四川省内江市资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题（Word版附解析）

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数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题
纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将
答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．
一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 已知命题 ， ，则命题 的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设 ，则“ ”是“ ” （ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 正实数 满足 ，则实数 之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
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6. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点 为函数 和 图象的交点，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
8. 若函数 的图象关于直线 对称，则 的值域为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A. 与 表示同一函数
B. 函数 的图象与直线 的交点最多有 个
C. 对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
D. 若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为
10. 已知 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则（ ）
A B.
C. 最小值为 12 D. 的最小值为
11. 已知数列 前 项和为 ， 且 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 是递增数列，则数列 的前 项和为
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B. 若 是递增数列，则数列 的前 项和为
C. 若 各项均为正数，则
D. 存在无穷多个不同的数列 ，使得
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 函数 的定义域为__________．
13. 已知 ， ，且 ，则 ______， 的最小值为______．
14. 已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范
围是________．
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. （1） ，求 ；
（2）已知 （ ），求 ．
17. 安溪作为世界藤铁工艺之都，孕育了藤铁家居工艺企业 2200 多家，加工点 3000 多个，从业人员 15 万
人，产品出口到世界 60 多个国家和地区.为了更好地发展，某公司投入 2 百万资金，设计开发了 ， 两种
工艺品.现公司拟投入资金开展生产，经市场调查与预测，生产 工艺品的毛收入与投入的资金成正比，已
知每投入 1 百万元，公司获得毛收入 0.25 百万元；生产 工艺品的毛收入 （百万元）关于投入的资金 （百
万元）的函数为 ，其图象如图所示.
（1）分别求生产 ， 两种工艺品 毛收入 （百万元）关于投入资金 （百万元）的函数关系式；
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（2）公司计划投入 80 百万元资金用于生产 ， 两种工艺品，则如何安排，使公司所获利润最大，最大
利润是多少？
18. 已知锐角 的内角 ， ， ，所对的边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 ；
（2）若锐角 外接圆的半径为 ，求 的取值范围．
19. 已知函数 的定义域为 ，区间 ， ，当 时，如果
，则称函数 是 上的 函数．
（1）判断下列函数是否是其定义域上的 函数，并说明理由：① ，② ；
（2）若函数 是 上的 函数，证明：对于任意的 ， （ ）和任意的 ，
总有 ．
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