数据的表示和分析（单元测试）-2024-2025学年四年级数学下册 北师大版

这是一份数据的表示和分析（单元测试）-2024-2025学年四年级数学下册 北师大版，共25页。试卷主要包含了王大伯攒了一箱鸭蛋，共50个等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•定安县期末）甲数65，乙数71，丙数62，甲乙丙这三个数的平均数是（ ）
A．65B．66C．67
2．（2024秋•南通期末）图中的虚线表示甲、乙、丙三人的平均身高，丙的身高表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024秋•石家庄期末）5个芒果的平均质量是180克，再添一个200克的芒果，它们的平均质量是（ ）
A．一定大于180克B．还是180克
C．一定小于180克D．无法确定
4．（2024秋•江宁区期末）学校乒乓球队8名队员的平均体重是43千克，赵强的体重是39千克，加入乒乓球队后，现在乒乓球队队员的平均体重与原来比，（ ）
A．比原来轻B．与原来同样重
C．比原来重
5．（2024秋•瑶海区期末）下面说法正确的是（ ）
A．被除数末尾有0，商的末尾也一定有0。
B．两个锐角不能拼成平角。
C．小明身高143cm，他去平均水深120cm的游泳池里游泳不会有危险。
D．从不同方向观察同一物体，看到的形状肯定不同。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•正定县期末）期中检测，小明语文比数学少得6分，两科平均94分。他数学得了 分。
7．（2024秋•故城县期末）夕阳红敬老院有4位老人，他们的年龄分别是75岁，82岁，94岁，85岁，他们的平均年龄是 岁。
8．（2024秋•庐阳区期末）在“童心向党”演讲比赛中，五位评委给小美同学打出的分数分别是98分、91分、94分、99分、93分，根据比赛规则，计算选手的得分时，要去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。小美的最终得分是 分。
9．（2024秋•如东县期末）某次测验，小丽和小美的平均分是94分，其中小丽考了92分，小美考了 分，小东要考 分，才能使三人的均分达到95分。
10．（2024秋•建邺区期末）王大伯攒了一箱鸭蛋，共50个．他任意取出5个鸭蛋称得质量分别为76g、86g、81g、74g、83g，这箱鸭蛋大约重 千克．
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•太原期中）已知四年级（3）班男生的平均体重为35千克，女生的平均体重为31千克，那么小卓（男）一定比小云（女）重。
12．（2024秋•太原期中）第一组同学的平均身高是136厘米，第二组同学的平均身高是138厘米。第一组的佳佳一定比第二组的乐乐矮。
13．（2024•浈江区）安安所在班的同学平均身高是1.48米，小羽所在班的同学平均身高是1.51米，安安一定比小羽矮。
14．（2024春•南岗区期末）学校柔力球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不足160厘米．
15．（2023秋•岱岳区期末）一个儿童泳池最浅区域水深是0.4米，那么这个泳池平均水深有可能是0.3米。
四．操作题（共1小题）
16．（2023春•平原县期末）王华为了在篮球比赛中取得较好的成绩，不断练习投球。如图是他的四场成绩，他平均投球 个，请用图表示出求平均数的过程。
五．解答题（共4小题）
17．（2023秋•江阴市期末）根据下面的统计图，回答问题．
（1）男生合格人数最多的项目是 ；女生合格人数最少的项目 ．
（2）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 训练．
（3）在 项目上，女生表现出明显的优势．在 项目上，男女生的表现平分秋色．
（4）从图中可以看出这个班至少有 人．
18．（2024秋•迎泽区期中）下面是某外卖员五天的接单数量。
（1）这名外卖员平均每天的接单数量是多少？
（2）照这样计算，这名外卖员一个月（工作22天）的接单量是多少单？
19．（2024秋•丰县期中）下面是任意抽取的四年级1班20名学生的体重记录单。（单位：kg）
根据上面的数据填写下面的统计表。
四年级1班20名学生体重统计表
年月
20．（2024•渝北区）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体水杯，以恒定不变的流速先向水杯中注水，注满水后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计，水杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示．
（1）在图中，点 表示水杯中刚好注满水，点 表示水槽中水面恰好与水杯中水面齐平．
（2）求水杯的底面积．
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---数据的表示和分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•定安县期末）甲数65，乙数71，丙数62，甲乙丙这三个数的平均数是（ ）
A．65B．66C．67
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据“平均数＝数据和÷数据个数”直接计算。
【解答】解：（65+71+62）÷3
＝198÷3
＝66
答：甲乙丙这三个数的平均数是66。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。
2．（2024秋•南通期末）图中的虚线表示甲、乙、丙三人的平均身高，丙的身高表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据平均数的特点，位于最大数据和最小数据之间，并且三个数通过割补法最后能够达到同样大小，即等于平均数，由图意可知，甲数和乙数都小于平均数，所以丙数应该大于平均数。
【解答】解：因为最小数据＜平均数＜最大数据，甲、乙都小于平均数，那么丙数一定大于平均数，所以丙数的高度应该高于平均数；
又因为乙数比较小，所以丙数应该比较大，D图比较符合题意。
故选：D。
【点评】解题关键是明确平均数的特点，位于最大数据和最小数据之间。
3．（2024秋•石家庄期末）5个芒果的平均质量是180克，再添一个200克的芒果，它们的平均质量是（ ）
A．一定大于180克B．还是180克
C．一定小于180克D．无法确定
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，先求出5个芒果的总质量，然后加200克，求出6个的芒果，然后除以6，求出它们的平均质量即可。
【解答】解：（180×5+200）÷6
＝1100÷6
≈183（千克）
答：它们的平均质量一定大于180克。
故选：A。
【点评】本题考查了平均数的应用，结合题意分析解答即可。
4．（2024秋•江宁区期末）学校乒乓球队8名队员的平均体重是43千克，赵强的体重是39千克，加入乒乓球队后，现在乒乓球队队员的平均体重与原来比，（ ）
A．比原来轻B．与原来同样重
C．比原来重
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；平均数问题．
【答案】A
【分析】根据题意，用43乘8，求出乒乓球队原来有8个队员的总体重，再加上39千克，即可求出现在乒乓球队队员的总体重，用现在乒乓球队员的总重量除以总人数，求出现在的平均体重，再比较即可解答．
【解答】解：（43×8+39）÷（8+1）
＝（344+39）÷9
＝343÷9
≈42.6（千克），
43千克＞42.6千克；
答：现在乒乓球队队员的平均体重比比原来的体重轻．
故选：A．
【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可．
5．（2024秋•瑶海区期末）下面说法正确的是（ ）
A．被除数末尾有0，商的末尾也一定有0。
B．两个锐角不能拼成平角。
C．小明身高143cm，他去平均水深120cm的游泳池里游泳不会有危险。
D．从不同方向观察同一物体，看到的形状肯定不同。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法；一位数除多位数；角的分类（锐角直角钝角）；从不同方向观察物体和几何体．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】选项A，举例说明被除数末尾有0，商的末尾不一定有0即可；
选项B，根据锐角和平角的意义直接判断；
选项C，根据平均数的意义直接判断；
选项D，一个球体，不论从哪个方向观察，看到的形状不变，据此判断。
【解答】解：选项A，例如：20÷5＝4，被除数的末尾有0，商的末尾没有0，原说法错误；
选项B，锐角＜90°，平角＝180°，所以两个锐角的和小于180°，不能拼成平角，原说法正确；
选项C，游泳池里的水深平均120cm，可能有的地方水深会超过小明是身高，所以他去平均水深120cm的游泳池里游泳有危险，原说法错误；
选项D，一个球体，不论从哪个方向观察，看到的形状不变，原说法错误。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握整数除法法则、锐角和平角的意义、平均数的意义及观察物体的有关知识，灵活解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•正定县期末）期中检测，小明语文比数学少得6分，两科平均94分。他数学得了 97 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】97。
【分析】根据平均数的意义求出两科得分的和，再根据和差问题公式（和+差）÷2求数学得分即可。
【解答】解：（94×2+6）÷2
＝194÷2
＝97（分）
答：他数学得了97分。
故答案为：97。
【点评】本题主要考查平均数的意义及应用。
7．（2024秋•故城县期末）夕阳红敬老院有4位老人，他们的年龄分别是75岁，82岁，94岁，85岁，他们的平均年龄是 84 岁。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】84。
【分析】根据“平均数＝总数÷份数”，用4位老人的年龄和除以4即是所求。
【解答】解：（75+82+94+85）÷4
＝336÷4
＝84（岁）
答：他们的平均年龄是84岁。
故答案为：84。
【点评】本题考查了求平均数问题的应用。
8．（2024秋•庐阳区期末）在“童心向党”演讲比赛中，五位评委给小美同学打出的分数分别是98分、91分、94分、99分、93分，根据比赛规则，计算选手的得分时，要去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。小美的最终得分是 95 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】95。
【分析】根据题意，计算选手的得分时，要去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。即去掉最高分99分和最低分91分后计算剩下3个分数之和后除以3即可解答。
【解答】解：99＞98＞94＞93＞91，去掉最高分99分和最低分91分。
（98+94+93）÷3
＝285÷3
＝95（分）
答：小美的最终得分是95分。
故答案为：95。
【点评】本题考查了求平均数问题的应用。
9．（2024秋•如东县期末）某次测验，小丽和小美的平均分是94分，其中小丽考了92分，小美考了 96 分，小东要考 97 分，才能使三人的均分达到95分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】96，97。
【分析】用小丽和小美的平均分乘2，再减小丽考的分数，即可得小美考的分数。先根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出小丽和小美和小东三人考试的成绩和与小丽和小美两人考试的成绩和，进而根据“三人的成绩和减去二人考试的成绩和即可求出小东所考成绩”，解答即可。
【解答】解：94×2﹣92
＝188﹣92
＝96（分）
95×3﹣94×2
＝285﹣188
＝97（分）
答：小美考了96分，小东要考97分，才能使三人的均分达到95分。
故答案为：96，97。
【点评】解答此题的关键：根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系，灵活转化关系式列式计算即可解决问题。
10．（2024秋•建邺区期末）王大伯攒了一箱鸭蛋，共50个．他任意取出5个鸭蛋称得质量分别为76g、86g、81g、74g、83g，这箱鸭蛋大约重 4 千克．
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】用这5个鸭蛋的总克数除以5就是这5个鸭蛋平均每个的克数；再用平均每个的克数乘50后换算单位即可求得这箱鸭蛋大约一共重多少千克．
【解答】解：（76+86+81+74+83）÷5
＝400÷5
＝80（克）
80×50＝4000（克）
4000克＝4千克
答：这箱鸭蛋大约一共重4千克．
故答案为：4．
【点评】本题是考查平均数的意义及求法．要记住总数、个数及平均数三者之间的关系．
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•太原期中）已知四年级（3）班男生的平均体重为35千克，女生的平均体重为31千克，那么小卓（男）一定比小云（女）重。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】×。
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。
【解答】解：四年级（3）班男生的平均体重为35千克，女生的平均体重为31千克，那么小卓（男）不一定比小云（女）重。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
12．（2024秋•太原期中）第一组同学的平均身高是136厘米，第二组同学的平均身高是138厘米。第一组的佳佳一定比第二组的乐乐矮。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×。
【分析】平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们之间；据此解答即可。
【解答】解：第一组同学的平均身高是136厘米，说明第一组的同学的身高可能小于136厘米，可能大于136厘米或等于136厘米；
第二组同学的平均身高是138厘米，说明第二组的同学的身高可能小于138厘米，可能大于138厘米或等于138厘米；
所以两个人的身高不确定，无法比较。即题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了平均数的意义，即平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
13．（2024•浈江区）安安所在班的同学平均身高是1.48米，小羽所在班的同学平均身高是1.51米，安安一定比小羽矮。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，不能反映具体数据，据此解答即可。
【解答】解：安安所在班的同学平均身高是1.48米，其中有的同学的身高可能比1.48米高一些，有的同学的身高可能比1.48米矮一些；小羽所在班的同学平均身高是1.51米，其中有的同学的身高可能把1.51米矮很多，有的同学身高可能比1.51米高一些，小羽班的同学的身高有的可能与安安同学的身高相同，所以安安不一定比小羽矮。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，关键是明确：平均数是反映一组数据的集中趋势的量。
14．（2024春•南岗区期末）学校柔力球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不足160厘米． √
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】“总数量÷总份数＝平均数”，平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征”，所以柔力球队队员的身高可能是比160厘米高，也可能比160厘米矮，不一定都是160厘米，据此即可解答．
【解答】解：学校柔力球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不足160厘米．
这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可，注意平均数只反映一组数据的集中趋势，并不代表其中的哪个数据．
15．（2023秋•岱岳区期末）一个儿童泳池最浅区域水深是0.4米，那么这个泳池平均水深有可能是0.3米。 ×
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】平均数反映的是一组数据的集中趋势，它大于这组数据中最小的数且小于这组数据中最大的数，据此判断。
【解答】解：一个儿童泳池最浅区域水深是0.4米，那么这个泳池平均水深一定大于0.3米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和特点，灵活解答。
四．操作题（共1小题）
16．（2023春•平原县期末）王华为了在篮球比赛中取得较好的成绩，不断练习投球。如图是他的四场成绩，他平均投球 10 个，请用图表示出求平均数的过程。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】10。
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，把四次的比赛成绩相加，然后再除以4即可。
【解答】解：（7+13+12+8）÷4
＝40÷4
＝10（个）
如图：
答：他平均投球10个。
故答案为：10。
【点评】掌握求平均数的方法是关键，平均数＝总数÷数据个数。
五．解答题（共4小题）
17．（2023秋•江阴市期末）根据下面的统计图，回答问题．
（1）男生合格人数最多的项目是 立定跳远 ；女生合格人数最少的项目 仰卧起坐 ．
（2）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 仰卧起坐 训练．
（3）在 跳绳 项目上，女生表现出明显的优势．在 投实心球 项目上，男女生的表现平分秋色．
（4）从图中可以看出这个班至少有 50 人．
【考点】以一当五（或以上）的条形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从图中观察男生图例最高的既为男生合格人数最多的项目，女生图例最低的既为女生合格人数最少的项目；
（2）从图中观察男女生最低的图例就是最需要加强的训练项目；
（3）从图中观察女生比男生多的最多的项目上表现出最明显的优势，当男生和女生相差最小的则为平分秋色；
（4）把在一个项目中男生最多的和女生最多的人数加起来就是全班至少的人数．
【解答】解：（1）从图中观察男生图例最高的为立定跳远，女生图例最高的为仰卧起坐；
（2）从图中观察男女生最低的为仰卧起坐，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练．
（3）从图中观察女生比男生多的最多，所以在跳绳项目上，女生表现出明显的优势；
因为在投实心球中相差最少，所以在投实心球项目上，男女生的表现平分秋色；
（4）25+25＝50（人）
答：这个班至少有50人．
故答案为：立定跳远，仰卧起坐；仰卧起坐；跳绳，投实心球；50．
【点评】此题考查了学生的认真观察统计图的能力，要注意区分图例，并进行比较从而得出答案．
18．（2024秋•迎泽区期中）下面是某外卖员五天的接单数量。
（1）这名外卖员平均每天的接单数量是多少？
（2）照这样计算，这名外卖员一个月（工作22天）的接单量是多少单？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）35单；（2）770单。
【分析】（1）根据平均数＝总数÷数量，即可解答；
（2）根据总量＝单一量×数量，即可解答。
【解答】解：（1）（38+30+36+29+42）÷5
＝175÷5
＝35（单）
答：这名外卖员平均每天的接单数量是35单。
（2）35×22＝770（单）
答：这名外卖员一个月（工作22天）的接单量是770单。
【点评】本题考查的是平均数的含义和求平均数的方法，理解和应用平均数的含义是解答关键。
19．（2024秋•丰县期中）下面是任意抽取的四年级1班20名学生的体重记录单。（单位：kg）
根据上面的数据填写下面的统计表。
四年级1班20名学生体重统计表
年月
【考点】简单的统计表．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】2；7；6；3；2。
【分析】根据四年级1班20名学生的体重记录单完善统计表即可。
【解答】解：如下所示：
四年级1班20名学生体重统计表
2024年11月
故答案为：2；7；6；3；2。
【点评】本题考查了学生能根据统计数据完善统计表的能力。
20．（2024•渝北区）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体水杯，以恒定不变的流速先向水杯中注水，注满水后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计，水杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示．
（1）在图中，点 A 表示水杯中刚好注满水，点 B 表示水槽中水面恰好与水杯中水面齐平．
（2）求水杯的底面积．
【考点】单式折线统计图．
【专题】统计数据的计算与应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由函数图象可以得出点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面刚好与少烧杯中水面齐平；
（2）设水杯的底面积为S，根据注满烧杯的时间之比与底面积之比相等建立方程求出其解即可；
【解答】解：（1）由函数图象，得
图2中点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平．
故答案为：A，B；
（2）设水杯的底面积为S，则由题意得
100：S＝90：18
90S＝100×18
S＝20，
答：水杯的底面积为20平方厘米．
故答案为：A，B．
【点评】本题考查了单式折线统计图，解答时求出认真分析函数图象的意义是关键．
考点卡片
1．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
2．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
3．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
4．简单的统计表
【知识点归纳】
1．统计表定义：
是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．
2．统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．
（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．
（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．
（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．
统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．
1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．
2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．
（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．
（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．
（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．
【命题方向】
常考题型：
例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是 91 分．
分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．
解：去掉一个最高分97分，最低分85分；
其他五位评委打的平均分是：
（92+90+95+88+90）÷5
＝455÷5
＝91（分）；
答：张华的平均分是91分；
故答案为：91．
点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数＝平均数，列式计算即可．
5．以一当五（或以上）的条形统计图
【知识点归纳】
制作：
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．
（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．
（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．
（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．
作用：可以清楚的反映数量，便于比较．
以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（ ）
A、150厘米 B、125厘米
C、100厘米 D、75厘米
分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个．
解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150厘米和75厘米；
还剩下125厘米和100厘米，由于小明比小红高，那么高的125厘米就是小明的身高，较矮的100厘米就是小红的身高．
故选：C．
点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理．
提高题：
例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．
①甲、乙合作这项工程， 847 天可以完成．
②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要 20 天完成．
分析：①设这项工程的工作量为单位1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位1除以甲与乙的工作效率之和；
②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可；
解：①设这项工程的工作量为单位1，
可知甲的工作效率：1÷15=115，
乙的工作效率：1÷20=120，
1÷（115+120），
＝1÷760，
＝847（天）；
答：甲、乙合作这项工程，847天可以完成．
②丙的工作效率：1÷25=125，
（1-115×3）÷125，
=45÷125，
=45×25，
＝20（天）；
答：还需要20天完成．
故答案为：847，20．
点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关系来做题．
6．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
7．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．

周一
周二
周三
周四
周五
接单数量（单）
38
30
36
29
42
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
1
28
5
42
9
30
13
35
17
35
2
29
6
29
10
24
14
25
18
32
3
29
7
30
11
28
15
26
19
22
4
34
8
44
12
37
16
30
20
34
体重/kg
20～24
25～29
30～34
35～39
40～44
人数
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
A
A
B
周一
周二
周三
周四
周五
接单数量（单）
38
30
36
29
42
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
1
28
5
42
9
30
13
35
17
35
2
29
6
29
10
24
14
25
18
32
3
29
7
30
11
28
15
26
19
22
4
34
8
44
12
37
16
30
20
34
体重/kg
20～24
25～29
30～34
35～39
40～44
人数
体重/kg
20～24
25～29
30～34
35～39
40～44
人数
2
7
6
3
2
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
评委
1
2
3
4
5
6
7
打分
92
90
95
88
85
97
90