河南省郑州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份河南省郑州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 是4的（ ）
A. 绝对值B. 相反数
C. 倒数D. 二者无关
【答案】B
【解析】是4的相反数，
故选：B．
2. 王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ）
A. 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米
B. 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米
C. 杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米
D. 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米
【答案】B
【解析】由题意可知，从正面和左面看到的形状图相同的是：
故选：B．
3. 近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】万=
故选：C
4. 在如图所示的正方体展开图中，每个面分别写着“我、要、当、科、学、家”这个字，则与“我”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A. 当B. 科C. 学D. 家
【答案】C
【解析】从平面展开图中可知：“我”字与“要、当、科、家”四个字都是相邻的，不是相对面，“我”字与“学”字是相对面．
故选： C．
5. 我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（ ）
A. 在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据
B. 在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据
C. 在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据
D. 在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据
【答案】D
【解析】∵抽取样本具有随机性，
∴抽样方式比较合适的为在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据，
故选：D．
6. 某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：）
，，，，，0，，，，
则这10名学生中的最小体重是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴
∴这10名学生中的最小体重是
故选：B．
7. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ）
A. ①分数的基本性质B. ②乘法分配律
C. ③等式的基本性质D. ④合并同类项法则
【答案】A
【解析】A、①等式的基本性质，原表述错误，故此选项符合题意；
B、②乘法分配律，表述正确，故此选项不符合题意；
C、③等式的基本性质，表述正确，故此选项不符合题意；
D、④合并同类项法则，表述正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
8. 机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，
夹角的度数为，
故答案为B．
9. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知，，，
所以，，，，
故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意．
故选：C．
10. 对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设天头长为，则地头长为，边宽为，
∴，
∴天头长为，地头长为，
∴装裱后的长为，装裱后的宽为，
∴装裱后对联的长比宽多．
故选：D．
二、填空题
11. 某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是______．（写一个即可）
【答案】三棱柱（答案不唯一）
【解析】某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体、三棱柱、圆锥，
故答案为：三棱柱（答案不唯一）．
12. 在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是______．
【答案】两点之间线段最短
【解析】在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13. 在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可赚得8元．已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为元，则根据题意列出方程______．
【答案】
【解析】设这件商品的标价是元，根据题意得：．
故答案为：．
14. 小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式______．
【答案】
【解析】由图可知，左边有个带有“”号的圆，表示，
又增加了个带有“”号的圆，表示增加了，
然后与抵消，
还剩下个带“”号的圆，表示还剩下，
这个算式应表示为：．
故答案为： ．
15. 小彬和小强站在百米跑道的两端同时相向起跑，小彬每秒跑，小强每秒跑，设他们跑步的时间为秒，已知时，两人相遇．相遇后继续，直至跑完全程．整个过程中，当两人相距时的值为______．
【答案】或
【解析】由题意，得
∴ ，
分两种情况：当两人相遇前相距时，根据题意，得
解得：；
当两人相遇后相距时，根据题意，得
解得：，
综上，当两人相距时的值为或．
故答案为：或．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值．，其中，．
解：（1）；
（2）
，
当，时，
原式．
17. 如图，点，，是不在同一条直线上的三点．
（1）用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①作直线；
②作线段，并延长到，使得点为的中点；
③作射线，在射线上截取．
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
（1）解：①②③如图所示；
（2）解：因为，点为的中点，
所以，
因为，所以，
因为，所以．
18. 无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无人机从地面起飞后的高度变化情况如下表：
（1）请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少？
（2）五次操作后，无人机共飞行了多少？
解：（1）第1次操作后：，
第2次操作后：，
第3次操作后：，
第4次操作后：，
第5次操作后：，
所以，无人机飞行中的最大高度是；
（2）由题可知：，
所以五次操作后，无人机共飞行了．
19. 为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的1min脉搏次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77．
将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图和扇形统计图如下：
根据以上信息，请完成下列各题：
（1）在图1中补全频数直方图；
（2）在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比）
（3）大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由．
解：（1）补全频数直方图，如下图所示；，
（2），
，
故可补画扇形统计图，如下图所示；
（3）大多数同学的1min脉搏次数处于C组．由图2可知，C组的占比为55%，即超过一半的同学的1min脉搏次数都在这一组．
20. 用归纳策略解答问题：
如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”．
问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你思考过程．
解：当有2条直线“两两相交”时，有1个交点；
当有3条直线“两两相交”时，有个交点；
当有4条直线“两两相交”时，有个交点；
……，
∴一般地，n条直线“两两相交”有个交点
∴当有101条直线“两两相交”时，有个交点．
所以有101条直线“两两相交”时，有5050个交点．
21. 开封清明上河园是一座大型宋代文化实景主题公园，是第四批国家级旅游景区和中国非物质文化遗产展演基地．
门票价格为：成人票元/张，儿童票元/张．
售票处规定：一次性购票数量达到张及以上，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．
（1）一个旅游团共有成人和儿童人，分开购买成人票和儿童票花费元．请你算一算该旅游团中成人和儿童分别有多少人？
（2）这个旅游团的小明说：“既然我们有人，可以购买团体票，这样能省不少钱呢！”而小亮说：“如果让成人和一部分儿童买团体票，另一部分儿童还买儿童票，这样更省钱．”请你给该旅游团设计一种最划算的购票方案，并计算比分开购买成人票和儿童票节省多少钱．
（1）解：设旅游团中成人有人，儿童有人，
由题意可得：，
解得：，
(人)，
答：旅游团中成人有人，儿童有人．
（2）解：方案一、买团体票的费用：(元)，
方案二、给名成人和名儿童买张团体票，然后再买张儿童票的费用：（元），
，
买张团体票，然后再买张儿童票更省钱，
节省(元)．
22. 数学活动课上，老师带领同学们开展“角平分线”的专题研究活动．
（1）操作计算
如图1，小明所在学习小组将一直角三角板的直角顶点放在直线上且三角板可以绕点旋转，接着小明分别作出了和的角平分线和．
若，则的度数为______．
（2）迁移探究
小明将三角板绕点顺时针旋转到如图2所示位置，若，平分，平分，则的度数是否与（1）中的结果相等？若相等，请说明理由，若不相等，请求出的度数．
（3）拓展延伸
小明继续将三角板绕点顺时针旋转，当，平分，平分时，直接写出的度数．（本题中的角均指小于的角）
（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：相等，理由如下：
∵，，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
解方程：．
解：去分母，得．①
去括号，得．②
移项，得．③
合并同类项，得．④
方程两边同时除以17，得．
操作次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
高度变化
上升
下降
下降
上升
下降
记作
组别
脉搏次数（P）
频数
A
1
B
2
C
11
D
4
E
2