m2－4m＋n2的值为________．
10. (2024安徽)解方程：x2－2x＝3.
11. 解方程：x2－1＝23.
12. 解方程：x2－2x－5＝0.
13. 解方程：2x2－x－5＝0.
14. (2024云南中考指导丛书P79第142题)某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现，这种商品每天的销售量p(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足关系p＝100－2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
15. 某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份A4纸的用纸量为1 000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张．若每个月用纸量的降低率相同，求单位A4纸的用纸量月平均降低率．
综合提升
16. (2024南充)已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．
新考法推荐
17. (跨语文学科) (2024吉林省卷)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为________．
第17题图
参考答案
1. B
2. A 【解析】方程x2－6x＋2＝0，变形得x2－6x＝－2，配方得x2－6x＋9＝7，即(x－3)2＝7，则m＝3.
3. D 【解析】把x＝2代入方程2x2－3x－a2＋1＝0，得8－6－a2＋1＝0，解得a＝± eq \r(3) .
4. B 【解析】x2－2x＝0，x(x－2)＝0，则x＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝0.
5. C 【解析】∵关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，∴(－4)2－4c＝0，解得c＝4.
6. A
7. B
8. k>－ eq \f(1,2) 且k≠0 【解析】∵关于x的一元二次方程kx2＋2x－2＝0有两个不等的实数根，∴22－4k×(－2)＝4＋8k>0，解得k>－ eq \f(1,2) ，∴k的取值范围是k>－ eq \f(1,2) 且k≠0.
9. 6 【解析】∵m，n是一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根，∴m＋n＝2，mn＝－ eq \f(1,2) ，2m2－4m－1＝0，∴2m2－4m＝1，∴3m2－4m＋n2＝2m2－4m＋m2＋n2＝1＋m2＋n2＝1＋(m＋n)2－2mn＝1＋4＋1＝6.
10. 解：x2－2x＝3，
x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
解得x1＝3，x2＝－1.
11. 解：x2－1＝23，
x2＝24，
解得x1＝2 eq \r(6) ，x2＝－2 eq \r(6) .
12. 解：x2－2x－5＝0，
x2－2x＋1＝6，
(x－1)2＝6，
x－1＝± eq \r(6) ，
解得x1＝1－ eq \r(6) ，x2＝1＋ eq \r(6) .
13. 解：∵a＝2，b＝－1，c＝－5，
∴(－1)2－4×2×(－5)＝41＞0，
则x＝ eq \f(1±\r(41),4) ，
即x1＝ eq \f(1＋\r(41),4) ，x2＝ eq \f(1－\r(41),4) .
14. 解：由题意，得(x－30)(100－2x)＝200，
解得x＝40，
p＝100－2x＝20，
答：每件商品的销售价应定为40元，每天要售出这种商品20件．
15. 解：设单位A4纸的用纸量月平均降低率为x，
根据题意得，1 000(1－x)2＝640，
解得x1＝0.2，x2＝1.8(不符合题意，舍去)，
∴x＝0.2＝20%，
即单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%，
答：单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%.
16. 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＞0，
∴4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0.
解得k＞1；
(2)∵1＜k＜5，
∴整数k的值为2，3，4，
当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3；
当k＝3或4时，此时方程的解不为整数．
综上所述，k的值为2.
17. 22＋x2＝(x＋0.5)2