广东省广州市2025年初中学业水平考试数学模拟卷02 原卷+解析卷

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3B．13C．﹣3D．−13
2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．某女子体操队5名队员的身高分别为160cm、161cm、162cm、161cm、161cm，某男子体操队5名队员的身高分别为183cm、183cm、182cm、184cm、183cm，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（ ）
A．平均数相同B．中位数相同
C．众数相同D．方差相同
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2÷x2＝x2B．（x﹣2）2＝x4
C．（﹣3x）3＝﹣27x3D．x﹣1•x﹣2＝x2
5．不等式组8−4x＜02x−15−1≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中不正确的是（ ）
A．函数y＝5x的图象经过原点
B．函数y=3x的图象位于第一、三象限
C．函数y＝3x﹣2的图象不经过第二象限
D．函数y=−2x的值随x值增大而增大
7．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做5个，甲做100个所用的时间与乙做75个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ）
A．100x=75x+5B．100x+5=75x
C．100x−5=50xD．100x=75x−5
8．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．55°
9．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（ ）（结果保留整数，参考数据：3≈1.732）
A．503B．1003C．87D．173
10．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝24，AB＝15，则线段PE的长等于（ ）
A．22B．20C．18D．16
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳81000人，将数据81000用科学记数法可表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣6）关于原点对称的点P′的坐标是 ．
13．若x2﹣2x﹣2＝0，则代数式3x2﹣6x+2023的值是 ．
14．在一个不透明的袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和3个绿球．从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为 ．
15．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点均在坐标轴上，且OB＝4，sin ∠ABO=35．若反比例函数y=kx经过CD边的中点E，则k＝ ．
16．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使得∠DCP＝60°，连接OD，则OD的最大值为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程（x+2）2＝3（x+2）．
18．（4分）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB＝EF，AC＝ED，∠CAB＝∠DEF，求证：AC∥DE．
19．（6分）先化简，再代入求值：(1−2a+1)÷a2−2a+1a+1，其中a＝4．
20．（6分）某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82．
八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95．
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，AB＝AE．
（1）用直尺和圆规作∠ADC的平分线DF，分别交AE，BC于点G和F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若∠ADC＝40°，求∠EGF的度数．
22．（10分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）
23．（10分）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
（1）求证：AE2＝AF•AD；
（2）若sin∠ABD=255，AB＝5，求S△BOG．
24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，点F在BC上，BF＝4，作射线DF．点P从点A出发沿AD向点D运动，将矩形沿PE折叠，点A落在点G处．设点P运动的路径长为x．
（1）①EF＝ ；
②当x＝3时，△APE与△BEF全等吗？请说明理由；
（2）当线段DG的长最小时，求tan∠AEP的值？
（3）③若点G落在射线DF上，求x的值；
④请直接写出点G到射线DF的距离（用含x的式子表示） ．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx−32（a＞0）与x轴交于点A，B两点，OA＜OB，AB＝4．其顶点C的横坐标为﹣1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点D在抛物线第一象限的图象上，DE⊥AC垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当△DEF面积等于4时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，FM⊥FN交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
a
94
100
50.4