数学好玩（单元测试）-2024-2025学年四年级数学下册 北师大版

这是一份数学好玩（单元测试）-2024-2025学年四年级数学下册 北师大版，共22页。试卷主要包含了的锌含量最高等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•新华区期末）如图，可以密铺的有（ ）
A．②④B．②③④C．①②③④
2．（2024秋•洛宁县期末）北京冬奥会速度滑冰男子500米决赛中，我国运动员高亭宇夺得金牌，并实现中国男子速滑在冬奥会上金牌零的突破。下面分别是他和其他三名选手的成绩，高亭宇所用的时间是（ ）秒。
A．34.49B．34.39C．34.522D．34.32
3．（2024秋•沙坪坝区期末）锌是人体必需的微量元素，它的主要功能是调节儿童生长发育，促进智力发展。每100g牛肉里锌的含量为3.75mg，每30g香菇里锌的含量为2.85mg，每200g稻米里锌的含量为3.5mg。这几种食物中，（ ）的锌含量最高。
A．牛肉B．香菇C．稻米D．一样
4．（2024秋•南充期末）已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c都不为0），那么这三个数（ ）
A．a最大B．b最大C．c最大
5．（2024秋•郑州期末）A×0.99＝B÷0.99（A、B均不等于0），那么（ ）
A．A＞BB．A＝BC．A＜B
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•琼海期末）妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都煎，每面煎3分钟，煎熟3条鱼至少需要 分钟。
7．（2024秋•长沙期末）在3.46、3.44……、3.4⋅6⋅、和3.465这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
8．（2024秋•长沙期末）已知a×1.8＝b×0.7＝c÷0.9，a、b、c三个数中，最大的是 ，最小的是 。
9．（2024秋•鄞州区期末）0.278、0.27⋅、0.27⋅3⋅、0.27⋅43⋅、1.0278中最大的数是 ，最小的数是 。
10．（2024秋•六合区期末）已知7.3□9＜7.34，□里最大填 ；9□5406000≈10亿，□里最小 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•闻喜县期末）大于8.0而小于9.0的小数有9个。
12．（2024秋•正定县期末）若正多边形一个内角的度数能整除360，它就一定都能密铺。
13．（2024秋•洛宁县期末）大于3.5小于3.7的小数只有一个。
14．（2024秋•花溪区期末）与10.78相邻的两个整数分别是9和11。
15．（2024秋•庐江县期末）大于0.48而小于0.49的小数有无数个。
四．操作题（共1小题）
16．（2021秋•莒县期末）小红每天早上要做下面这几件事情，最少需要 分钟。怎样安排比较合理并且节省时间？请在下面画出流程图表示解决问题的方案。
五．应用题（共7小题）
17．（2024•陕西开学）爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。
18．（2023秋•铜陵期末）广告公司招聘业务员，现在有四人到单位面试，张明需要16分钟，李冬需要15分钟，周华需要14分钟，王伟需要19分钟，问面试人员怎样安排面试顺序，使得他们面试及等待的总时间最少？总时间又为多少？
19．（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。
为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。
20．（2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案）
21．（2023秋•萧山区期末）星期天，乐乐帮妈妈做蛋炒饭。做蛋炒饭有以下几道工序：敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱花（1分钟）、洗锅（2分钟）、烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）、炒饭（3分钟）、出锅（1分钟）。乐乐至少需要多少分钟能做好蛋炒饭？（请写出过程）
22．（2022秋•丰润区期末）小明爸爸每天7：00起床，洗漱大约用8分钟，吃早餐15分钟，听新闻25分钟，陪小明晨读10分钟，完成所有事情至少需要多长时间？（写出想法并计算出来）
23．（2022秋•牡丹区期末）小花要帮妈妈完成家务及所用的时间如表，如何合理安排这些事情？请写出流程图。
六．解答题（共2小题）
24．（2023秋•商州区期末）妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）
25．（2024•渝北区）选做题，学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动、已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序：
③各道工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要多少分钟？若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要多少分钟？
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---数学好玩
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•新华区期末）如图，可以密铺的有（ ）
A．②④B．②③④C．①②③④
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，根据以上密铺特点判断即可。
【解答】解：根据密铺的图形需要满足的条件可知：
圆，正五边形不能密铺，其余几个图形都可以密铺。
故选：A。
【点评】本题是关于密铺问题，回想一下密铺的定义以及密铺图形应满足：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形，这就是密铺的条件。
2．（2024秋•洛宁县期末）北京冬奥会速度滑冰男子500米决赛中，我国运动员高亭宇夺得金牌，并实现中国男子速滑在冬奥会上金牌零的突破。下面分别是他和其他三名选手的成绩，高亭宇所用的时间是（ ）秒。
A．34.49B．34.39C．34.522D．34.32
【考点】小数大小的比较．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大，以此类推，据此判断。
【解答】解：34.32＜34.39＜34.49＜34.49
所以高亭宇所用的时间是34.32秒。
故选：D。
【点评】根据小数比较大小的方法，解答此题即可。
3．（2024秋•沙坪坝区期末）锌是人体必需的微量元素，它的主要功能是调节儿童生长发育，促进智力发展。每100g牛肉里锌的含量为3.75mg，每30g香菇里锌的含量为2.85mg，每200g稻米里锌的含量为3.5mg。这几种食物中，（ ）的锌含量最高。
A．牛肉B．香菇C．稻米D．一样
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】B
【分析】利用食物里含锌的质量除以食物的质量求出每克食物所含锌的质量，再按小数大小比较的方法比较大小即可。
【解答】解：3.75÷100＝0.0375（mg）
2.85÷30＝0.095（mg）
3.5÷200＝0.0175（mg）
因为0.095＞0.0375＞0.0175，所以香菇的锌含量最高。
故选：B。
【点评】本题考查了除法的应用及小数除法的应用。
4．（2024秋•南充期末）已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c都不为0），那么这三个数（ ）
A．a最大B．b最大C．c最大
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，假设a×0.99＝b×1.01＝c＝1，分别求出a、b、c的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设a×0.99＝b×1.01＝c＝1，
a×0.99＝1
a＝1÷0.99
a≈1.01
b×1.01＝1
b＝1÷1.01
b≈0.99
c＝1
1.01＞1＞0.99，所以a＞c＞b。
则已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c都不为0），那么这三个数a最大。
故选：A。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
5．（2024秋•郑州期末）A×0.99＝B÷0.99（A、B均不等于0），那么（ ）
A．A＞BB．A＝BC．A＜B
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，假设A×0.99＝B÷0.99＝1，分别计算出A、B的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设A×0.99＝B÷0.99＝1，
A×0.99＝1
A＝1÷0.99
A≈1.01
B÷0.99＝1
B＝1×0.99
B＝0.99
1.01＞0.99，所以A＞B。
故选：A。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•琼海期末）妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都煎，每面煎3分钟，煎熟3条鱼至少需要 9 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】9。
【分析】妈妈煎3条鱼，可以把这3条鱼编上号码1、2、3，先煎1和2的正面，再煎1的反面和3的正面，最后再煎2的反面和3的反面，这样3条鱼全部煎熟了，需要3个3分钟。据此解答。
【解答】解：3条鱼假设为1、2、3。
第一次：1正，2正，3分钟；
第二次：1反，3正，3分钟；
第三次：2反，3反，3分钟。
3×3＝9（分钟）
答：煎熟3条鱼至少需要9分钟。
故答案为：9。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
7．（2024秋•长沙期末）在3.46、3.44……、3.4⋅6⋅、和3.465这四个数中，最大的数是 3.465 ，最小的数是 3.44…… 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】3.465，3.44……。
【分析】小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的数就大，以此类推。
【解答】解：在3.46、3.44……、3.4⋅6⋅、和3.465这四个数中，最大的数是3.465，最小的数是3.44……。
故答案为：3.465，3.44……。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
8．（2024秋•长沙期末）已知a×1.8＝b×0.7＝c÷0.9，a、b、c三个数中，最大的是 b ，最小的是 a 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】b，a。
【分析】根据“a×1.8＝b×0.7＝c÷0.9”，在乘法算式中，已知的因数越大，另一个因数越小，反之就大，除法算式中，除数小于1，商大于被除数。
【解答】解：因为1.8＞0.9＞0.7，a×1.8＝b×0.7＝c÷0.9，所以最大的是b，最小的是a。
故答案为：b，a。
【点评】本题考查了除法算式及乘法算式的意义及小数大小比较的应用。
9．（2024秋•鄞州区期末）0.278、0.27⋅、0.27⋅3⋅、0.27⋅43⋅、1.0278中最大的数是 1.0278 ，最小的数是 0.27⋅3⋅ 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】1.0278，0.27⋅3⋅。
【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。
【解答】解：0.278、0.27⋅、0.27⋅3⋅、0.27⋅43⋅、1.0278中最大的数是1.0278，最小的数是0.27⋅3⋅。
故答案为：1.0278，0.27⋅3⋅。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法。
10．（2024秋•六合区期末）已知7.3□9＜7.34，□里最大填 3 ；9□5406000≈10亿，□里最小 5 。
【考点】小数大小的比较；亿以上数的改写与近似．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】4，5。
【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。
【解答】解：已知7.3□9＜7.34，□里最大填3；9□5406000≈10亿，□里最小5。
故答案为：4，5。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法及求近似数的方法。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•闻喜县期末）大于8.0而小于9.0的小数有9个。 ×
【考点】小数大小的比较．
【专题】推理能力．
【答案】×。
【分析】由题意可知，没有限制小数的位数，所以大于8而小于9的一位小数有8.1、8.2、，两位小数有88.01、8.02、，三位小数有8.001、，即：大于8而小于9的小数有无数个，据此作答。
【解答】解：大于8.0而小于9.0的小数有无数个。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
12．（2024秋•正定县期末）若正多边形一个内角的度数能整除360，它就一定都能密铺。 √
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】首先明确平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片；
由此可见：能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，例如长方形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺，类似的方法对其他图形分析即可。
【解答】解：根据平面图形密铺的特点可知：若正多边形一个内角的度数能整除360，它就一定都能密铺，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是一道关于密铺方面的题目，可依据平面图形的特点求解。
13．（2024秋•洛宁县期末）大于3.5小于3.7的小数只有一个。 ×
【考点】小数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】3.5和3.7之间除了一位小数外，还有两位小数，三位小数，四位小数……据此判断即可。
【解答】解：3.5和3.7之间除了一位小数外，还有两位小数，三位小数，四位小数……
故答案为：×。
【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数……即可确定。
14．（2024秋•花溪区期末）与10.78相邻的两个整数分别是9和11。 ×
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据题意，10＜10.78＜11，所以与10.78相邻的两个整数分别是10和11，据此解答。
【解答】解：与10.78相邻的两个整数分别是10和11。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
15．（2024秋•庐江县期末）大于0.48而小于0.49的小数有无数个。 √
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】大于0.48而小于0.49的小数有三位小数、四位小数……据此解答。
【解答】解：根据分析解答如下：
大于0.48而小于0.49的小数有无数个。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
四．操作题（共1小题）
16．（2021秋•莒县期末）小红每天早上要做下面这几件事情，最少需要 20 分钟。怎样安排比较合理并且节省时间？请在下面画出流程图表示解决问题的方案。
【考点】沏茶问题．
【专题】推理能力．
【答案】先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗；20；。
【分析】要使时间最少：先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗，据此即可解答。
【解答】解：如图：
先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗。
需要的时间为：5+2+8+5＝20（分钟）
答：先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗，至少需要20分钟。
故答案为：20。
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
五．应用题（共7小题）
17．（2024•陕西开学）爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】
25分钟。
【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后打开炉子，再煮饭。在完成煮饭这项任务的同时，可完成洗菜、炒菜这两项任务，最后扫地。则一共需要1+1+18+5＝25（分钟）。
【解答】解：花费时间最少的做家务顺序，如下图所示：
1+1+18+5＝25（分钟）
【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
18．（2023秋•铜陵期末）广告公司招聘业务员，现在有四人到单位面试，张明需要16分钟，李冬需要15分钟，周华需要14分钟，王伟需要19分钟，问面试人员怎样安排面试顺序，使得他们面试及等待的总时间最少？总时间又为多少？
【考点】沏茶问题．
【专题】推理能力．
【答案】先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟；152分钟。
【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先面试，即按周华→李冬→张明→王伟的顺序使等候的时间和最少；这时当周华先面试时需要四人等候，当李冬面试时需要三人等候，当张明面试时需要两人等候，当王伟面试时只有一人等候，等候时间的总和为（14×4+15×3+16×2+19）分钟，据此解答。
【解答】解：14×4+15×3+16×2+19
＝56+45+32+19
＝101+32+19
＝152（分钟）
答：应先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟他们面试及等待的总时间最少，总时间又为152分钟。
【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先买面试。
19．（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。
为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。
【考点】沏茶问题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】，23分。
【分析】起床后先做早饭，然后烧开水，在烧开水的同时吃早饭和整理书包，因为烧开水的用时和吃早饭、整理书包的用时一样，即只需计算做早饭和烧开水的用时即可。
【解答】解：根据题干分析，可设计如下工序：
8+15＝23（分）
答：为了尽快完成这些事，最少需要23分。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
20．（2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案）
【考点】沏茶问题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（流程画法不唯一），40分钟。
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、收拾厨房，可节约10+15＝25分钟，所以做完这件事至少需要30+10＝40（分钟），据此解答。
【解答】解：流程图表示解决问题的顺序和方案如下所示（流程画法不唯一）：
30+10＝40（分钟）
答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
21．（2023秋•萧山区期末）星期天，乐乐帮妈妈做蛋炒饭。做蛋炒饭有以下几道工序：敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱花（1分钟）、洗锅（2分钟）、烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）、炒饭（3分钟）、出锅（1分钟）。乐乐至少需要多少分钟能做好蛋炒饭？（请写出过程）
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】9分钟。
【分析】首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。故只需计算洗锅、烧热锅、烧热油、炒饭和出锅的时间即可。
【解答】解：乐乐首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。
2+2+1+3+1＝9（分钟）
答：乐乐至少需要9分钟能做好蛋炒饭。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
22．（2022秋•丰润区期末）小明爸爸每天7：00起床，洗漱大约用8分钟，吃早餐15分钟，听新闻25分钟，陪小明晨读10分钟，完成所有事情至少需要多长时间？（写出想法并计算出来）
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】35分钟。
【分析】小明的爸爸起床后先听新闻，在听新闻的过程中可以洗漱和吃早餐，听完新闻后再陪小明晨读，据此解答即可。
【解答】解：先听新闻（同时可以洗漱，吃早餐），再陪小明晨读。
25+10＝35（分钟）
答：完成所有事情至少需要35分钟。
【点评】本题考查了事件的安排顺序和时间的推算。
23．（2022秋•牡丹区期末）小花要帮妈妈完成家务及所用的时间如表，如何合理安排这些事情？请写出流程图。
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】，35分钟。
【分析】红红先找脏衣服2分钟，再用洗衣机洗衣服同时可以收拾客厅和拖地，再晾衣服；共需要时间（2+30+3）分钟。
【解答】解：合理安排如下：
2+30+3＝35（分钟）
答：先找做衣服、再用洗衣机洗衣服（同时收拾客厅和拖地）然后晾衣服，最少需要35分钟。
【点评】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
六．解答题（共2小题）
24．（2023秋•商州区期末）妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以找感冒药、量体温，因此至少需要的时间为找杯子倒开水的时间加等开水变温的时间，依此计算并解答。
【解答】解：1+6＝7（分钟）
答：先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样只需要用7分钟就能让妈妈喝上感冒药。
【点评】本题考查沏茶问题的解题方法，解题关键是合理安排工作顺序，找出哪些工作可以同时完成，这样最节省时间。
25．（2024•渝北区）选做题，学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动、已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序：
③各道工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要多少分钟？若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要多少分钟？
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】53分钟；28分钟。
【分析】根据各个工序的时间求出由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工需要的时间，各个工序所需时间相加求和即可；
根据题意分配两人完成各个工序的顺序，进而求出由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工需要的时间。
【解答】解：由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要的时间为：
9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟）
即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟。
求由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工需要的时间，设两名学生为甲和乙。
因为工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，
所以由甲完成工序A，乙完成工序B，需要9分钟；
由甲完成工序D，由乙完成工序C后，再完成工序G需要9分钟；
再有甲完成工序E，乙完成工序F，需要10分钟。
共需时间：9+9+10＝28（分钟）
答：由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟，由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要28分钟。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
考点卡片
1．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．图形的密铺
【知识点归纳】
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．
解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4．
故答案为：1、2、4．
点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．
4．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
5．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．

起床
5分钟
洗漱
2分钟
听英语
10分钟
吃早餐
8分钟
背诵古诗
5分钟
找脏衣服
收拾客厅
拖地
洗衣机洗衣服
晾衣服
2分钟
10分钟
10分钟
30分钟
3分钟
找杯子倒开水
1分钟
等开水变温
6分钟
找感冒药
1分钟
量体温
5分钟
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
题号
1
2
3
4
5
答案
A
D
B
A
A
起床
5分钟
洗漱
2分钟
听英语
10分钟
吃早餐
8分钟
背诵古诗
5分钟
找脏衣服
收拾客厅
拖地
洗衣机洗衣服
晾衣服
2分钟
10分钟
10分钟
30分钟
3分钟
找杯子倒开水
1分钟
等开水变温
6分钟
找感冒药
1分钟
量体温
5分钟
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2