2024~2025学年河南省漯河市召陵区七年级上学期1月期末 (1)数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省漯河市召陵区七年级上学期1月期末 (1)数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国空间站位于距离地面约太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下，若零下记作，则零上记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 “正”和“负”相对，所以，若零下记作，则零上记作．
故选：C．
2. 漯河市位于河南省中南部，占地面积约公顷，已被评为“中国品牌城市”，是中国首个“食品名城”，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】数据用科学记数法表示为．故选：C．
3. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 经过两点有且只有一条直线B. 经过一点有无数条直线
C. 两条直线相交只有一个交点D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．
4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）

A. 美B. 丽C. 漯D. 河
【答案】B
【解析】由图可知，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“丽”，
故选：B．
5. 运用等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，故选项A错误，不符合题意；
B、若，当时，，故选项B错误，不符合题意；
C、若，则，故选项C错误，不符合题意；
D、若，则，故选项D正确，符合题意；
故选D．
6. 下列结论正确的是（ ）
A. 单项式的次数是3
B. 折扣一定，商品的原价和折后价成反比例关系
C. 多项式是二次三项式
D. 不是整式
【答案】A
【解析】A选项，单项式的次数是，正确，故A符合题意；
B选项，折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例关系，不正确，故B不符合题意；
C选项，多项式是四次三项式，不正确，故C不符合题意；
D选项，是单项式，属于整式，不正确，故D不符合题意，
故选：A．
7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴可知，，，
∴， ，，，
∴故选项A、C、D不符合题意，只有选项B是符合题意．
故选：B．
8. 如图，已知，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
∵
∴
故选：A．
9. “河南苍穹”是位于漯河市郾城区的一处天然景观，以其独特的云海、日出和夜景等自然美景而闻名，小明决定从家骑车去参观，小明计划骑车以10千米/时的速度从家出发，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟，若设小明家到目的地的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵设小明家到目的地的距离为千米，
∴，
故选：B．
10. 如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，．
，，
，设，
，
解得，
把代入，
．
故选A．
二、填空题
11. 比较两数大小：______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】，
∴
故答案为：．
12. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为____________．
【答案】
【解析】∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故答案：．
13. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式______．
【答案】
【解析】∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则______．
【答案】
【解析】根据题意，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，如下图，
可知，
所以．
故答案为：．
15. 若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，当时，运动时间为______秒．
【答案】或
【解析】设运动时间为秒，
则点表示的数为，点表示的数为，
根据题意，得，，
∵，
∴，
即或，
解得：或，
∴当为或时，，
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：原式；
(2)解：原式
17. 先化简，再求值：，其中．
解： 原式.
因为，所以，，
所以，，
所以原式．
18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
(1)解：如图，直线即为所画的直线；
(2)如图，射线即为所画的射线，
(3)如图，线段即为所画的线段，
(4)如图，点P即为所画的点，
．
19. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务．
下面是解方程的过程：
解：______，得……第一步
去括号，得……第二步
移项，得……第三步
合并同类项，得……第四步
系数化为1，得……第五步
请认真阅读上面的过程，解答下列问题：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是____________；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误；
（3）请写出正确的解方程过程．
解：(1)以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质2；
故答案为：去分母，等式的性质2．
(2)以上求解步骤中，第三步开始出现错误；
故答案为：三．
(3) ，
去分母得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
20. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，若，，且．
（1）图中共有______条线段；
（2）求线段的长；
（3）若点在直线上，且，求线段的长．
(1)解：解：图中共有，共6条线段，
故答案为：．
(2)解：∵
∴
∴．
因为点为线段的中点，
∴，
∵，
∴
(3)解：∵，，
，
当点在点 的右侧时，，
当点在点的左侧时，，
综上所述，或．
21. 星期天，初一（三）班的小红到生态环保的金佛山油米加工厂参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时，对抽取的6件大米分别称重，记录如下：，，，，，．（单位为千克）
（1）如果大米说明书注明每件大米标准质量是千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“”表示什么意思？
（2）如果每件大米标准质量是千克，则这6件大米称重的总质量是多少？（均用代数式表示）
（3）小红通过叔叔了解到该产品标准质量千克，市场上这种产品售价是每千克元，则抽取的这6件产品总价多少元？
解：(1) “”表示超过标准质量2千克；
(2)这6件产品称重总质量是（千克），
(3)当千克，元时，
抽取的这6件产品总价元．
22. 在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）．
方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：
（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______．
（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张?
解：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为60x+10000；
方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为100x，
当所购门票数x超过100张时，
用含x代数式来表示总费用为：100×100+（x-100）×80=80x+2000
故答案为：60x+10000，100x， 80x+2000
（2）设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票
①a不超过100，
60（700-a）+10000+100a=58000
解得a=150（不合题意，舍去）
②a超过100，
60（700-a）+10000+80a+2000=58000
解得a=200
∴700-a=500
答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张
23. 综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数．

特例探究：
（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程）
（2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数；
数学思考：
（3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）．
解：（1）因为，所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以
；
故答案为：；
（2）因为，所以，
因为平分，ON平分，
所以，，
所以
；
（3）因为，所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以
．